弹性力学试题A

华北水利水电学院试题纸A2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………一二三四五六七八九总分一、填空题（每空1分，共10×1=10分）。1．弹性力学的研究方法是在弹性区域内部，考虑静力学、几何学和物理学方面建立三套方程，即方程、方程以及方程；在弹性体的边界上，还要建立边界条件，即边界条件和边界条件。2．弹性力学基本假定包括假定、假定、假定、假定和假定。二、判断题（正确的打√，错误的打×）（10分）1.满足平衡微分方程又满足应力边界条件的一组应力分量必为正确解（设该问题的边界条件全部为应力边界条件）。()2.在x为常数的直线上，若u=0，则沿该线必有x＝0。()3.x＝K(x2+y2)，y＝Ky2，z＝0，xy＝2Kxy，yz＝0，zx＝0。K是不为零的已知常数，这一组应变分量不可能存在。()4.理想弹性体中主应力方向和主应变方向相重合。()5.在所有静力可能的应力中，真实的应力使总势能取最小值。()三、简答题（每题10分，共20分）1.悬臂梁的受力情况如图1所示，写出全部边界条件（设梁固定端形心处的位移及水平微分段的转角为零）。（10分）第1页共5页华北水利水电学院试题纸A2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………2.简述弹性力学平面应力问题应力解法的一般解题过程（用微分方程表示）（10分）第2页共5页华北水利水电学院试题纸A2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………四、计算题（共60分）1．在等截面直杆的扭转问题中，试写出其应力函数应满足2(,)xyc的推导过程。（为应力函数，c为常数）（20分）第3页共5页华北水利水电学院试题纸A2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………2、设xpx，0.5yvx，0xy式中p、v为已知常数。试证明此解能满足协调方程，并求出图2所示矩形板内的体力及边界上的面力（画图）。（20分）YX第4页共5页华北水利水电学院试题纸A2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业弹性力学试题学号：姓名：……………………………………密…………封……………线…………………………………3、如图所示的矩形截面柱体，在顶部受到集中力F和力矩MFb的作用，试用应力函数32AxBx求解图示问题的应力分量，设体力为零，在A点的位移和转角均为零。（20分）第5页共5页华北水利水电学院试题答案A2010～2011学年第一学期2008级工程力学专业_弹性力学__课程一、填空（每空1分，共10×1=10分）1．平衡微分几何物理应力位移2．连续均匀各向同性完全弹性小变形二、判断（每题2分，共10分）1、×2、×3、×4、×5、×三、简答题（每题10分，共20分）1边界条件：主要边界条件：20hy2hxyyq（4分）次要边界条件：220coshhxxdyF220hhxxydyM（4分）固定端：11000xxyyuv100xyvx（2分）2（1）求解未知量x、y、xy，使满足：平衡方程：第1页共5页0xyxXxy0yxyYyx应力协调方程：21xyXYvxy边界条件：xxymXxxymlY（6分）(2)将求出的应力分量x、y、xy带入本构方程求出应变分量1xxvyE1yyxvE21xyxyvE并且1zxyvv由几何方程xuxyvy2xyxyuvyx积分得到位移分量u,v其中积分常数由位移边界条件uu，vv确定并且zwz或者wo（4分）第2页共5页四、计算题（共60分，每题20分）1、解：用半逆解法。除了横截面上的切应力zx和zy（即扭应力）以外，其余的应力分量都等于零，即0xyzxy（1）5分代入平衡微分方程，注意在这里有0xyzfff，即得0,0,0zyyzzxxzzzxy4分由前两个方程可见，zx和zy应当只是x,y的函数，不随z变化。第三个方程可以改写为xzyzxy根据微分方程理论，一定存在一个函数,xy，使得,xzyzyx5分于是可以将应力分量用函数表示成为,zxxzzyyzyx（2）3分将（1），（2）代入相容方程，可见其中的前三式及最后一式总能满足，而其余二式要求200,2yzzx将（2）式代入得220,0xy（3）1分这就是说，2应当是常量，即2C2分第3页共5页2第1步7分，第2步7分，第3步6分。第4页共5页3、解：应用应力函数求解：（1）应力函数应满足相容方程，即444422420xxyy………………………………4分将32AxBx代入相容方程，则满足。（2）求应力分量，得2262yyfyAxBx，………………………………3分220xxfxy。………………………………3分20xyxy………………………………3分（3）考察主要边界条件，在xb处，0x，0xy，均已满足。考察次要边界条件，根据圣维南原理，在0y上，…………………………2分0()0yxy，满足；………………………………2分0()byybdxF，得bFB4………………………………1分0()byybxdxFb，得24FAb………………………………1分代入，得应力的解答，3(1)2yFxbb，0xxy………………………………1分上述和应力已满足了40和全部边界条件，因而是上述问题的解。第5页共5页