MATLAB教程2012a习题解答1-7章完整版-张志涌-北航

1MATLABR2012a课后习题答案全解第一章基础准备及入门习题1及解答1.数字1.5e2，1.5e3中的哪个与1500相同吗？〖解答〗1.5e32.请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？abcd-2xyz_33chana变量ABCDefgh〖解答〗2、5是合法的。3.在MATLAB环境中，比1大的最小数是多少？〖解答〗1+eps4.设a=-8,运行以下三条指令，问运行结果相同吗？为什么？w1=a^(2/3)w2=(a^2)^(1/3)w3=(a^(1/3))^2〖解答〗（1）不同。具体如下w1=a^(2/3)%仅求出主根2w2=(a^2)^(1/3)%求出(-8)^2的主根w3=(a^(1/3))^2%求出(-8)主根后再平方w1=-2.0000+3.4641iw2=4.0000w3=-2.0000+3.4641i（2）复数的多方根的，下面是求取全部方根的两种方法：（A）根据复数方根定义a=-8;n=2;m=3;ma=abs(a);aa=angle(a);fork=1:m%m决定循环次数sa(k)=(aa+2*pi*(k-1))*n/m;%计算各根的相角endresult=(ma^(2/3)).*exp(j*sa)%计算各根result=-2.0000+3.4641i4.0000-0.0000i-2.0000-3.4641i（B）利用多项式023ar求根p=[1,0,0,-a^2];r=roots(p)r=-2.0000+3.4641i-2.0000-3.4641i4.00005.指令clear,clf,clc各有什么用处？〖解答〗clear清除工作空间中所有的变量。clf清除当前图形。clc清除命令窗口中所有显示。6.以下两种说法对吗？（1）“MATLAB进行数值的表达精度与其指令窗中的数据显示精度相同。”（2）MATLAB指令窗中显示的数值有效位数不超过7位。”3〖解答〗（1）否；（2）否。7.想要在MATLAB中产生二维数组987654321S，下面哪些指令能实现目的？（1）S=[1,2,3;4,5,6;7,8;9]（2）S=[123;456;789]（3）S=[1，2，3；4，5，6；7，8，9]%整个指令在中文状态下输入〖解答〗前两种输入方法可以，后一种方法不行。8.试为例1.3-5编写一个解题用的M脚本文件？〖解答〗直接点击新文件图标，出现M文件编辑器窗口；在该M文件编辑器中，输入例1.3-5中的全部指令；并另存为p109.m，便得到所需的脚本文件。第2章符号运算习题2及解答/1说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”符号对象？3/7+0.1;sym(3/7+0.1);sym('3/7+0.1');vpa(sym(3/7+0.1))〖目的〗不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。〖解答〗4c1=3/7+0.1c2=sym(3/7+0.1)c3=sym('3/7+0.1')c4=vpa(sym(3/7+0.1))Cs1=class(c1)Cs2=class(c2)Cs3=class(c3)Cs4=class(c4)c1=0.5286c2=37/70c3=0.52857142857142857142857142857143c4=0.52857142857142857142857142857143Cs1=doubleCs2=symCs3=symCs4=sym/2在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量.sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)')〖目的〗理解自由符号变量的确认规则。〖解答〗symvar(sym('sin(w*t)'),1)ans=wsymvar(sym('a*exp(-X)'),1)ans=a5symvar(sym('z*exp(j*th)'),1)ans=z/3求以下两个方程的解（1）试写出求三阶方程05.443x正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。（2）试求二阶方程022aaxx在0a时的根。〖目的〗体验变量限定假设的影响〖解答〗（1）求三阶方程05.443x正实根reset(symengine)%确保下面操作不受前面指令运作的影响symsxpositivesolve(x^3-44.5)ans=(2^(2/3)*89^(1/3))/2（2）求五阶方程022aaxx的实根symsapositive%注意：关于x的假设没有去除solve(x^2-a*x+a^2)Warning:Explicitsolutioncouldnotbefound.Insolveat83ans=[emptysym]symsxclearsymsapositivesolve(x^2-a*x+a^2)ans=a/2+(3^(1/2)*a*i)/2a/2-(3^(1/2)*a*i)/26/4观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同。a=@,b=sym(@),c=sym(@,'d'),d=sym('@')在此，@分别代表具体数值7/3,pi/3,pi*3^(1/3)；而异同通过vpa(abs(a-d)),vpa(abs(b-d)),vpa(abs(c-d))等来观察。〖目的〗理解准确符号数值的创建法。高精度误差的观察。〖解答〗（1）x=7/3x=7/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,'d'),d=sym('7/3'),a=2.3333b=7/3c=2.3333333333333334813630699500209d=7/3v1=vpa(abs(a-d)),v2=vpa(abs(b-d)),v3=vpa(abs(c-d))v1=0.0v2=0.0v3=0.00000000000000014802973661668756666666667788716（2）x=pi/3x=pi/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,'d'),d=sym('pi/3'),a=1.0472b=pi/3c=1.047197551196597631317786181171d=pi/37v1=vpa(abs(a-d)),v2=vpa(abs(b-d)),v3=vpa(abs(c-d))v1=0.0v2=0.0v3=0.00000000000000011483642827992216762806615818554（3）x=pi*3^(1/3)x=pi*3^(1/3);a=x,b=sym(x),c=sym(x,'d'),d=sym('pi*3^(1/3)')a=4.5310b=1275352044764433/281474976710656c=4.5309606547207899041040946030989d=pi*3^(1/3)v1=vpa(abs(a-d)),v2=vpa(abs(b-d)),v3=vpa(abs(c-d))v1=0.00000000000000026601114166290944374842393221638v2=0.00000000000000026601114166290944374842393221638v3=0.0000000000000002660111416629094726767991785515/5求符号矩阵333231232221131211aaaaaaaaaA的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。〖目的〗理解subexpr指令。〖解答〗A=sym('[a11a12a13;a21a22a23;a31a32a33]')DA=det(A)IA=inv(A);[IAs,d]=subexpr(IA,d)A=8[a11,a12,a13][a21,a22,a23][a31,a32,a33]DA=a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31IAs=[d*(a22*a33-a23*a32),-d*(a12*a33-a13*a32),d*(a12*a23-a13*a22)][-d*(a21*a33-a23*a31),d*(a11*a33-a13*a31),-d*(a11*a23-a13*a21)][d*(a21*a32-a22*a31),-d*(a11*a32-a12*a31),d*(a11*a22-a12*a21)]d=1/(a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31)/6求0kkx的符号解，并进而用该符号解求0)31(kk，0)1(kk，03kk的准确值。〖目的〗symsum,subs的应用。从实例中，感受指令所给出的关于0kkx符号解的含义。〖解答〗symsxkf=x^(k);Z1=symsum(f,k,0,inf)Z1=piecewise([1=x,Inf],[abs(x)1,-1/(x-1)])%piecewise分段函数subs(Z1,x,{sym('-1/3'),sym('1/pi'),sym('3')})ans=[3/4,-1/(1/pi-1),Inf]/7对于0x，求12011122kkxxk。（提示：理论结果为xln）〖目的〗符号变量的限定性定义的作用。9〖解答〗symsk;x=sym('x','positive');f_k=2/(2*k+1)*((x-1)/(x+1))^(2*k+1);s=simple(symsum(f_k,k,0,inf))%结果与理论值lnx相符！s=piecewise([abs(x-1)x+1,log(x)])%abs绝对值〖注意〗解答中，条件abs(x-1)x+1意味着：约束一：x-1x+120此式总成立，说明“无约束”。情况二：-(x-1)x+1x0此为“约束”，满足题意。/8（1）通过符号计算求ttysin)(的导数dtdy。（2）然后根据此结果，求0tdtdy和2tdtdy。〖目的〗diff,limit指令的应用。如何理解运行结果。〖解答〗symsty=abs(sin(t))d=diff(y)%求dy/dtd0_=limit(d,t,0,'left')%求dy/dt|t=0-dpi_2=limit(d,t,pi/2)%求dy/dt|t=pi/2y=abs(sin(t))d=sign(sin(t))*cos(t)d0_=-1dpi_2=0/9求出dxxexsin7.110的具有64位有效数字的积分值。〖目的〗10符号积分的解析解和符号数值解。符号计算和数值计算的相互校验。〖解答〗（1）符号积分symsxclearsymsxy=exp(-abs(x))*abs(sin(x))si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),64)%vpa指定精确位数y=abs(sin(x))/exp(abs(x))si=1.087849499412904913166671875948174520895458535212845987519414166（2）数值计算复验xx=-10*pi:pi/100:1.7*pi;sn=trapz(exp(-abs(xx)).*abs(sin(xx)))*pi/100%trapz梯形法求积分sn=1.0877/10计算二重积分211222)(xdydxyx。〖目的〗变上限二重积分的符号计算法。〖解答〗symsxyf=x^2+y^2;r=int(int(f,y,1,x^2),x,1,2)r=1006/105/11在]2,0[区间，画出dtttxyx0sin)(曲线，并计算)5.4(y。〖目的〗在符号计算