2437微积分初步

..2437微积分初步习题一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数xxxf4)2ln(1)(的定义域是]4,1()1,2(．⒉若24sinlim0kxxx，则k2．⒊曲线xye在点)1,0(处的切线方程是1xy．⒋e12d)1ln(ddxxx0．⒌微分方程1)0(,yyy的特解为xye．6函数24)2(2xxxf，则)(xf62x．7.当x0时，xxxf1sin)(为无穷小量.8.若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则y(1)=2．9.xxxd)135(1132．10.微分方程1)0(,yyy的特解为xye.11.函数xxxf2)1(2，则)(xf12x．1⒉xxx1sinlim1．1⒊曲线xy在点)1,1(处的切线方程是2121xy．1⒋若cxxxf2sind)(，则)(xfin2x4s．1⒌微分方程xyxyycos4)(7)5(3的阶数为5．16.函数74)2(2xxxf，则)(xf32x．17.若函数0,0,2)(2xkxxxf,在0x处连续，则k2．18.函数2)1(2xy的单调增加区间是).1[．19.dxex0221．20.微分方程xyxyysin4)(5)4(3的阶数为4．21.设函数54)2(2xxxf，则)(xf12x．..22.设函数0,10,2sin)(xxkxxxf在x=0处连续，则k=1．23.曲线1e)(xxf在)2,0(点的斜率是1．24.xxxd)235(1134．25.微分方程0)(42yyyx的阶数是3．26.函数)2ln(1)(xxf的定义域是答案：2x且3x.27.函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是．答案：]2,1()1,2(28.函数74)2(2xxxf，则)(xf．答案：3)(2xxf29.若函数0,0,13sin)(xkxxxxf在0x处连续，则k．答案：1k30.函数xxxf2)1(2，则)(xf．答案：1)(2xxf31.函数1322xxxy的间断点是．答案：1x32.xxx1sinlim．答案：133.若2sin4sinlim0kxxx，则k．答案：2k34.曲线1)(xxf在)2,1(点的切斜率是答案：2135.曲线xxfe)(在)1,0(点的切线方程是．答案：exy36.已知xxxf3)(3，则)3(f=．答案：3ln33)(2xxxf，)3(f=27（)3ln137.已知xxfln)(，则)(xf=．答案：xxf1)(，)(xf=21x38.若xxxfe)(，则)0(f．答案：xxxxfee2)(，)0(f239.函数yx312()的单调增加区间是．答案：),1(40.函数1)(2axxf在区间),0(内单调增加，则a应满足．答案：0a二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数xxysin，则该函数是（A）．A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉当k（C）时，函数0,0,2)(2xkxxxf，在0x处连续.A．0B．1C．2D．3⒊下列结论中（C）正确．A．)(xf在0xx处连续，则一定在0x处可微...B．函数的极值点一定发生在其驻点上.C．)(xf在0xx处不连续，则一定在0x处不可导.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.⒋下列等式中正确的是（D）．A.)cosd(dsinxxxB.)1d(dlnxxxC.)d(dxxaxaD.)d(2d1xxx⒌微分方程xyyxysin4)(53的阶数为（B）A.2；B.3；C.4；D.56.数)1ln(1)(xxf的定义域是（C）．A．),1(B．),1()1,0(C．),2()2,1(D．),2()2,0(7.曲线1e2xy在2x处切线的斜率是（D）．A．2B．2eC．4eD．42e8.下列结论正确的有（B）．A．若f(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点B．x0是f(x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0)=0C．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点D．使)(xf不存在的点x0，一定是f(x)的极值点9.下列无穷积分收敛的是（A）．A．02dexxB．1d1xxC．1d1xxD．0dinxxs10.微分方程xyxyylncos)(2)4(3的阶数为（D46lim222xxxx4523lim)2)(2()2)(3(lim22xxxxxxxx）．A.1；B.2；C.3；D.411.设函数xxysin2，则该函数是（D）．A．非奇非偶函数B．既奇又偶函数C．偶函数D．奇函数12.当0x时，下列变量中为无穷小量的是（C）.A．x1B．xxsinC．)1ln(xD．2xx13.下列函数在指定区间(,)上单调减少的是（B）．A．xcosB．x5C．2xD．x21⒋设cxxxxflnd)(，则)(xf（C）．..A.xlnlnB.xxlnC.2ln1xxD.x2ln1⒌下列微分方程中，（A）是线性微分方程．A．xyyxyxlnesinB．xxyyye2C．yyxyeD．yyyxln216.设函数xxysin，则该函数是（B）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数17.当x时，下列变量为无穷小量的是（A）.A．xxsinB．)1ln(xC．xx1sinD．xx118.若函数f(x)在点x0处可导，则(D)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．函数f(x)在点x0处连续C．函数f(x)在点x0处可微D．Axfxx)(lim0，但)(0xfA19.若)0()(xxxxf，则xxfd)(（C）.A.cxx23223B.cxx2C.cxxD.cxx232322120.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A.)(lnddyxxy；B.xyxyedd；C.yxxyeedd；D.)ln(ddyxxy21.函数xxyln41的定义域为（D）．A．0xB．4xC．0x且1xD．0x且4x22.曲线xxfln)(在ex对应点处的切线方程是（C）．A.xye1B.1e1xyC.1e1xyD.1ee1xy23.下列等式中正确的是（D）．A.)cosd(dsinxxxB.)1d(dlnxxxC.)d(dxxaxaD.)d(2d1xxx24.下列等式成立的是（A）．A．)(d)(ddxfxxfxB．)(d)(xfxxfC．)(d)(dxfxxfD．)()(dxfxf25.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A.yxxydd；B.yxyxydd；C.xxyxysindd；D.)(ddxyxxy26.设函数2eexxy，则该函数是（B）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数..27.下列函数中为奇函数是（C）．A．xxsinB．2eexxC．)1ln(2xxD．2xx28.函数)5ln(4xxxy的定义域为（D）．A．5xB．4xC．5x且0xD．5x且4x29.设1)1(2xxf，则)(xf（C）A．)1(xxB．2xC．)2(xxD．)1)(2(xx30.当k（D）时，函数0,0,2)(xkxexfx在0x处连续.A．0B．1C．2D．331.当k（B）时，函数0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续.A．0B．1C．2D．132.函数233)(2xxxxf的间断点是（A）A．2,1xxB．3xC．3,2,1xxxD．无间断点33.若xxfxcose)(，则)0(f=（C）．A.2B.1C.-1D.-234.设yxlg2，则dy（B）．A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx35.设)(xfy是可微函数，则)2(cosdxf（D）．A．xxfd)2(cos2B．xxxfd22sin)2(cosC．xxxfd2sin)2(cos2D．xxxfd22sin)2(cos36.若3sin)(axxf，其中a是常数，则)(xf（C）．A．23cosaxB．ax6sinC．xsinD．xcos37.函数2)1(xy在区间)2,2(是（D）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增38.满足方程0)(xf的点一定是函数)(xfy的（C）.A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点39.下列结论中（Ａ）不正确．A．)(xf在0xx处连续，则一定在0x处可微.B．)(xf在0xx处不连续，则一定在0x处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．函数的极值点可能发生在不可导点上.40.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B）．A．xsinB．xeC．2xD．x3..三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限2386lim222xxxxx．原式214lim)1)(2()2)(4(lim22xxxxxxxx⒉设xxy3cosln，求yd.)sin(cos312xxxyxxxxyd)cossin31(d2⒊计算不定积分xxd)12(10xxd)12(10=cxxx1110)12(221)12(d)12(21⒋计算定积分xxdln2e1xxdln2e121lnexx1e1ee2d222e12xxx5.计算极限46lim222xxxx．6.设xxy3cos5sin，求yd.)sin(cos35cos52xxxyxxx2cossin35cos5xxxxyd)cossin35cos5(d27.计算不定积分xxxxxdsin33xxxxxdsin33=cxxxcos32ln3238.计算定积分0dsin2xxx0dsin2xxx2sin212dcos21cos21000xxxxx9.计算极限623lim222xxxxx．原式5131lim)3)(2()2)(1(lim22xxxxxxxx10.设xxy2cos，求yd.2ln221sinxxxyxxxyxd)2sin2ln2(d11.计算不定积分xxd)12(10..xxd)12(10=cxxx1110)12(221)12(d)12(2112.计算定积分20dsinxxx20dsinxxx20cosxx1sindcos2020xxx13.计算极限234lim222xxxx．原式412lim)1)(2()2)(2(lim22xxxxxxxx14.设xyxcos2，求ydxxyx21sin2ln2.xxxyxd)2sin2ln2(d15.计算不定积分xxxde解：xxexd=cexexexexxxxd16.计算定积分xxxdln113e1解：xxxdln113e12ln12)ln1d(ln113311eexxx17.计算极限423lim222xxxx解：原式41)