3.3函数的实际应用举例

3.3函数的实际应用举例教学目标（1）理解分段函数的概念和图像；（2）了解实际问题中的分段函数问题．（3）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x处的函数值0()fx；（4）掌握分段函数的作图方法；（5）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点分段函数的概念及其图像；教学难点（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．教学备品教学课件．课时安排2课时．(90分钟)教学过程我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：用水量不超过103m部分超过103m部分收费（元／3m）1.302.00污水处理费（元／3m）0.300.80那么，每户每月用水量x（3m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？由表中看出，在用水量不超过10（3m）的部分和用水量超过10（3m）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．解决：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：用水量x/3m010x„10x水费y/元1.30.3yx1.6102.00.810yx书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作1.6,010,2.812,10.xxyfxxx„这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,．求分段函数的函数值0fx时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把0x代入到相应的解析式中进行计算．如前面水费问题中求某户月用水8（3m）应交的水费8f时，因为0810，所以81.6812.8f（元）．注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．例1设函数221,0,,0.xxyfxxx„（１）求函数的定义域；（２）求2,0,1fff的值．分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值0fx时，应该首先判断0x所属的取值范围，再把0x代入到相应的解析式中进行计算．解（1）函数的定义域为,00,,．（2）因为20,，故2224f；因为0,0，故02011f；因为1,0，故12113f．练习3.31.设函数221,20,1,03.xxyfxxx„（1）求函数的定义域；（2）求2,0,1fff的值．分段函数的作图因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．例2作出函数1,0,1,0xxyfxxx…的图像．分析由解析式可以看到，需要分别在,0和0,两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．解作出1yx的图像，取0x的部分；作出1yx的图像，取0x…的部分；由此得到函数的图像（如下图）．（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．（2）因为1yx是定义在0x的范围，所以1yx的图像不包含0,1点．教材练习3.31．设函数221,20,1,03.xxfxxx„作出函数的图像例3某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y（元）与x（公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．分析收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论．解根据题意，列出表格如下：路程x/km03x„310x„10x故y与x之间的函数解析式为7,03,4,310,1.51,10.xyxxxx„„函数的图像如下图所示．当03x„时，图像是一条不含左端点的水平直线段AB；当310x„时，图像是线段BC；当10x时，图像是一条以C为起点的射线．教材练习3.32.我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资0.80元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y（元）与信的质量x（g）之间的函数关系（设060x），并作出函数图像．车费y/元773x71031.510x