初三数学几何证明题(经典)

如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．求证：BE=CE证明：连接CD∵AC是直径∴∠ADC=90°∵∠ACB=90°，ED是切线∴CE=DE∴∠ECD=∠EDC∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90°∴∠B=∠BDE∴BE=DE∴BE=CE如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；（2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；相切分两种情况，如图，①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm则：t=4/2=2s；---------------②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==∵∠C=30==∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC==O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm==t=9/2;=========（2）如右图：由②得：∠AOE=90==S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π不明之处请指出~~