整式的乘除

整式的乘除一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.整式的运算之整式的乘除法：①幂的运算：0;;();()11,(0,)mnmnmnmnmnmnnnnppaaaaaaaaababaaapa为整数②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：。单项式乘以多项式：()mab。单项式乘以多项式：()()mnab。③乘法公式：平方差：。完全平方公式：。2()()()abxaxbxabxab、型公式：④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．（二）：【课前练习1.下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab；B．a·a3=a3；C．a6÷a2=a3；D．（－ab）2=a2b22.下列两个多项式相乘，可用平方差公式（）．①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a＋3b）（2a+3b）③（－2a+3b）（－2a－3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）．A．①②；B．②③；C．③④；D．①④3(1)(-5xy2)3(2)(-2a2b3)4(3)(-3×102)3(4)若xn=3,yn=2,则(xy)n=；(5)若10x=2,10y=3,则102x+3y=.（6）(x+y+z)(x+y-z)1．下列运算错误的是()A．x2+2x2=3x2B．2x3(-x2)=-2x5C．(x2)3=x5D．6x2÷2x2=3x2．2．按下面图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是()A．6B．21C．231D．1563．若x2+kx+9是完全平方式，则k等于()A．3B．-6C．6D．6或-64．下列分解因式正确的是()A．B．3x3+2x2+x=x(3x2+2x)C．x2-2xy-y2=(x-y)2D．9m2-1=(9m+1)(9m-1)5．如图，在矩形ABCD中，两个阴影部分都是矩形，依照右图中标出的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是()A．bc-ab+ac+c2B．a2+ab+bc-acC．ab-bc-ac+c2D．b2-bc+a2-ab6．用火柴棒按如下图所示的方式搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需5根火柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒……按此规律搭下去，搭n个三角形需要火柴棒根数是()A．3nB．2n+1C．n2+2n-1D．n2+n+1二：【经典考题剖析】1.若3m3nx=4,y=5,求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值．2.如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数：(a+b)1=a+b；(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3则(a+b)4=____a4+____a3b+___a2b2+_____(a+b)6=3.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a2＋3ab+b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示．（1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式：（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．三：【课后训练】1.下列计算错误的个数是（）333+36663503582432439x+x=xmm=2maaa=a=a;(-1)(-1)(-1)=(-1)=(-1)⑴；⑵；⑶⑷A．l个B．2个C．3个D．4个4.下列各题计算正确的是（）A、x8÷x4÷x3=1B、a8÷a-8=1C.3100÷399=3D.510÷55÷5-2=547.求值：（1－212）（1－213）（1－214）…（1－219）（1－2110）8.化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？9.⑴观察下列各式：⑵由此可以猜想：(ba)n=____(n为正整数，且a≠0)⑶证明你的结论：10.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=12n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?1×2=13(1×2×3－0×1×2)2×3=13(2×3×4－1×2×3)3×4=13(3×4×5－2×3×4)将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×33×4=13×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________.⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________.⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-.（只需写出结果，不必写中间的过程）因式分解一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：平方差公式:；完全平方公式:；3．分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4．分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等（二）：【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是（）A．3x－2与6x2－4xB.3（a－b）2与11（b－a）3C．mx—my与ny—nxD．ab—ac与ab—bc2.下列各题中，分解因式错误的是（）3.列多项式能用平方差公式分解因式的是（）22222222.949.949.949.(949)AxyBxyCxyDxy4.分解因式：x2+2xy+y2－4=_____5.分解因式：（1）229n；222a（2）22xy；（3）22259xy；（4）22()4()abab；（5）以上三题用了公式的值求已知：babbaa,,01364.6227(1)已知x=-2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么x=2时，求代数式ax3+bx+1的值．(2)矩形一边长是5a+2b，另一边长比它小a-b，求矩形面积．二：【经典考题剖析】1.分解因式：（1）33xyxy；（2）3231827xxx；（3）211xx；（4）2342xyyx222222.1(1)(1);.14(12)(12).8164(98)(98);.(2)(2)(2)AxxxByyyCxyxyxyDyxyxyx分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。②当某项完全提出后，该项应为“1”③注意22nnabba，2121nnabba④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2.分解因式：（1）22310xxyy；（2）32232212xyxyxy；（3）222416xx分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3.计算：（1）22221011911311211（2）22222221219981999200020012002分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。4.分解因式：（1）22244zyxyx；（2）babaa2322分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，5.（1）在实数范围内分解因式：44x；（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足222abcabbcac，求证：△ABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证abc，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式2220abbcca，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：2220abcabbcac0222222222acbcabcba0222accbba∴cba即△ABC为等边三角形。三：【课后训练】1.若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m的值是（）A．24B．12C．±12D．±242.把多项式1abab因式分解的结果是（）A．11abB．11abC．11abD．11ab3.如果二次三项式21xax可分解为2xxb，则ab的值为（）A．－1B．1C．－2D．24.已知4821可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A．61、63B．61、65C．61、67D．63、655.计算：1998×2002＝，2227462723＝。6.若210aa，那么200120001999aaa＝。7.m、n满足240mn，分解因式22xymxyn＝。8.因式分解：（1）2223238xxxx；（2）222221ababba（3）12341xxxx；（4）22114abab9.观察下列等式：23112333212333632123333104321……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来：。10.已知abc、、是△ABC的三边，且满足422422abcbac，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：解：由422422abcbac得：442222abacbc①2222222ababcab②即222abc③∴△ABC为Rt△。④试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为。11求满足319422yx的正整数解。