人教版七年级数学整式整章教案

单项式【教学目标】理解单项式的概念并准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．【教学重点】单项式的定义及系数、次数的确定。【教学难点】找出单项式的系数、次数．【教学过程】一、单项式概念的教学让学生列代数式（1）x表示正方形的长，则正方形周长是________。（2）a、b表示长方形的长和宽，则长方形面积是________。（3）x表示正方体棱长，则正方体体积是_______。（4）n表示一个数，则它的相反数是________。（5）某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少41的工作人员，则精简_______人。（6）钻石广场国庆七折优惠销售，则定价x元的物品售价________元。提出问题：以上几个代数式有什么共同特征？在学生回答的基础上，教师进行总结：上面几个代数式的共同特点是：都表示数与字母的积．这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式．只包含数和字母的积的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。例1:指出下列代数式中，哪些是单项式：abc，261xy，a3，-5ab3，a+b，a，20%m，-0.6x2y，-xy2，yx31，-1二、单项式系数和次数从单项式的定义可看出单项式由两部分组成：数字因数和字母因数。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了．单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例2：说出下列单项式的系数和次数。4π２x,-7xy2,31a2b2,a,5ab2-a2b,-4×105a6,-32x2y,5332ba,-a强调：圆周率是常数；三、创新思路:单项式系数次数4x2yz5ab2-2xyz?只含x,y这两个字母324第四行的单项式如果给定了只能含x,y这两个字母,你能写出几种了,比一比看谁写得多,并且写得对!四、小结:1.什么是单项式？单独一个数或字母也是单项式吗？2.什么是单项式的系数？3.什么是单项式的次数？五、作业设计:1.P561、22.下列各式是不是单项式,如果是单项式请指出其系数和次数:261y，4a2+124，-5ab，50%m，-0.6x2y+xy-11，x319，-a,3xyz-4xyz12,0.25xy2,-0.6x4yz-54ab3-4ab2，10x2+xy5，-2x，abc-2，-y3z，2r-5×102xy5zn3.写出系数是-62,且只有a、b两个字母的6次单项式.4.写出系数是-46,且只有a、b、c两个字母的10次单项式.5.已知-8xmy2是一个6次单项式,求-2m+10的值.6.如果-mxny是关于xy的一个单项式,且系数是5,次数是8,求m+n的值.7.已知单项式6x2y4和单项式-4512078y2zm+2的次数相同,求6m+2的值.8.如果关于a、b的单项式-m2anb3的系数是-4,次数是4求m、n的值.多项式【教学目标】使学生理解多项式及其有关的概念,培养学生的观察,归纳以及语言概括能力【重点】多项式的概念及与单项式之间的区别与联系【难点】多项式的项及次数．【流程设计】一、复习提问1．提问单项式的定义,什么叫单项式的系数？单项式的次数？二者有何区别?2．下列代数式中，哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数和次数：;;;7;15;;4;3;22mxxxzyxabca-3mp3r5;255yy二、学习新内容:导言:上一节学习了单项式，今天我们继续学习有关代数式的相关内容,首先请同学们说出这个式子-8-7+4-6的两种读法:(1)负8减7加4减6(2)负8,负7,4,负6的和教师:请同学们仿照上述读法中的第二种读法读一下代数式：4x-5，6x2-2x+7，a2+ab+b2．4x-5是4x与-5的和；6x2-2x+7是6x2，-2x，7的和；a2+ab+b2是a2，ab，b2的和．那么这些式子4x,-5,6x2,-2x,7,a2,ab,b2都是表示数字与字母积的代数式，即上一节课学习的单项式.(单独一个数或一个字母).那么今天我们就学习一下由单项式的和组成的代数式1．多项式的定义(1)几个单项式的和叫做多项式．(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．如，多项式6x2-2x+7中，6x2，-2x，7都是它的项，其中7是常数项．要特别注意项的符号，多项式6x2-2x+7的第二项是-2x，不是2x．一般地，多项式中的“+”号、“-”号，都看成这个多项式各项的性质符号．(3)一个多项式，含有几项，就叫几项式．如，4x-5是二项式，6x2-2x+7，a2+ab+b2都是三项式．2．多项式的次数在多项式里，次数最高的项的次数叫做多项式的次数．如，4x-5是一次二项式．6x2-2x+7是二次三项式．a2+ab+b2是二次三项式．注意点:多项式的次数不是所有的项的次数和多项式的每一项都应包括它前面的符号例1：指出下列多项式的项和次数。3223)1(babbaa(2)12324nn(3)－３π5r2+45xy5-123例２．多项式次数的反应用如果多项式2xn-(m+n)x+45是三次二项式，求mn的值3．把多项式按某个字母的升幂或者降幂排列：11a6b-2a4b2-4a3b4+3a2b5-7ab6三、小结这一节我们学习了多项式，多项式的项数和多项式等概念．要特别注意多项式的次数这一概念及它与单项式的次数有什么区别和联系．要求同学们会说出一个多项式是几次几项式四、作业设计：1.P591.22．指出下列多项式是几次多项式：2x+2m+n-4x44x3+2x-3y52x2-3xy-y24x3-3y2+3xy3z45a-3a2b+b2a-13xy2-4x3y+123x2-2x+4；12x-10x2+812；3x2y-5xy2+y3-2x36+2x4-x2+7x33．根据要求写多项式：写一个关于x的二次三项式，二次项式的系数为１，一次项的系数为３，常数项为－2，则这个二次三项式是（）4．二次三项式ax2+bx+c为一次单项式的条件是（）Ａa≠0b=0c=0Ba=0b≠0c=0Ca=0b=0c≠0Da=0b=0c=05．设m、n都是自然数，多项式xn-ym+3n+m的次数是（）Ａ2m+2nＢm或nＣm+nＤm、n中较大数6．当a为何值时，多项式(3-5a)x3+x-11ax2是一个关于x的二次多项式？这个多项式是什么？７．小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？五、思维扩展：1、已知多项式3xn-2-2xn-xn+1是四次三项式，则单项式(2－n)xn－1yn+1的系数、次数分别是多少？2、多项式5||22)6(3ykzyxxk是九次三项式，求k。3、如果多项式9x3-bxa-2+axb+3是关于x的三次三项式,并且没有常数项,求a、b的值.整式【教学目标】：1、在现实的情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。2、在具体情景中能正确区分单项式与多项式，知道单项式与多项式的次数。【重点与难点】：重点：多项式的概念及单项式的联系与区别。难点：多项式的次数的确定以及多项式与单项式的的联系与区别。【教学准备】：投影胶片【教学过程】：一、创设情景引入（出示投影1）小明为一个矩形娱乐场提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外都是绿地。1、游泳区和休息区的面积的面积各是多少？2、绿地的面积是多少？学生活动：回答上述两个问题，教师对质回答准确的给予表扬，并把正确答案板书；游泳区：mn，休息区：281n，绿地：281nmnab。引导学生回顾代数式281nmnab各项的系数是什么？二、探索新知识（一）做一做（出示投影2）1、一辆火车以v千米/时的速度匀速行驶，1.5小时后火车行驶的路程是千米；2、圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体积是；3、如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a、b、c，这个箱子露在外面的表面积是。学生活动：回答上述三个问题，并写出正确答案。教师板书：1.5v，hr231，acbcab。学生活动：分组讨论，代数式mn，281n，281nmnab，1.5v，hr231，acbcab的结构特点，由小组代表说明，若不完整，其他同学作补充。教师归纳：像mn，281n，1.5v，hr231，都不得是由数与字母的乘积，这样的代数式叫单项式。几个单项式的和叫做多项式，如281nmnab，acbcab等。单项式与多项式统称为整式。（二）随堂练习做一做：下列整式中哪些是单项式，哪些是多项式？abc，23x，m，yx2，224yyxx，8，222baba学生活动：回答以上问题，并与同伴交流。教师指明：单独一个数或一个字母也是单项式。（三）单项式与多项式的次数教师：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如1.5v是一次的，hr231是3次的。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如281nmnab是2次的，12312yyx是3次的。（四）随堂练习ambnncba（出示投影4）做一做：下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？23x，x2，5，2432xx，axy2，22xyyx，221r学生活动：回答上述问题，并与同伴交流。教师根据学生的回答，给予肯定、否定与纠正。指出：单独一个数的次数是0。（五）议一议（1）在图一中，如果这个娱乐场所需要有一半以上绿地，并且它的长与宽之间满足ba23，而小明设计的m、n分别是a、b的一半，他的设计方案符合要求吗？说说你是如何判断的。（2）你能为这个娱乐场所提供一个符合要求，又美观的设计方案吗？学生活动：回答第（1）个问题，并与同伴交流。在练习本上画出设计方案。对于（1）只要判断正确，都不得给予鼓励肯定，对于（2）鼓励学生要积极参与、想象、比较、并交流。三、归纳小结今天我们学习了整式，单项式和多项式统称整式，我们还学习了单项式与多项式的次数，要注意，单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个数的次数是0。四、本课作业课本习题1、2、3合并同类项【教学目的】要求学生懂得从多项式中熟练地找到同类项，并能熟练地运用合并同类项；能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算。【教学分析】重点：同类项的合并；难点：合并同类项的指导思想。【教学过程】一、知识导向：本节课的内容是以上节课同类项知识学习的延续，也是在掌握同类项的知识的基础上，也才能学习本节课的内容，所以在新课的开始必须认真复习有关同类项的知识点，然后自然地过渡到合并同类项。在新课的教学中应侧重于合并同类项的方法，法则的运用必须能熟练掌握。二、新课拆析：1、知识基础：其一、有理数的加减混合运算；其二、运算律（加法交换律，加法结合律，乘法分配律）其三、有关同类项的知识。（成为同类项的条件）例：请判断下面两对单项式是不是同类项：（1）yx23与xy231（2）23bca与233.2bca2、知识引入：（1）如果某人家有两个牧场，其中一个有90只牛，另一个有60只羊，那么你能想到什么？（2）如果某人家有两个牧场，其中一个有90只牛，另一个有60只牛，那么你能想到什么？我们也知道：对于aaa532，同理，如果一个多项式中含有其他的同类项，我们也跟上面的引例一样把同类项合并起来，使结果得以简化。概括：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指不变。注：进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系