高等数学单元测试6——定积分及应用

高等数学单元测试6——定积分及应用第一卷基础练习一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案1、函数xf在ba,上可积的必要条件是xf在ba,上A有界B无界C单调D连续2、设xf在ba,上可积，下列各式中不正确的是AdttfdxxfbabaBdxxfdxxfaabaCdxxfdxxfaabbDdttfdxxfabba3、下列积分中可以用牛顿—莱布尼兹公式计算的是Adxxx50231Bdxxx1121Cdxxx40223)5(Ddxxxee1ln14、设xxadttf20，则xf等于Axa22Baaxln2C122xxaDaaxln225、积分上限函数dttfxa是A常数B函数xfCxf的一个原函数Dxf的全体原函数6、设xf为连续函数，则积分dtttftnn11112等于A0B1CnDn17、10arccosxdxA02xdxB20sindxxxCdxxx02sinD20cosdxxx8、设xf在2,1上可积，且11f，12f，121dxxf，则dxxfx21A2B1C0D-19、设函数xf在ba,上连续，则曲线xfy与直线0,,ybxax所围成的平面图形的面积等于AdxxfbaBbadxxfCdxxfbaDbaabf10、广义积分0dxekx收敛，则kA0kB0kC0kD0k二、填空题（每小题4分，共28分）1、dxx0219912=。2、2302kxdxe，则k。3、xtdttexf02在区间单调减少。4、已知312xdttfx，则dxxf102。5、dxxx20244=。6、定积分112sinxdxx。7、103xdx。三、解答题1、（16分）计算下列定积分①dxx201②dxex2ln01③dxxx2121④202cosxdxx2、（8分）判别下列各广义积分的敛散性，如果收敛，则计算广义积分的值。①222xxdx②dxxx2113、（6分）求函数dtttxfx023在4,1上的最大值和最小值。4、（6分）曲线xey与x轴，y轴以及直线4x围成平面区域，试在区间4,0内找到一点0x，使直线0xx平分以上区域。5、（6分）求由曲线22xy，)0(xxy与直线0x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积。第二卷提高练习1、（6分）设dttfaxxxFxa2，其中xf为连续函数，则xFaxlim=（）A2aBafa2C0D不存在2、（7分）计算定积分exdx1lnsin。3、（10分）已知00cos20xxxtdttxfx，讨论xf的连续性，并写出连续区间；考察在处是否可导？若可导，求0f。4、（10分）设atxxdtteaxax2lim，求a的值。5、（10分）求曲线)40(xxy的一条切线，使此切线与直线4,0xx及x轴所围成的梯形面积最小。6、（7分）设连续函数dxxfxxfe1ln，证明edxxfe11