一元二次方程提高练习题

一元二次方程提高练习一．选择题（共8小题）1．（2014•昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=1442．（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=283．（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=64．（2014•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81D．100x2=815．（2014•岑溪市一模）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＜1且k≠0D．k≥16．（2014•琼海二模）一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=﹣3D．x=37．（2014•中山模拟）关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定的8．（2014•闸北区二模）下列方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x4=0C．=D．=0二．填空题（共8小题）9．（2014•天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_________．10．（2014•昆山市模拟）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为_________．11．（2014•启东市一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的值可以是_________．（写出一个即可）12．（2014•无锡新区一模）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是_________．13．（2014•昆明模拟）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程为：_________．14．（2014•虹口区三模）方程=3的解是_________．15．（2013•龙岩）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=_________．16．（2013•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_________．三．解答题（共14小题）17．（2014•秦淮区一模）解方程：2x2﹣4x+1=0．18．（2014•平谷区一模）关于x的一元二次方程（k﹣3）x2﹣3x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．19．（2014•通州区一模）已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．20．（2014•邳州市二模）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．21．（2014•淮北模拟）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出_________只粽子，利润为_________元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？22．（2013•北碚区模拟）先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根．23．（2011•厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．24．（2011•郴州）当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？25．（2012•东城区二模）列方程或方程组解应用题：小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x值．26．（2006•奉贤区二模）如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的一点，且PB=PD，过D点作AC边上的高DE．（1）求证：PE=BO；（2）设AC=8，AP=x，S△PBD为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的P点，使得△PBD的面积是△ABC面积的？如果存在，求出AP的长；如果不存在，请说明理由．27．（2008•鼓楼区一模）已知y1=x2﹣x+2，y2=x﹣2，是否存在实数x，使得y1=y2，若存在，求出x，若不存在，请说明理由．28．（2008•昆山市模拟）解方程：（2x+3）（x+1）=（x+1）（x+3）29．（2008•丰台区二模）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m﹣1=0．求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．30．（2012•潘集区模拟）如图：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过多少秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2014•昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．2．（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．3．（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=6考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．解答：解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．4．（2014•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81D．100x2=81考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．解答：解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选B．点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．5．（2014•岑溪市一模）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＜1且k≠0D．k≥1考点：根的判别式．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：由题意知，△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故选B．点评：本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（2014•琼海二模）一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=﹣3D．x=3考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．解答：解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：C．点评：本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．7．（2014•中山模拟）关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定的考点：根的判别式．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：求出b2﹣4ac的值，根据结果判断它的正、负，根据根的判别式即可得到答案．解答：解：﹣x2+4mx+4=0，b2﹣4ac=（4m）2﹣4×（﹣1）×4，=16m2+16，不论m为何值，16m2+16＞0，即b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选C．点评：本题主要考查对根的判别式的理解和掌握，能熟练地根据根的判别式进行推理是解此题的关键．8．（2014•闸北区二模）下列方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x4=0C．=D．=0考点：根的判别式；高次方程；无理方程；分式方程的解．菁优网版权所有分析：本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．解答：解：A、x2﹣x+1=0，△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，所以没有是实数根，故选项错误；B、x4=0的实数根是x=0，故选项正确；C、去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去，故选项错误；D、=0，两边平方得x2+1=0