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1高二数学知识点总结一、直线与圆:1、直线的倾斜角的范围是[0,)在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时,规定倾斜角为0;2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程:⑴点斜式:直线过点00(,)xy斜率为k,则直线方程为00()yykxx,⑵斜截式:直线在y轴上的截距为b和斜率k,则直线方程为ykxb4、111:lykxb,222:lykxb,①1l∥2l21kk,21bb;②12121llkk.直线1111:0lAxByC与直线2222:0lAxByC的位置关系:(1)平行A1/A2=B1/B2注意检验(2)垂直A1A2+B1B2=05、点00(,)Pxy到直线0AxByC的距离公式0022AxByCdAB;两条平行线10AxByC与20AxByC的距离是1222CCdAB6、圆的标准方程:222()()xaybr.⑵圆的一般方程:220xyDxEyF注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①dr相离②dr相切③dr相交9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长22||2ABrd二、圆锥曲线方程:1、椭圆:①方程1byax2222(ab0)注意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a2c;③e=22ab1ac④长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c;a2=b2+c2;2、双曲线:①方程1byax2222(a,b0)注意还有一个;②定义:||PF1|-|PF2||=2a2c;③e=22ab1ac;④实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c;渐进线0byax2222或xabyc2=a2+b23、抛物线:①方程y2=2px注意还有三个,能区别开口方向;②定义:|PF|=d焦点F(2p,0),准线x=-2p;③焦半径2pxAFA;焦点弦AB=x1+x2+p;4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式:5、注意解析几何与向量结合问题:1、11(,)axy,22(,)bxy.(1)1221//0abxyxy;(2)121200ababxxyy.2、数量积的定义:已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b,即1212||||cosababxxyy3、模的计算:|a|=2a.算模可以先算向量的平方4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用:如abcacbc2三、直线、平面、简单几何体:1、学会三视图的分析:2、斜二测画法应注意的地方:(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时,把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);(2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度.3、表(侧)面积与体积公式:⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧=rh2;③体积:V=S底h⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧=rl;③体积:V=31S底h:⑶台体①表面积:S=S侧+S上底S下底②侧面积:S侧=lrr)('⑷球体:①表面积:S=24R;②体积:V=334R4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写(1)直线与平面平行:①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。(2)平面与平面平行:①线面平行面面平行。(3)垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线5、求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形;⑵直线与平面所成的角:直线与射影所成的角四、导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)1、导数的定义:()fx在点0x处的导数记作00000()()()limxxxfxxfxxyfx.2.导数的几何物理意义:曲线()yfx在点00(,())Pxfx处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3.常见函数的导数公式:①'C0;②1')(nnnxx;③xxcos)(sin'xxsin)(cos';⑤aaaxxln)(';⑥xxee')(;⑦axxaln1)(log';⑧xx1)(ln'。4.导数的四则运算法则:;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5.导数的应用:(1)利用导数判断函数的单调性:设函数()yfx在某个区间内可导,如果()0fx,那么()fx为增函数;如果()0fx,那么()fx为减函数;注意:如果已知()fx为减函数求字母取值范围,那么不等式()0fx恒成立。(2)求极值的步骤:①求导数)(xf;②求方程0)(xf的根;③列表:检验)(xf在方程0)(xf根的左右的符号,如果左正右负,那么函数()yfx在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数()yfx在这个根处取得极小值;(3)求可导函数最大值与最小值的步骤:ⅰ求0)(xf的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。3五、常用逻辑用语:1、四种命题:⑴原命题:若p则q;⑵逆命题:若q则p;⑶否命题:若p则q;⑷逆否命题:若q则p注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别:命题pq否定形式是pq;否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”;“p且q”的否定是“p或q”.3、逻辑联结词:⑴且(and):命题形式pq;pqpqpqp⑵或(or):命题形式pq;真真真真假⑶非(not):命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。全称命题p:)(,xpMx;全称命题p的否定p:)(,xpMx。特称命题p:)(,xpMx;特称命题p的否定p:)(,xpMx;考前寄语:①先易后难,先熟后生;②一慢一快:审题要慢,做题要快;③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做;④我易人易我不大意,我难人难我不畏难;⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对;⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分;⑦对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
本文标题:高二数学知识点总结
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