积分运算法则-积分运算性质

不定积分的运算法则，包含如下两个性质（注意性质适用条件）：1、设函数f(x)的原函数存在（即f(x)可积，下同），k是常数，则：（1）（k≠0）（2）（k=0）2、设f(x)，g(x)两个函数存在原函数，则：3、常见积分几种运算法换元积分法：①设f(u)具有原函数F(u)，如果u是中间变量：u=(x),且(x)可微，那么，根据复合函数微分法，有dF=[(x)]=f[(x)]'(x)dx，从而根据不定积分的定义就得：若要求，若可化为的形式，那么：这种方法称为第一类换元法。②利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式x=φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面简单介绍第二类换元法中常用的方法：（1）根式代换：被积函数中带有根式，可直接令t=（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被积函数含根式，令被积函数含根式，令；被积函数含根式，令。注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。（3）倒代换（即令）：设m,n分别为被积函数的分子、分母关于x的最高次数，当n-m1时，用倒代换可望成功（4）指数代换：适用于被积函数由指数所构成的代数式；（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令，则：分部积分法：设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，则其乘积的导数为：，移项得：对两边求不定积分，得：也可写为：如果求有困难，而求比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用了。