微积分大一下 大学总复习提纲题库

第六章定积分1.定积分的计算换元法和分部积分法2.广义积分的计算无穷限积分和瑕积分()()()bafxdxfxdxfxdx()bafxdxab或为瑕点111111ppdxpxp发散1011111ppdxpxp发散13.定积分的应用平面图形面积和截面面积已知立体体积第七章级数1.级数的一些常用的性质发散。则级数若nnnuu,0lim)1发散。发散，则收敛，若)()2nnnnvuvu3)如果加括弧后所成的级数发散,则原来级数也发散.22.判断级数的敛散性11,1:1,pnppnp当时收敛正项级数当时发散111(1)npnpn交错级数1,1,pp当时绝对收敛当时条件收敛3判断级数敛散性的步骤1.判定级数类型-----任意项级数或正项级数2.若为正项级数,采用正项级数的判别法1).比值判别法2).比较判别法的极限形式3.若为任意项级数,收敛或发散41nnu考查的敛散性比值11nnnnuu与同敛散比较或比较的极限形式比较或比较的极限形式--一般莱布尼兹公式1nnu收敛1nnu绝对收敛1nnu发散1nnu的敛散性重新判定lim||0,nu发散判断任意项级数敛散性的方法绝对收敛或条件收敛或发散53*.求幂级数的收敛半径,收敛域和和函数3)写出幂级数的收敛域.0nnnax2)判断x=±R时,幂级数和0nnnaR0()nnnaR的敛散性;()或定理如果幂级数的所有系数,0nnnxa0na设nnnaa1limlimnnna(2)则当时,0;R(3)则当时,.0R(1)则当时,01;R1）61(-11)1xx01nnnxxx1(-11)1xx0(1)1(1)nnnnnxxx4*.求函数的幂级数展开式方法：直接展开法和间接展开法类型：麦克劳林展式和泰勒展式()0(0)(),.!nnnffxxxn收敛域()000()()(),.!nnnfxfxxxxn收敛域70!nxnxen21.2!!nxxxn.xR3521111sin(1),3!5!(21)!nnxxxxxxRn211,(1,1)1nxxxxx8第八章多元函数1.多元函数的极限和连续性2.多元函数的偏导数(一阶和二阶)和全微分多元显函数,抽象复合函数和隐函数的一阶及二阶导数3.多元函数的无条件极值和条件极值无条件极值一般是计算题(需要对驻点的极值性进行判断)条件极值一般是应用题—方法是拉格朗日乘数法(不需要对极值性进行判断)94.二重积分交换积分次序,计算直角坐标系下二重积分,极坐标系下二重积分.第九章微分方程1.基本概念微分方程,微分方程的阶2.求解一阶微分方程可变量分离型,齐次微分方程,一阶线性微分方程3*.求解二阶微分方程二阶线性齐次和非齐次微分方程10基本题型一、填空二、选择三、计算定积分—三类四、判断级数的敛散性—正项和任意项五、计算偏导数（一阶和二阶）--三类六、计算二重积分—二类七、求解微分方程----三类(加一类)八、求平面图形面积和旋转体体积九、条件极值应用题十、证明题十一*、求收敛半径,收敛域和和函数或幂级数展开11