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第4章计划任务数为平均数时(ⅰ)当计划任务数表现为提高率时ⅱ)当计划任务数表现为降低率时时间进度=)(公式全期时间截止到本期的累计时间7-4%100)13-4(公式联系的总量指标数值另一性质不同但有一定某一总量指标数值强度相对数)12-4(公式单位)的同一指标数值同时期乙地区(部门或的某一指标数值甲地区(部门或单位)比较相对指标)11-4(公式总体中另一部分数值总体中某一部分数值比例相对指标10)-4(%100公式总体的全部数值总体中某一部分数值结构相对指标)(公式水平计划规定末期应达到的平计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%1008)-4(%100公式数计划期间计划规定累计数计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标)(公式计划提高百分数实际提高百分数4-4%10011K)(公式计划实际平3-4%100XXK)(公式计划实际总2-4%100XXK%100计划任务数实际完成数计划完成程度相对指标5)-4(%100-11公式计划降低百分数实际降低百分数K%100全期的计划任务数本期内累计实际完成数计划执行进度对于分组数据,众数的求解公式为:对于分组的数值型数据,中位数按照下述公式求解:对于分组的数值型数据,四分位数按照下述公式求解:(1)简单算数平均数(2)加权算数平均数各变量值与算术平均数的离差之和为零。各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。2、调和平均数(Harmonicmean)(1)简单调和平均数(2)加权调和平均数kikiiiikiikiiiffxffxx1111nxxnii1uUUUUdfSnLQ143LLLLLdfSnLQ14dffffffMmmmmmm)()(U1110上限公式:dffffffMmmmmmm)()(U1110上限公式:14)-4(%100公式该指标基期数值某指标报告期数值动态相对数dfsnLMmme12下限公式:dfsnMmme12-U上限公式:()0()0xxxxf或22()min()minxxxxf或niinHxnxxxnx12111...11niiiniinnnHxmmxmxmxmmmmx11221121......3、几何平均数(1)简单几何平均数(2)加权几何平均数一、分类数据:异众比率二、顺序数据:四分位差三、数值型数据的离散程度测度值1、极差(Range)2、平均差(1)如果数据是未分组数据(原始数据),则用简单算术平均法来计算平均差:(2)如果数据是分组数据,采用加权算术平均法来计算平均差:3、方差(Variance)与标准差总体方差和标准差的计算公式:方差:(未分组数据)(分组数据))min()max(iixxRNfXKiii122)()(1为变量值个数nnxxMniidNXNii122)()(11为组数kffxxMkiikiiidnniinnGxxxxx121...niinffnffGxxxx121...21imimirfffffV1LudQQQ标准差:(未分组数据)(分组数据)样本方差和标准差方差的计算公式未分组数据:分组数据:标准差的计算公式未分组数据:分组数据:4、变异系数(离散系数)标准差系数计算公式一、分布的偏态对未分组数据对分组数据二、分布的峰态(未分组数据)对已分组数据xsvs1)(12nfxxskiii1)(122nfxxskiiiNfXKiii12)(Xv1)(12nxxsnii1)(122nxxsniiNXNii12)((总体离散系数)(样本离散系数)3321snnxxnski313nsfxxskkiii4224321131snnnnxxxxnnkii3414nsfxxkkiii第5章离散型随机变量的概率分布(2)二项分布(3)泊松分布:当n很大,p很小时,B(n,p)可近似看成参数=np的P().即,分布函数F(x)的性质:(a)单调性若,则(b)有界性(c)右连续性(d)对任意的x0若F(x)在X=x0处连续,则连续型随机变量的概率分布概率密度函数f(x)的性质(a)非负性f(x)≥0;(b)归一性;(c);ekkXPk!)({}lim(1),0,1,2,!kkknknnPXkCppekk()()()iiiixxxxFxPXxPXxp12xx12()()FxFx()()()PaxbFbFa0()1Fxlim()1xFxlim()0xFx00lim()()xxFxFx000()()(0)PXxFxFx0()0PXxxdttfxF)()(()1fxdx()()()()baPaxbFbFafxdx(d)在f(x)的连续点x处,有(e)几种常见的连续型分布(1)均匀分布若随机变量X的概率密度为则称X在(a,b)上服从均匀分布,记为X~U(a,b).另:对于,我们有.随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望:数学期望的性质性质1.设C是常数,则E(C)=C;性质2.若X和Y相互独立,则E(XY)=E(X)E(Y);性质3.E(X±Y)=E(X)±E(Y);性质4.设C是常数,则E(CX)=CE(X)。性质2可推广到任意有限多个相互独立的随机变量之积的情形。()()fxFx()()()()PaXbPaXbPaXbPaXb1()0axbfxba其他acdb()dcPcXdba(2)指数分布若随机变量X的概率密度为其中常数,则称X服从参数为的指数分布,相应的分布函数为,0()0,0xexfxx01,0()0,xexFxx01iiiEXxp()EXxfxdx常见的离散型随机变量的数学期望:(a)两点分布若X~B(1,p),则EX=p.(b)二项分布若X~B(n,p),则EX=np.(c)泊松分布若X~P(),则EX=.常见的连续型随机变量的数学期望:(a)均匀分布:设X~U(a,b),则EX=(a+b)/2。(b)指数分布:设X服从参数为的指数分布,则EX=。*方差的性质性质1设X是一个随机变量,C为常数,则有D(C)=0;性质2D(CX)=C2DX;性质3若X与Y相互独立,则D(X±Y)=D(X)+D(Y)特别地D(X-C)=DX;性质3可以推广到n个随机变量的情形。性质4DX=0的充要条件是X以概率1取常数EX。常见的离散型随机变量的方差:(a)两点分布若X~B(1,p),则DX=p(1-p);(b)二项分布若X~B(n,p),则DX=np(1-p);(c)泊松分布若X~P(),则DX=。常见的连续型随机变量的方差:(a)均匀分布设X~U(a,b),则DX=(b-a)2/12;121(b)指数分布设X服从参数为的指数分布,则DX=。离散型随机变量的数字特征:连续型随机变量的数字特征:重置抽样下的抽样分布考虑顺序时:样本个数=Nn=52=25nσXσnσXσ;22222222121inσnnσσσXσNiiinnPXPXPXPXXE12211期望:PXEXXσNiii122:方差NiiiPXEXXσ12:标准差统计学概率论方差数学期望方差平均数NiiiPXXE1niiiiffxx1PXEXXσNiii122niiiiffxxxσ122-dxxfXExXσ22—方差dxxfXExXσ2—标准差n2222212nii1X则:不考虑顺序时:样本个数=不重置抽样下的抽样分布考虑顺序时:样本个数=不考虑顺序时:样本个数=与重复抽样相比,不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上,再乘以修正系数即:正态分布密度函数及其数学性质正态分布的密度函数:正态分布的分布函数:标准正态分布的密度函数:标准正态分布的分布函数:()1()xx对任意正态分布作变换22212xfxe2XN记作,222-1dt2txFxe2212xxe01XN记作,22-1dt2txxe(0)0.52N,,01XZN~,!()!!nNNCNnn()/(1)NnN()Ex2()1NnDxnN2()Dxn()Ex1(1)!(1)!!nNnNnCNn!()!nNNPNn第六章二、总体平均数的检验1.大样本(30n)(2已知或2未知)假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)使用Z-统计量2已知:2未知:2.小样本(30n)(2已知或2未知)假定条件:总体服从正态分布,小样本(n30)检验统计量2已知:2未知:均值的单尾t检验检验统计量:三、总体比例的检验假定条件:1、有两类结果;2、总体服从二项分布;3、可用正态分布来近似。比例检验的Z统计量)1,0(~0NnXZ)1,0(~0NnXZ)1,0(~0NnSXZ)1,0(~0NnSXZ)1,0(~0Nnxz)1,0(~0Nnxz)1(~0ntnsxt)1(~0ntnsxt894.020500040000410000nsxt894.020500040000410000nsxt)1,0(~)1(000NnPZ)1,0(~)1(000NnPZ其中:0为假设的总体比例第八章总体的简单线性相关系数:样本的简单线性相关系数:相关系数r的取值范围是[-1,1]当|r|=1,表示完全相关,其中r=-1此时表示完全负相关,r=1,表示完全正相关r=0时不存在线性相关关系当-1r0时,表示负相关,0r1时表示正相关当|r|越趋于1表示相关关系越密切,|r|越趋于0表示相关关系越不密切一般来说,当|r|在大于0.8时,即可认为存在高度相关关系,|r|在0.5到0.8之间时,可认为相关关系程度一般,|r|小于0.5时,可认为相关关系程度较弱。一、一元线性回归模型的设定总体回归函数条件均值形式:E(y)=0+1x个别值形式:y=0+1x+其中,0和1称为模型的参数,是误差项样本回归函数条件均值形式:个别值形式:)var()var(),cov(yxyx222222)()()()())((yynxxnyxxynyyxxyyxxrxy10ˆˆˆexy10ˆˆ其中:是样本回归直线在y轴上的截距;是直线的斜率;是y的估计值;是样本回归模型的残差,是样本回归函数预测结果与实际值的差。最小二乘估计三、一元线性回归模型的检验即:SST=SSR+SSE根据拟合优度的定义,计算模型的拟合优度,只需将SSR/SST。计算的结果称为可决系数(或判定系数),记作R2。即:R2=SSR/SST=1-SSE/SST(4)检验步骤提出假设:H0:β1=0(没有线性关系)H1:β1≠0(有线性关系)计算检验的统计量:确定显著性水平,若|t|t
本文标题:统计学计算公式
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