您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 咨询培训 > 高中数学立体几何习题
华夏学校资料库1、已知四边形ABCD是空间四边形,,,,EFGH分别是边,,,ABBCCDDA的中点(1)求证:EFGH是平行四边形(2)若BD=23,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。2、如图,已知空间四边形ABCD中,,BCACADBD,E是AB的中点。求证:(1)AB平面CDE;(2)平面CDE平面ABC。3、如图,在正方体1111ABCDABCD中,E是1AA的中点,求证:1//AC平面BDE。A1ED1C1B1DCBAAHGFEDCBAEDBC华夏学校资料库4、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC,求证:AD面SBC.5、已知正方体1111ABCDABCD,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O∥面11ABD;(2)1AC面11ABD.6、正方体''''ABCDABCD中,求证:(1)''ACBDDB平面;(2)''BDACB平面.SDCBAD1ODBAC1B1A1C华夏学校资料库NMPCBA7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.8、四面体ABCD中,,,ACBDEF分别为,ADBC的中点,且22EFAC,90BDC,求证:BD平面ACD9、如图P是ABC所在平面外一点,,PAPBCB平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点,3ANNB(1)求证:MNAB;(2)当90APB,24ABBC时,求MN的长。A1AB1BC1CD1DGEF华夏学校资料库10、如图,在正方体1111ABCDABCD中,E、F、G分别是AB、AD、11CD的中点.求证:平面1DEF∥平面BDG.11、如图,在正方体1111ABCDABCD中,E是1AA的中点.(1)求证:1//AC平面BDE;(2)求证:平面1AAC平面BDE.12、已知ABCD是矩形,PA平面ABCD,2AB,4PAAD,E为BC的中点.(1)求证:DE平面PAE;(2)求直线DP与平面PAE所成的角.华夏学校资料库13、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是060DAB且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.(1)若G为AD的中点,求证:BG平面PAD;(2)求证:ADPB;(3)求二面角ABCP的大小.14、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.华夏学校资料库1.证明:在ABD中,∵,EH分别是,ABAD的中点∴1//,2EHBDEHBD同理,1//,2FGBDFGBD∴//,EHFGEHFG∴四边形EFGH是平行四边形。(2)90°30°考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角2.证明:(1)BCACCEABAEBE同理,ADBDDEABAEBE又∵CEDEE∴AB平面CDE(2)由(1)有AB平面CDE又∵AB平面ABC,∴平面CDE平面ABC考点:线面垂直,面面垂直的判定3.证明:连接AC交BD于O,连接EO,∵E为1AA的中点,O为AC的中点∴EO为三角形1AAC的中位线∴1//EOAC又EO在平面BDE内,1AC在平面BDE外∴1//AC平面BDE。考点:线面平行的判定4.证明:90ACB∵°BCAC又SA面ABCSABCBC面SACBCAD又,SCADSCBCCAD面SBC考点:线面垂直的判定5.证明:(1)连结11AC,设11111ACBDO,连结1AO∵1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形∴A1C1∥AC且11ACAC又1,OO分别是11,ACAC的中点,∴O1C1∥AO且11OCAO华夏学校资料库11AOCO是平行四边形111,COAOAO∥面11ABD,1CO面11ABD∴C1O∥面11ABD(2)1CC面1111ABCD11!CCBD又1111ACBD∵,1111BDACC面111ACBD即同理可证11ACAD,又1111DBADD1AC面11ABD考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定考点:线面垂直的判定7.证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,又BD平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,∴BD∥平面B1D1C.同理A1D∥平面B1D1C.而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G.从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.考点:线面平行的判定(利用平行四边形)8.证明:取CD的中点G,连结,EGFG,∵,EF分别为,ADBC的中点,∴EG12//AC12//FGBD,又,ACBD∴12FGAC,∴在EFG中,222212EGFGACEF∴EGFG,∴BDAC,又90BDC,即BDCD,ACCDC∴BD平面ACD考点:线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形9.证明:(1)取PA的中点Q,连结,MQNQ,∵M是PB的中点,∴//MQBC,∵CB平面PAB,∴MQ平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影,取AB的中点D,连结PD,∵,PAPB∴PDAB,又3ANNB,∴BNND[来源:学§科§网]∴//QNPD,∴QNAB,由三垂线定理得MNAB(2)∵90APB,,PAPB∴122PDAB,∴1QN,∵MQ平面PAB.∴MQNQ,且112MQBC,∴2MN考点:三垂线定理10.证明:∵E、F分别是AB、AD的中点,EF∥BD华夏学校资料库又EF平面BDG,BD平面BDGEF∥平面BDG∵1DGEB四边形1DGBE为平行四边形,1DE∥GB又1DE平面BDG,GB平面BDG1DE∥平面BDG1EFDEE,平面1DEF∥平面BDG考点:线面平行的判定(利用三角形中位线)证明:(1)设ACBDO,∵E、O分别是1AA、AC的中点,1AC∥EO又1AC平面BDE,EO平面BDE,1AC∥平面BDE(2)∵1AA平面ABCD,BD平面ABCD,1AABD又BDAC,1ACAAA,BD平面1AAC,BD平面BDE,平面BDE平面1AAC考点:线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的判定12.证明:在ADE中,222ADAEDE,AEDE∵PA平面ABCD,DE平面ABCD,PADE又PAAEA,DE平面PAE(2)DPE为DP与平面PAE所成的角在RtPAD,42PD,在RtDCE中,22DE在RtDEP中,2PDDE,030DPE考点:线面垂直的判定,构造直角三角形13.证明:(1)ABD为等边三角形且G为AD的中点,BGAD又平面PAD平面ABCD,BG平面PAD(2)PAD是等边三角形且G为AD的中点,ADPG且ADBG,PGBGG,AD平面PBG,PB平面PBG,ADPB(3)由ADPB,AD∥BC,BCPB又BGAD,AD∥BC,BGBCPBG为二面角ABCP的平面角在RtPBG中,PGBG,045PBG考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)14.证明:取AB的中点F,连结CF,DF.∵ACBC,∴CFAB.华夏学校资料库∵ADBD,∴DFAB.又CFDFF,∴AB平面CDF.∵CD平面CDF,∴CDAB.又CDBE,BEABB,∴CD平面ABE,CDAH.∵AHCD,AHBE,CDBEE,∴AH平面BCD.考点:线面垂直的判定
本文标题:高中数学立体几何习题
链接地址:https://www.777doc.com/doc-6955180 .html