复旦大学(微电子)半导体器件第二章平衡载流子

•复旦大学微电子研究院•包宗明•[e-mail]集半导体物理、器件和工艺导论（第一部分）半导体物理和半导体器件物理第一章重点内容•晶体中的一个电子受到晶体内部的原子和其他许多电子的作用，所以在外力作用下的运动规律和自由电子不同。量子力学计算表明引入电子有效质量就可以用经典力学的方法来处理单晶中电子行为。•半导体单晶中原子在空间按一定规律周期性排列。用晶列指数或晶面指数表示晶体的取向。•薛定谔方程－势能模型－求解出E-k关系。•一个能带中电子的有效质量有正有负。•填满电子的能带不传导电流。•接近填满的能带中电子的整体行为可以用空穴来描述。•空穴是带正电荷的虚拟粒子，其有效质量是能带顶空状态电子有效质量的负值。•电子和空穴两种不同载流子的存在和可控是集成电路工艺的前提。•看懂硅和砷化镓的能带图。•杂质、缺陷会在晶体中形成局域能级，该能级会起施主、受主、复合中心或陷阱中心的作用。220()()()2hVEmrrr第二章平衡载流子的统计分布•载流子的分布函数•电子浓度和空穴浓度•本征半导体的载流子浓度•单一浅施主和浅受主低掺杂半导体的载流子浓度•载流子浓度和温度的关系•杂质补偿•高载流子浓度效应•哪些因素决定半导体的导电类型？•哪些因素会影响半导体中的电子浓度和空穴浓度？平衡载流子的计算•导带的电子浓度=导带中某能量状态密度(单位体积的状态数）和该状态电子的分布几率的乘积在整个导带的总和。•导带中某能量E的电子的状态密度为•费米分布函数：在热平衡情况下，考虑到一个量子态最多只能被一个电子占有，能量为E的单量子态被电子占有的几率为：•一个状态要么被一个电子占有要么没有电子占有，该状态空着的几率是：3/21/2342ceccmNEEEh1exp1eFBfEEEkT11()exp1ehFBfEfEEEkTBk是玻尔兹曼常数费米分布函数和玻尔兹曼分布函数•处于费米能级相同位置的能量状态上，电子占有的几率是1/2,费米能级表示电子的平均填充水平。•玻尔兹曼分布函数（一个量子态可以同时被多个电子占有）12FehEEff：expefAEkT1()expexp1expFFeFEEkTEEfEEEkTkTkT时费米分布近似于玻尔兹曼分布载流子按能量分布•载流子按能量分布=分布几率和状态密度的乘积•右图中体积为V的半导体能量为E的电子的状态密度是()ccgEVNE3/21/2342ceccmNEEEh注意：能带图向上电子的能量高，向下空穴的能量高。导带电子浓度•半导体单位体积内，导带所有能量电子的总和。•如果可以采用玻尔兹曼近似：max3/2*1/20324expCCEeFCEBmEEndnEEdEhkT3/2*322expeCFBmkTEEhkT3/2*322eBcmkTNh0expcFcBEEnNkT电子－空穴浓度积•按相同的方法可以得到空穴浓度：电子和空穴浓度积：0expFVVBEEpNkT3/2*322hBVmkTNh00expcVcVBEEnpNNkTcVgEEE电子和空穴的有效状态密度•前面的式虽然计算时是导带所有能量电子的总和，但是结果在形式上可以看作所有电子集中在导带底部，前面一项是有效状态密度，后面一项是玻尔兹曼分布函数。•空穴也是如此0expcFcBEEnNkT0expFVVBEEpNkT31819183181918(8.910)(2.710)(4.710)(5.710)(1.110)(7.010)cVNcmGeSiGaAsNcmGeSiGaAs：、、：、、本征载流子浓度•本征半导体是指纯净完美的单晶半导体。•电中性条件要求：•由此可得本征载流子浓度：•本征费米能级：iinp1/2()exp2giicVBEnpNNkT11ln22VicVBcNEEEkTN313106()(0.66)(1.12)(1.42)(210)(1.510)(210)iEgeVGeSiGaAsncmGeSiGaAs：、、：、、以上结果成立的条件•我们用的是热平衡态统计理论，所以只在热平衡时成立。•考虑到一个量子态只能被一个电子占有时要用费米分布函数，如果不限定一个量子态上占有的电子数就可以用波兹曼分布函数。显然当电子数远远少于状态数时该限制没有实际意义，这时两者可以通用。•在计算导带电子和价带空穴时用玻尔兹曼分布近似，所得结果只在载流子浓度很低（状态填充率低）时成立。施主能级和受主能级上电子和空穴的分布几率•施主能级在电中性时该能级束缚一个电子，该电子被激发成共有化电子后电离施主带正电荷。如果该能级有g个自旋简并度，就有g个量子态可以被电子占有，但是在施主束缚了一个电子后就呈现电中性，所以不会再束缚更多电子。这时该能级上电子的分布几率为•受主能级电中时性束缚一个空穴，受主能级上空穴的分布几率为：11exp1eDDFDBfEEgkT11exp1pAFAABfEEgkT施、受主能级上的电子和空穴浓度•假设半导体中施主杂质的浓度是那么施主能级上的电子浓度：•假设半导体中受主杂质的浓度是那么受主能级上的空穴浓度：DN1exp1DDDeDDFDBNnNfEEgkTAN1exp1AAAhAFAABNpNfEEgkT含有单一浅施主低掺杂半导体的载流子浓度•这时电中性条件是：•低掺杂情况下：•前面已经求得：•由这些关系式就可以求出任何温度下电子和空穴浓度以及费米能级。00DDnpNn0expcFcBEEnNkT0expFVVBEEpNkT1exp1DDDFDBNnEEgkT200inpnN型半导体中热平衡电子浓度随温度变化•右边是单一浅施主低掺杂半导体中热平衡电子浓度随温度变化的示意图。弱电离区、饱和电离区和本征激发区的导带电子主要来源分别是施主逐步电离、施主接近全电离和本征激发。•虚线是本征载流子浓度，只在本征激发区才显示出和电子浓度可比拟的量。•饱和电离区是晶体管和集成电路正常工作的温度范围。三个区域的计算公式•弱电离区•饱和电离区•本征激发区•电子－空穴浓度积始终满足1/20exp2cDcDDBNNEEngkT0DnN1/200exp2gicVBEnpnNNkT200expgicVBEnpnNNkT•弱电离区•饱和电离区•本征激发区•电子、空穴浓度积始终满足1/20exp2VAAVABNNEEpgkT0ApN1/200exp2gicVBEnpnNNkT200expgicVBEnpnNNkT单一浅受主低掺杂半导体的载流子浓度杂质补偿•电中性条件：•饱和电离区：•在施主浓度大于受主的情况下，施主能级上的电子首先要填充受主能级。AADDpNnnNp0000DAnpNN重掺杂效应•杂质浓度和有效状态密度接近就必须考虑一个量子态只允许被一个电子占有，这时杂质能级和导带中的电子不能用玻尔兹曼分布函数作近似，必须用费米分布函数。•杂质能带形成。玻尔兹曼统计不适用•当时用如果上式，饱和电离区•玻尔兹曼统计已经不能用于计算导带电子浓度，必须采用费米分布函数（这时空穴浓度计算能否采用玻尔兹曼分布？）。•施主能级在导带底下面，它们就不可能全部电离，在低掺杂情况下全电离的温度区域重掺杂情况下施主达不到全电离。DcNN0expcFDcBEEnNNkTcFEE杂质形成能带•当杂质浓度增加到杂质原子之间的距离和束缚的电子的轨道直径相同时就会形成束缚电子能带。•该能带在导带下面形成杂质尾巴态，使有效禁带变窄、本征载流子增加。173710/cm对于硅大约是载流子屏蔽效应•当电子浓度远大于施主杂质离子的浓度时，例如低温下注入大量电子，一个施主离子周围有许多电子，这些电子屏蔽了施主离子的电荷，使施主离子失去了束缚电子的能力。又如相邻杂质上的电子对杂质中心的势场屏蔽会导致杂质电离能的降低。重点内容•费米分布函数和玻尔兹曼分布函数及其适用的条件；•施主、受主能级上电子和空穴的分布几率；•在计算有效质量时要考虑各向异性，在计算有效状态密度时要考虑到导带最低点的个数（硅有六个）；•载流子浓度和中性施主、受主浓度的公式；•均匀掺杂半导体满足电中性条件，电中性条件的公式；•成立的条件；•载流子浓度随温度变化的三个主要特征区域的表达式；•从载流子随温度变化的曲线可以求得杂质电离能、杂质浓度和禁带宽度；•高载流子浓度效应。200inpn习题•从原理上说明：为什么在能带中载流子浓度低的情况下波兹曼分布和费米分布在形式上相同？所谓浓度低的含义是什么？•写出计算载流子浓度和费米能级位置需要的公式。这些公式在什么情况下适用？•硅单晶中ND=1015cm-3,NA=0.5×1015cm-3,试求300K温度下n、p、和EF。•试说明载流子浓度高的情况下会出现哪些现象？