七年级上册-有理数的认识（知识点+习题）

11.1有理数知识点一、正数和负数1.负数的由来为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。2.正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）号。例如+1，+0.5，23，……就是1,0，23，……。在正数前面加上负号“—”的数叫做负数，例如—1,—0.5,23,……。一个数前面的“+”“—”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略，而“—”号是绝对不能省略的。例1：对于“0”的说法正确的有（）○10是正数与负数的分界点；○20度是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数例2：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数，第101个数，第2010个数是什么吗？112345678，，，，，，，，———，———，……111121,,3,,5,,7,,2468———，———，……二、有理数1.整数、分数、有理数例4：下列四个结论中，错误的是（）A存在最小的自然数B存在最小的正有理数C不存在最大的正有理数D不存在最大的负有理数例5：2把..171665,0,37,210,0.0313123，，。，，，43,5%进行分组正数集：正整数集：非负数集：负分数集：2.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。例6：A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到达B点，则B点所表示的数为（）例7：某人从A地出发向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问：此人此时在A地哪个方向，距离A地多远？3.相反数（1）相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。（3）相反数的表示方法以及多重符号的化简数a的相反数是-a，这里的数a是任意有理数，即a可以是正数、负数或0。多重符号的化简方法：若一个正数前面有偶数个“-”号，则可以把“-”号一起去掉；若一个正数前面有奇数个“-”号，则化简符号后只剩一个“-”号，0前面不论有多少个“-”号，化简后仍是0。例8：化简下列各数的符号：11;23.5;31247;554.绝对值绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作a，读作“a的绝对值”。数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能为负数。绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；3（3）0的绝对值是0。例9：求下列各数的绝对值311;20.5;30;4284例10：一个数的绝对值是8，求这个数。例11：计算111111112324310099……5.有理数的大小比较利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。根据正数、负数、0在数轴上位置的不同比较两个数的大小（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。例12：比较5465和的大小例13：将有理数1121,02,324，，按从小到大的顺序排列。例14：比较下列每组数的大小：（1）55与；（2）30与；（3）4354与；（4）3.14与习题精讲一、判断题1.一个数，如果不是正数，必定就是负数。（）2.正整数和负整数统称整数。（）3.绝对值最小的有理数是0（）4.－a是负数。（）45.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等．（）6.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等．（）7.一个数的相反数是本身，则这个数一定是0。（）8.一个数必小于它的绝对值。（）二、填空1、如果盈利350元记作＋350元，那么－80元表示____________________。2、如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃表示为；3、有理数中，最大的负整数是________，小于3的非负整数有____________________。4、把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－32,28,0,4,513,－5.2.整数集合{……}正数集合{……}负分数集合{……}5、在下列数中，有理数有个；负整数有个。7，32，－6，0，3.1415，－215，－0.62，－11.6、数轴上离表示-2的点的距离等于3个单位长度的点表示数是。7、大于－2而小于3的整数分别是_________________、8、用“”连结下列各数：0，－3.4，51,－3，0.5_____________________________。9、－7的绝对值的相反数是________。－0.5的绝对值的相反数是________。10、－（－2）的相反数是________。11、－a的相反数是________．－a的相反数是－5，则a=。12、在数轴上A点表示－31，B点表示21，则离原点较近的点是___点．13、在数轴上距离原点为2.5的点所对应的数为_____，它们互为_____．14、若|－x|=51，则x的值是_______．如果|x－3|=0，那么x=________．三、比较大小、化简1、比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－2.1_____1（2）－3.2_____－4.3（3）－21_____－31（4）－41_____02、－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______+|－（21）|=_______，+（－21）=_______．四、选择题1.下列说法错误的是（）A.0既不是正数也不是负数；B.一个有理数不是整数就是分数；5C.0和正整数是自然数；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。2、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A.1个B.2个C.3个D.无穷多个3、下列各式中，正确的是（）A.016B.2.02.0C.－74－75D.014、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）（A）+a和－（－a）互为相反数（B）+a和－a一定不相等（C）－a一定是负数（D）－（+a）和+（－a）一定相等5、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）6、如图所示，点M表示的数是（）A.2.5B.5.3C.25.D.2.57、下列说法错误的是()A.0是非负数；B.0是最小的正整数；C.0的绝对值等于它的相反数；D.0的绝对值等于本身。8、关于相反数的叙述错误的是（）A．两数之和为0，则这两个数互为相反数B．在数轴上的原点两边，如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C．符号相反的两个数，一定互为相反数D．零的相反数为零9、已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，则有（）A．－a＜0＜bB．－b＜a＜0C．a＜0＜－bD．0＜b＜－a10、|21a|=－21a，则a一定是（）A．负数B．正数C．零或负数D．非负数五、61、在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来．－2，4.5，0，3，－3.5，|－1|，－（－121）2、7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克？3、已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算（2a+3c）×b的值．六、附加题1.观察下面的一列数：21，－61，121，－201……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．（1）第9个数是________，第14个数是________．（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数．2.若已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，试讨论a，－a，b，－b四个数的大小关系，并用“＞”把它们连接起来．