人教A版数学充分条件与必要条件-充要条件课时作业

课时作业充分条件与必要条件充要条件|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：φ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx是偶函数，而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．故“φ＝0”是“函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件．答案：A2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙D⇒/丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲D⇒/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案：A3．已知：p：1x－2≥1.q：|x－a|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(2,3]B．[2,3]C．(2,3)D．(－∞，3]解析：p：1x－2≥1⇔2x≤3，q：|x－a|1⇔a－1xa＋1，因为p是q的充分不必要条件，所以有a－1≤2，a＋13，解得2a≤3.故选A.答案：A4．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若直线a，b相交，设交点为P，则P∈α，P∈b.又a⊂α，b⊂β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．答案：A5．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|解析：对于A，当a＝－b时，a|a|≠b|b|；对于B，注意当a∥b时，a|a|与b|b|可能不相等；对于C，当a＝2b时，a|a|＝2b|2b|＝b|b|；对于D，当a∥b，且|a|＝|b|时，可能有a＝－b，此时a|a|≠b|b|.综上所述，使a|a|＝b|b|成立的充分条件是a＝2b.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列命题：①“x2且y3”是“x＋y5”的充要条件；②b2－4ac0是一元二次不等式ax2＋bx＋c0解集为R的充要条件；③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；④“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要不充分条件．其中真命题的序号为____________．解析：①x2且y3时，x＋y5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以“x2且y3”是“x＋y5”的充分不必要条件；②不等式解集为R的充要条件是a0且b2－4ac0，故②为假命题；③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则a1＝21，∴a＝2.因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；④lgx＋lgy＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x0，y0.所以“lgx＋lgy＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然．因此“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要不充分条件．综上可知，真命题是④.答案：④7．已知p是r的充分条件而不是必要条件，s是r的必要条件，q是r的充分条件，q是s的必要条件．现有下列命题：①s是q的充要条件②p是q的充分条件而不是必要条件③r是q的必要条件而不是充分条件④r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是________．解析：由p是r的充分条件而不是必要条件，可得p⇒r，由s是r的必要条件可得r⇒s，由q是r的充分条件得q⇒r，由q是s的必要条件可得s⇒q，故可得推出关系如图所示：据此可判断命题①②正确．答案：①②8．条件p：1－x0，条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：p：x1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但qD⇒/p，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a1.答案：(－∞，1)三、解答题(每小题10分，共20分)9．下列各题中，判断p是q的什么条件．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2.解析：(1)因为|x|＝|y|Dx＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，所以p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)因为△ABC是直角三角形D△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形D△ABC是直角三角形，所以p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)因为四边形的对角线互相平分D四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要条件，但不是充分条件．(4)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，则圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝|c|a2＋b2，所以c2＝(a2＋b2)r2；反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，则|c|a2＋b2＝r成立，说明x2＋y2＝r2的圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，故p是q的充要条件．10．已知p：实数x满足x2－4ax＋3a20(a0)，q：实数x满足x2－6x＋80，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解析：设A＝{x|x2－4ax＋3a20，a0}＝{x|ax3a，a0}，B＝{x|x2－6x＋80}＝{x|x4或x2}．∵p是q的充分不必要条件，∴AB.则a≥4，a0或3a≤2，a0，解得a≥4或0a≤23.故实数a的取值范围是{a|a≥4或0a≤23}．|能力提升|(20分钟，40分)11．不等式ax2－2x＋10的解集非空的一个必要而不充分条件是()A．a1B．a0C．0a1D．a≤1解析：要使不等式ax2－2x＋10的解集非空，当a＝0时，不等式为－2x＋10，其解集为x12；当a0时，Δ＝4－4a0，即0a1；当a0时，满足不等式ax2－2x＋10的解集非空．所以不等式ax2－2x＋10的解集非空的充要条件为a1.所以不等式ax2－2x＋10的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a1的范围大．故选D.答案：D12．不等式(a＋x)(1＋x)0成立的一个充分而不必要条件是－2x－1，则a的取值范围是________．解析：根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有(－2，－1){x|(a＋x)(1＋x)0}，故有a2.答案：(2，＋∞)13．已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a0，且a≠1)有意义，q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若命题p是q的充分条件，求实数a的取值范围．解析：(1)因为命题p为真，则对数的真数－2t2＋7t－50，解得1t52.所以实数t的取值范围是1，52.(2)因为命题p是q的充分条件，所以t1t52是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)0的解集的子集．因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0的两根为1和a＋2，所以只需a＋2≥52，解得a≥12.则实数a的取值范围为12，＋∞.14．设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.证明：充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy0两种情况，当xy＝0时，不妨设x＝0，得|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，所以等式成立．当xy0，即x0，y0或x0，y0.又当x0，y0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立．当x0，y0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，所以等式成立，总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，所以|xy|＝xy，所以xy≥0.综上可知，“xy≥0”是“等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立”的充要条件．