卷积码编码器

北邮信息理论与技术教研中心BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter第七章信道编码BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter2基本内容一、基本概念二、线性分组码三、卷积码四、级联码五、Turbo码六、交织码七、ARQ与HARQ八、信道编码及其增益九、GSM系统的信道编码十、CDMA中的信道编码BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter3§7.1信道编码的基本概念信道编码按照一定的规则有选择性的加入相关性BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter47.1.1信道编码的定义•信道编码是为了保证通信系统的传输可靠性，克服信道中的噪声和干扰，专门设计的一类抗干扰技术和方法。它根据一定的(监督)规律在待发送的信息码元中(人为的)加入一些必要的(监督)码元，在接收端利用这些监督码元与信息码元之间的(监督)规律，发现和纠正差错，以提高信息码元传输的可靠性。•称待发送的码元为信息码元，人为加入多余码元为监督(或校验)码元。信道编码的目的，试图以最少的监督码元为代价，以换取最大程度的可靠性提高§7.1信道编码的基本概念BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter5•信道编码的意义：由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多余的码元，以保证传输过程的可靠性。信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。•信道编码的基本原理：BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter67.1.2.信道编码的分类1.从功能上看可以分为三类仅具有发现差错功能的检错码，比如循环冗余校验CRC码、自动请求重传ARQ等。具有自动纠正差错功能的纠错码，比如循环码中BCH码、RS码以及卷积码、级联码、Turbo码等。既能检错又能纠错的信道编码，最典型的是混合ARQ，又称为HARQ。BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter72.从结构和规律上分两大类•线性码：监督关系方程是线性方程的信道编码称为线性码，目前大部分实用化的信道编码均属于线性码，比如线性分组码，线性卷积码都是经常采用的信道编码。码字集中的元之间的任意线性组合仍是合法码字，即对线性组合运算封闭的码字集，称为线性码。•非线性码：一切监督关系方程不满足线性规律的信道编码均称为非线性码。如n=3，κ=2,且c0=f(c1，c2)=c1c2（两个信息位相乘——由一个非线性函数确定监督位）,则得到四个码字为(000)，(100)，(010)，(111)。BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter87.1.3几种最典型的信道编码1．线性分组码•分组是指编码方法是按信息分组来进行的，•线性则是指编码规律即监督位(校验位)与信息位之间关系遵从线性规律。•线性分组码一般可记为(n,k)码，即k位信息码元为一个分组，编成n位码元长度的码组，而n－k位为监督码元长度。BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter9•在线性分组码中，最具有理论和实际价值的一个子类，称为循环码。•循环码——因为具有循环移位性而得名，它产生简单且具有很多可利用的代数结构和特性。•目前一些主要的有应用价值的线性分组码均属于循环码。例如：在每个信息码元分组k中，仅能纠正一个独立差错的汉明(Hamming)码；可以纠正多个独立差错的BCH码；可以纠正单个突发差错的Fire码；可纠正多个独立或突发差错的RS码。BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter102．卷积码•记为(n,k,m)码，其中k表示每次输入编码器的位数，n则为每次输出编码器的位数，而m则表示编码器中寄存器的节(个)数，它的约束长度为m＋1位。正是因为每时刻编码器输出n位码元它不仅与该时刻输入的k位码元有关，而且还与编码器中m级寄存器记忆的以前若干时刻输入的信息码元有关，所以称它为非分组的有记忆编码。•卷积码的译码既可以采用与分组码类似的代数译码方法，也可以采用概率译码方法，两类方法中概率方法更常用。而且在概率译码方法中最常用是具有最大似然译码特性的Viterbi译码算法。BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter113.级联码•级联码是一种复合结构的编码，它不同于上述单一结构线性分组码和卷积码，它是由两个以上单一结构的短码，复合级联成更长编码的一种有效方式。•级联码分为串行级联码和并行级联码两种类型：典型的串行级联码是由内码为卷积码，外码为RS码串接级联构成一组长码，其性能优于单一结构长码，而复杂度又比单一结构长码简单的多；最典型的并行级联码是Turbo码，是由直接输出和有、无交织的同一类型的递归型简单卷积码三者并行的复合结构共同构成。BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter124．ARQ与HARQ•自动请求重发ARQ和混合型ARQ，是往往传送数据信息时经常采用的差错控制技术。•ARQ与HARQ由于采用了反馈重传技术，因此时延较大，一般不适合于实时话音业务，而比较适合于对时延不敏感，但对可靠性要求很高的数据业务。•HARQ是一种既能检错重发又能纠错的复合技术，它是将反馈重传的ARQ与自动前向纠错的FEC相结合，优势互补的一项新技术，特别是一类自适应递增冗余式HARQ尤为值得注意。BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter13§7.2线性分组码BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter14§7.2线性分组码7.2.1线性分组码•(7,3)线性分组码——这种码信息码元以每3位一组进行编码，即输入编码器的信息位长度k＝3完成编码后输出编码器的码组长度为n＝7，显然监督位长度n－k＝7－3＝4位，编码效率η=k/n=3/7。BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter15•(7，3)线性分组码的编码方程输入信息码组为：U=(U0,U1,U2)(7.2.1)输出的码组为：C=(C0,C1,C2,C3,C4,C5,C6)(7.2.2)编码的线性方程组为：(7.2.3)0011223024012501612CUCUCUCUUCUUUCUUCUU信息位监督位BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter16•输出的码组中，前三位即为信息位，后四位是监督位，它是由前3个信息位的线性组合。•将公式(7.2.3)写成相应的矩阵形式为:(7.2.4)01234560121001110(,,,,,,)=(,,)01001110011101CCCCCCCUUUCUG所谓系统码——是指编码后的码字当中包含信息序列。系统码的一个优点就是译码完毕后直接就得到了信息位，而非系统码译码后还需要根据码字找出相应的信息序列。BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter17•若G=(I:Q)，其中I为单位矩阵，则称C为系统(组织)码。G为生成矩阵，可见已知信息码组U与生成矩阵G，即可生成码组(字)。生成矩阵主要用于编码器产生码组(字)。2.监督方程组•若将公式(7.2.3)中后四位监督方程组改为:(7.2.5)3020240120125010161212CUUCCCUUUCCCCUUCCCUUCC所谓系统码——是指编码后的码字当中包含信息序列。系统码的一个优点就是译码完毕后直接就得到了信息位，而非系统码译码后还需要根据码字找出相应的信息序列。BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter18•并将它进一步改写为:(7.2.6)•将上述线性方程改写为下列矩阵形式为:(7.2.7)02301230131260000CCCCCCCCCCCCC012345610110000111010001100010011100010CCCCCCC移项单位阵BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter19•它可以表示为：H·CT=0T(7.2.8)H：监督矩阵，若H=(P:I)，其中I为单位矩阵，则称C为系统(组织)码。监督矩阵多用于译码。3.校正(伴随)子方程若在接收端，接收信号为：Y=(y0,y1,……,yn-1)(7.2.9)BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter20且(7.2.10)其中：C=(C0,C1,……,Cn-1)为发送的码组(字)，e=(e0,e1,……,en-1)为传输中的误码;由H·Cτ=0τ可知，若传输中无差错，即e=0，则接收端必然要满足监督方程H·Cτ=0τ，若传输中由差错，即e≠0，则接收端监督方程应改为：(7.2.11)•由上式还可求得(7.2.12)我们称(7.2.11)和(7.2.12)式为校正子方程，接收端用它来译码。YXnCe()TTTTTTHYHCeHCHeHeS()()TTTTTTTTSSHYYHCHeHeHBUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter217.2.2循环码BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter227.2.2循环码——首先是一个线性分组码循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现；同时循环码的性能也较好，具有较强的检错和纠错能力。循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。若为一循环码组，则、、……还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter237.2.2循环码下表给出了一种（7，3）循环码的全部码字。由此表可以直观地看出这种码的循环特性。例如，表中的第2码字向右移一位，即得到第5码字；第6码字组向右移一位，即得到第3码字。BUPTInformationTheory&TechnologyEducation&ResearchCenter24BUPTInformationTheory&