大学物理实验绪论课电子教案

大学物理实验绪论课电子教案北京工业大学物理实验室邓金祥2006年2月大学物理实验课程简介测量误差和不确定度数据处理的基本方法大学物理实验课程简介大学物理实验课的作用大学物理实验课的任务物理实验课的基本程序和要求教学安排后继物理实验课程大学物理实验课的任务通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方面达到如下要求：（一）培养良好的科学实验素养。（二）掌握物理实验的基础知识,加深对物理学原理的理解。（三）培养与提高科学实验能力。大学物理实验课的作用大学物理实验课是高等工科院校的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。诺贝尔物理学奖获得者、著名理论物理学家杨振宁教授曾经说过，“物理学是以实验为本的科学”，这充分说明了物理实验的作用和重要性。物理实验课的基本程序和要求1.实验课前预习(1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。(2)写出预习报告（实验题目、目的、仪器、原理、主要计算公式、原理简图）,准备原始实验数据记录表格。2.课堂实验操作(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验。(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操作。(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据填入实验记录表格,数据须经指导老师检查及签字。(5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。3.课后按要求完成实验报告,并在规定的时间交任课老师。教学安排大学物理实验课分两学期完成本学期：讲课、基本实验、考试（笔试）共计26学时，按课表排定时间上课下学期：基本实验、综合实验、设计性实验、仿真实验、操作考试或小论文考试共计30学时，同学按要求在网上选课测量误差和不确定度•测量与误差•不确定度及其计算•有效数字测量与误差测量的概念和常用词汇测量和测量单位测量的实质就是将待测物体的某物理量与相应的标准做定量比较。测量的结果应包括数值（即度量的倍数）、单位以及结果可信赖的程度（用不确定度来表示）直接测量、间接测量、等精度测量直接测量：把待测物理量直接与作为标准的物理量进行比较。例如用米尺测物体的长度，用电流计测线路中的电流间接测量：指利用直接测量的量与被测的量之间已知的函数关系，从而得到该被测量的量。例如测物体密度时，先测出该物体的体积和质量，再用公式算出物体的密度。等精度测量：同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，并在相同的条件下，对同一物理量进行的多次测量。物理实验中所说的多次测量通常指等精度测量。测量方法•比较法、补偿法、放大法、模拟法、平衡测量法•振动与波动方法•光学实验方法：干涉法、衍射法、光谱法、光测法•非电量的电测法被测量传感器测量电路指示仪表数据处理仪器记录仪表图：非电量电测法误差（绝对误差、相对误差）与真值•误差：测量误差就是测量结果与被测量的真值（或约定真值）之间的差值，测量误差的大小反映了测量结果的准确程度。测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。•绝对误差(δ)＝测量结果（x）－被测量的真值（a）•相对误差（Er）＝绝对误差（δ）/真值（a）×100%•真值：是一个理想概念，一般说来实验者对真值是不知道的。通常用算术平均值来代替真值，称为约定真值。最佳值和偏差•最佳值：多次测量的算术平均值•偏差（残差）：•相对误差：•是评价测量值准确与否的客观标准niixnx11xxii%100xEr系统误差和随机误差•系统误差：在相同条件下，对同一被测量的多次测量中，误差的绝对值和符号（正、负）保持恒定或在条件改变时，误差的绝对值和符号（正、负）按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。天平不等臂所造成的系统误差仪器误差1.系统误差AOBBAabb不偏心时，由于，所以可用弧长反映角度的大小。aabb由于偏心，使之用弧长反映角度时产生的系统误差。如：这是由偏心造成的。AABBaBnI0螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。如：由于理论推导中的近似,产生的系统误差理论人为心理作用，读数（估计）偏大或偏小。生理因素听觉嗅觉色觉视觉对音域（20HZ--20KHZ）的辨别。对音色的辨别。环境市电的干扰输入光点检流计接近时，静电干扰，使光斑移动等。方法内接VVRVAAVIRIV用V作为VR的近似值时，求RVIVVIVIVIVIRARARRVIVIIVIRVRA用I作为IR的近似值时，求系统误差特点是：增加测量次数误差不能减少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。系统误差和随机误差•随机误差：在相同条件下多次重复测量同一个量时，每次测量出现的误差的绝对值和符号以不可预知的方式变化。这类误差称为随机误差。•随机误差的特点：是单个测量误差表现为不可预知的随机性，而从总体来看这类误差服从统计规律。•误差=随机误差+系统误差系统误差和随机误差•精密度：反映随机误差的大小程度•正确度：反映系统误差的大小程度•准确度：随机误差与系统误差综合大小•精度：物理意义不明确，有时指精密度，也有时指准确度测量结果准确程度与射击打靶的类比误差的处理方法•处理系统误差的一般知识•随机误差的处理•仪器误差•不确定度的概念处理系统误差的一般知识•发现系统误差的方法：理论分析法实验对比法数据分析法•系统误差的减小与消除：误差根源：减小、消除实验技巧：交换法、替代法、异号法等。随机误差的处理任一次测量结果的随机误差具有随机性特点。但多次测量的随机误差表现出确定的规律，即统计规律。随机误差的正态分布规律在相同的测量条件下，对某一被测量进行多次重复测量，假设系统误差已经消除如果该被测量的真值为a，则根据误差的定义，各次测量的误差为（i＝1，2，…，n）实验和统计理论都证明，当重复测量次数足够多时，随机误差服从或接近正态分布（或称高斯分布）规律。axii随机误差正态分布的性质：①单峰性：绝对值小的误差出现的可能性（概率）大，绝对值大的误差出现的可能性小。②对称性：大小相等的正误差和负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧。③有界性：非常大的正误差或负误差出现的可能性几乎为零。④抵偿性：当测量次数非常多时，正误差和负误差相互抵消，于是，误差的代数和趋向于零。22221)(ef式中的是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分布的标准误差。±是曲线两个拐点的横坐标位置。标准误差与标准偏差※测量次数n为有限次时用贝塞尔公式计算直接测量量的实验标准差。n)ax(imniin121111221nn)xx(Sniiniix标准误差（标准差)：标准偏差－贝塞尔公式：标准误差的物理意义21)0(f若测量的标准误差很小，则测得值的离散性小，重复测量所得的结果相互接近，测量的精密度高；如果很大，误差分布的范围就较宽，说明测得值的离散性大，测量的精密度低。算术平均值的标准偏差与测量次数的影响)1(12nnnSSniixxs0510n15051015sn平均值的标准偏差比任何一次测量的实验标准差小,增加测量次数,可以减少平均值的标准偏差,提高测量的准确度.但是,n10以后,n再增加,平均值的标准偏差减小缓慢,因此,在物理实验教学中一般取n为6～10次置信区间和置信概率%3.68)(1dfP222%5.95)(dfP333%7.99)(dfp],[]2,2[]3,3[置信概率置信区间坏值的剔除仪器误差1.仪器的示值误差（限）国家技术标准或检定规程规定的计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器的误差（限），用Δ仪表示。它代表在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。仪器误差（限）举例1游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。2螺旋测微计，量程在0—25mm及25—50mm的一级千分尺的仪器示值误差均为0.004mm。3在使用机械停表和电子停表时，其误差主要来源于启动和制动停表时的操作误差，其极限误差约为0.2s。4物理实验常用的水银温度计，其极限误差为温度计的最小分度值。5指针式电流表和电压表的仪器误差限由量程和准确度等级决定。6数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。7电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算2仪器的灵敏阈a:定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量为0.2分度值，0.2为指针仪表的灵敏阈。b:灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。c:仪器的灵敏阈＜示值误差限＜最小分度值。由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代替。误差与不确定度不确定度的定义：测量不确定度是测量结果必须具有的一个参数。测量不确定反映了对被测量真值不能肯定的程度，或者说测量值作为被测量真值和估计值可能存在的一个分布范围，并在这个分布范围内以一定的概率（如P=95%）包含被测量真值。这个范围可表述为测量结果y＝x±△(P=95%)式中：x是测量值；△是测量不确定度；P是包含真值的概率。定义相对不确定度:测量不确定度一般包含几个分量，按其数值评定的方法，可分为两大类：采用统计方法评定的A类不确定度分量和采用其他方法评定的B类不确定度分量。%xUr100不确定度与误差的比较•不确定度和误差是两个不同的概念。误差是指测量值和真值之差，一般情况下，它是未知的、确定的、可正可负的量；•不确定度是表示误差可能存在的范围，它的大小可以按一定的方法计算（或估计）出来。不确定度大，不一定误差的绝对值也大。两者不应混淆。•测量结果y＝x±△表示区间[x-△，x+△]以一定的概率包含真值。•要完整地表示一个物理量，应该有数值、单位、不确定度（△）这三个要素。直接测量结果的总不确定度的估计总不确定度△从估计方法上也可分为两类分量：A类分量△A：代表多次重复测量用统计方法计算出的分量；B类分量△B：代表用其他方法估计出的分量，它们可用“方、和、根”合成总不确定度总不确定度22BA有关的计算表明，在5n≤10时作△A=Sx近似，置信概率近似为0.95直接测量结果的表示和总不确定度的估计总不确定度的A类分量△AxAS总不确定度的B类分量△B我们约定，在普通物理实验中大多数情况下把仪器误差限△仪简化地直接当作总不确定度B类分量仪B这样我们得到总不确定度22仪xS直接测量结果的总不确定度的估计xAS仪B2222仪xBAS间接测量的结果和不确定度的合成由于间接量的结果是由直接量的结果根据一定的函数式计算出来的，所以，直接量的不确定度就必然影响到间接量。直接量的不确定度可以通过一定的函数式传递到间接量。设间接测量所用的数学式（或称测量式）可以用如下函数形式表示：),x,x,x(fy321则有方和根公式：223222221)()()(321xxxyxfxfxf223222221)(1)(1)(1321xxxyxnfxnfxnfy分别适用于y是和差形式，以及积商形式的函数单次直接测量的数据处理在实际测量过程中，有的被测量是随时间变化着的，我们无法对其进行重复测量，只能进行单次测量。还有些被测量，对它们的测量精度要求不高，只要进行单次测量就可以了。在单次测量中，用单次测量值x测作为被测量的最佳估计值。在一般情况下，对随机误差很小的测量，可以只估计不确定度的B类分量，用仪器误差△仪作为x测的总不确定度，测量结果表示为：仪测xx多次直接测量的数据处理[例1]用量程为0～25mm的一级螺旋测微计（Δ仪=0.004mm）对一铁板的厚度进行了8次重复测量，以mm为单位，测量数据为：3