七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选

图①DAECBFl图②ABEFClD七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．(1)试说明：EF＝AE＋CF；(2)如图②，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．练习：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．(1)过点A任意一条直线l(l不与BC相交)，并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；(2)过点A任意作一条直线l(l与BC相交)，并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。（1）如图1，连结DF、BF，说明：DF＝BF；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。AEB图1DCGFABDCGFE图2练习：如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连结AP、PF.（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.附加：如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F．（1）BD与CE相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；ABCFDEGP32MFGABCDEFEABCD②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD＝4，求△CFH的面积．练习：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合)，以CG为一边作正方形CEFG，连结BG，DE．（1）如图1，说明BG=DE的理由（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2．请你猜想①BG=DE是否仍然成立？②BG与DE位置关系？并选取图2验证你的猜想．类型二、探究题例例11、、如如图图，，已已知知等等边边△△AABBCC和和点点PP，，设设点点PP到到△△AABBCC三三边边AABB、、AACC、、BBCC（（或或其其延延长长线线））的的距距离离分分别别为为hh11、、hh22、、hh33，，△△AABBCC的的高高为为hh．．在在图图（（11））中中，，点点PP是是边边BBCC的的中中点点，，此此时时hh33==00，，可可得得结结论论：：hhhh321．．在在图图（（22））----（（55））中中，，点点PP分分别别在在线线段段MMCC上上、、MMCC延延长长线线上上、、△△AABBCC内内、、△△AABBCC图2HFGDANMBCE图1HFGDAMNBCE外外．．（（11））请请探探究究：：图图（（22））----（（55））中中，，hh11、、hh22、、hh33、、hh之之间间的的关关系系；；（（直直接接写写出出结结论论））（（22））证证明明图图（（22））所所得得结结论论；；（（33））证证明明图图（（44））所所得得结结论论．．（（44））（（附附加加题题22分分））在在图图（（66））中中，，若若四四边边形形RRBBCCSS是是等等腰腰梯梯形形，，∠∠BB==∠∠CC==6600oo，，RRSS==nn，，BBCC==mm，，点点PP在在梯梯形形内内，，且且点点PP到到四四边边BBRR、、RRSS、、SSCC、、CCBB的的距距离离分分别别是是hh11、、hh22、、hh33、、hh44，，桥桥形形的的高高为为hh，，则则hh11、、hh22、、hh33、、hh44、、hh之之间间的的关关系系为为：：；；图图（（44））与与图图（（66））中中的的等等式式有有何何关关系系？？练习：1、如图，在△ABC中，AB=AC，P为底边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD；（2）若点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.2、如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，hBChAChAB21212121可得hhh21FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FABCDEPM(6)RSCBAPDEFCBHGADE又因为h3=0，所以：hhhh321．图（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）~（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）⑵⑶⑷⑸（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．例2、已知△ABC是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF如图1放置，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上.（1）AC=CF吗?为什么?（2）让三角板在BC上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB始终相等的线段（设AB，AC与三角板斜边的交点分别为G，H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.(B)ACDEF图1FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．2、已知：△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60º角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边∠ACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点B在BC边得中点位置时（6分）○1猜想AE与BF满足的数量关系是。○2连结点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是○3请证明你的上述猜想（４分）（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时：此时ＡＥ和ＢＦ有怎样的数量关系，并说明你的理由？图2EBDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图1A(G)B(E)CD(F)E图（2）FMCBA图（1）NFMCBA