导数与积分

高二数学周末作业1BCAOvt12324365导数与定积分一选择题：1.已知f(x)为偶函数且60f(x)dx＝8，则66f(x)dx等于()A．0B．4C．8D．162.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则()A.a＜-1B.a＞-1C.a＜D.a＞3.曲线4yx与曲线2yx所围成图形的面积是（）A．1240()xxdxB．1420()xxdxC．02412()xxdxD．04212()xxdx4.曲线222(2)xdx＝（）A．2B．C．2D．5.一物体做变速直线运动，vt曲线如图所示，则物体在0~6ss间的运动路程为（）A．254B．252C．25D．506.222(cossin)22xxdx（）BA．2B．C．32D．27、若y＝0x(sint＋costsint)dt，则y的最大值是()A．1B．2C．－72D．08、.设2112logMxdx，2113logNxdx，则（）A．MNB．MNC．||||MND．||||MN二、填空题9.32-216+6xxdx；22|1|xedx；2211xedx＝10.已知函数f(x)=21x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是.11.曲线2yx，yx及2yx所围成的平面图形的面积为.12.函数f(x)=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=xxf)(在区间（1，+∞）上一定是函数.（用“增”、“减”填空）高二数学周末作业13．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________．三、解答题14、已知直线yax与曲线xyeb相交于点(0,0),(1,)y，求直线yax与xyeb所围成的图形的面积。15．设()yfx是二次函数，方程()0fx有两个相等的实根，且()22fxx.(1)求()yfx的表达式；（2）求()yfx的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线(01)xtt把()yfx的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.16.设直线yax(1)a与抛物线2yx所围成的图形面积为S,它们与直线1x围成的面积为T,若U=S+T达到最小值,求a值17.设a＞0,函数f(x)=12xbax,b为常数.（1）证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；（2）若函数f(x）的极大值为1，极小值为-1，试求a的值.高二数学周末作业答案一、DACBBBBB二、9、254；22-2ee；33()/2ee10.1.5,11.7/612.增13.(43，169)三、14.322e15.解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201xxxdxxx.（3）依题意，有xxxxxxttd)12(d)12(2021，∴023123|)31(|)31(ttxxxxxx，－31t3+t2－t+31=31t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－321.1622233332003233312132:(1)01,1(0,0)(,)()()2323611()()()()323232326132312'.'0,.22aaaaayaxaayxaxxaaaSaxxdxxaxaaaaaTxaxdxaaUSTUaUa解当时如图由得交点和令得高二数学周末作业1ay=x2y=axy=axy=x21a2223020333321210032(0,)'022(,1)'02222,,.26(2)0,2(0,0)(,)()()23236()()3211()32321.623'aaaUaUaUayaxaayxaxxSaxxdxaaaxaxTxaxdxaaaaUSTU当时,当时,故当时最小值为当时如图由得交点和21032(),0.aUa所以函数在上单调递减故函数()UaU(0)=1/3。因为22.61/3所以最小值为22.617..（1）证明f′(x)=222)1(2xabxax,令f′(x)=0,得ax2+2bx-a=0(*)∵Δ=4b2+4a2＞0,∴方程（*)有两个不相等的实根，记为x1,x2(x1＜x2),则f′(x)=2221)1())((xxxxxa,当x变化时，f′(x）与f(x）的变化情况如下表：x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)图1图2高二数学周末作业)(xf-0+0-f(x)极小植极大值f(x)的极大值点和极小值点各有一个.（2）解由（1）得11)(11)(22222111xbaxxfxbaxxf即②1①1222211xbaxxbax两式相加，得a(x1+x2)+2b=x22-x21.∵x1+x2=-ab2,∴x22-x21=0,即(x2+x1)(x2-x1)=0,又x1＜x2,∴x1+x2=0,从而b=0,∴a（x2-1）=0，得x1=-1,x2=1,由②得a=2.