基于区域元件参数变化风险评估的解析模型及影响因素研究

  基于区域元件参数变化风险评估的解析模型及影响因素研究丁明，周竞，汪兴强（合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽省合肥市230009）摘要：为快速而精确得出发输电组合系统中区域元件参数变化后的风险指标，本文在发输电互联系统改进等值模型的基础上，推导出了风险指标对区域元件参数变化的解析表达式，提出了风险评估的算法和流程；同时还定量化研究了影响解析模型及系统风险指标的四大因素（发电机装机容量、输电线传输容量、联络线传输容量、系统拓扑结构），通过改变区域各影响因素所得到的定量分析结果可为今后的电力系统规划和运行提供有力的依据；最后以互联RBTS系统为算例验证了该方法的有效性。关键词：等值模型；互联系统；解析模型；风险评估；影响因素0引言电力系统风险评估的目的是建立表征系统风险的指标[1]以评价系统的风险水平。所谓电力系统风险评估的解析模型，是建立系统风险指标与单个（或多个）相关参数间关系的一元（或多元）函数表达式，当参数发生变化时，利用解析式可简便、快速获得参数变化后的系统风险指标，有其独特的工程和应用价值。国内外研究者在电力系统风险评估的解析计算模型方面做了很多有益的尝试。第一类是基于灵敏度分析的解析模型[2-8]，该类方法起源于单个发电系统，后推广到多区域互联发电系统，再扩展到发输电组合电力系统，导出了系统风险指标对各元件可靠性参数（如可用率、不可用率、故障率、修复率、元件容量）的灵敏度计算公式，在此基础上得到风险指标的解析表达式。灵敏度利用了系统中物理量间的微分关系，因此基于灵敏度分析的解析模型只有在自变量发生微小变化的前提下才适用。此外，目前基于灵敏度的解析算法是逐一对元件可靠性参数进行计算，因此当系统较大元件数较多时，求取每个元件的表达式就会变得相对复杂，计算量也随之增加。第二类方法是基于回归分析的统计模型[9]。这类方法通过分析大量实验数据利用统计方法建立了关于负荷或元件可靠性参数变化后发电系统风险指标的解析表达式。对于这类模型，能否准确把握数据1的分布规律是建立回归模型关键所在，而电力系                                                             基金项目：安徽省高校省级优秀青年人才基金项目(2010SQRL015)。统风险评估中这种规律往往是凭借经验缺乏理论依据，且受到系统运行方式变化等因素影响，因此得出的近似函数表达式计算结果的精确度和适应性有待进一步探讨。第三类是基于Garver公式的经验模型[10-11]，在Garver公式给出了发电系统风险指标关于备用容量的近似指数函数表达式基础上，导出了基于区域发电系统可靠性的指数解析模型，由于迦佛尔公式的基本前提是针对发电系统，忽略了输电元件对可靠性的影响，因此应用于发输电大型电力系统有很大局限性。随着电力系统规模不断的扩大，各区域互联已成为提高电力系统可靠性和进行资源优化配置的重要措施[12]。本文以发输电互联系统为研究背景，在改进等值模型的基础上[13]，提出了研究整体元件参数变化的思想，推导出了各风险指标的解析表达式。该方法对传统的风险指标计算公式做了巧妙的变型，从而得到了解析表达式中各指标系数的计算公式，不需对每个元件逐一进行各指标系数的计算，减小了工作量。此外，影响解析模型中各指标系数的因素也是我们非常关注的，因此本文定量研究了其中四大影响因素，其结果可为今后电力系统规划和运行选择可靠而经济的方案提供有力的依据。1发输电互联系统的等值模型在发输电互联系统等值模型中，我们将所关注的区域AI（AreaofInterest），称为自身系统；被等值的外部区域IA(InterconnectedArea)，称为等值系统。各区域通过络联线连接在一起，其等值模型如图1所示。在该模型中，为保证所关心的自身系统计算结果的准确性，对自身系统中的发输电元件和拓扑结构不做任何简化处理，仍保持完整的发输电系统；而对外部发输电系统，基于“不分担电力不足协议”，简化为由等效发电机eqG、等效输电线eqT、等效负荷eqL构成的等值发输电系统模型。当外部区域运行方式和系统结构不变时，其等值模型可以用eqG、eqT和eqL的容量状态及其出现的概率、频率来表征，即等值  状态表。当自身系统状态改变时，根据一定的规则合并外部系统等值状态，从而计算得到自身系统和整个互联发输电系统的各项风险指标。等值模型详细的求取方法见相关文献[13]，本文不再详述。eqGeqTeqL图1等值模型简化图2基于区域元件参数变化的解析表达式本节将给出系统的失负荷概率（LossOfLoadProbability，LOLPP）、失负荷频率（LossofLoadFrequency，LOLFF）以及电量不足期望值（ExpectedEnergyNotSupplied，EENSE）三项主要风险指标的解析表达式。2.1基本定义假设kc表示第k个元件的状态，每个元件有故障和正常两种状态，kc=0表示故障，kc=1表示正常。设元件k故障率为kλ（次/年）；修复率为kμ（次/年）；平均修复时间kr（小时/次）。在系统可靠性计算中往往给出的已知参数为元件故障率和平均修复时间，因此元件k的工作概率kp和故障概率kp′分别表示为/()8760/(8760),1kkkkkkkprcμλμλ=+=+=（1）/()/(8760),0kkkkkkkkkprrcλλμλλ′=+=+=（2）定义1元件k的故障概率与工作概率之比kθ定义为8760kkkkkprpλθ′==（3）上式分子中只含元件可靠性参数的乘积，这在后面的应用中非常有益。定义2假设AI系统由m个元件组成，系统状态12(,,,)mccc=xL，ix表示系统中发生i重元件故障，则AI系统中m个元件都处于正常运行状态的概率0()aiPx为01218760()8760maimkkkPppprλ===∏+xL（4）而当AI区域内元件的可靠性参数发生等比例变化时，系统状态0x的概率0()aiP′x定义为018760()8760maikkkPrαβλ=′=∏+x（5）其中，α为元件故障率变化因子；β为元件平均修复时间变化因子。当元件原始参数已知时，0()aiPx为定值；当变化因子α、β给定时，0()aiP′x可直接利用上述公式算得。 定义3假设ix中i个元件的故障状态集合为i′x，那么该状态中故障元件ki′∈cx，其余正常元件为ki′∉cx。则ix的概率()aiiPx定义为0()()kiaiiaikcPPθ′∈=∏xxx（6）元件k在系统状态ix中的转移率为8760,0(),1ikkkkkrctkcμλ==⎧=⎨=⎩x（7）则ix的频率()aiFx可定义为1()()()()()ikikimaiiaiikaiikkcFPtkPμλ=′′∈∉=∑=+∑∑xxcxxxx（8）2.2失负荷概率LOLPP的解析表达式在评估整个AI系统的风险水平时，假设′X为AI系统故障状态的总集合；′iX为i重系统故障状态的总集合。假设计算故障重数最高考虑到n重，按故障重数不同′iX(1,,)in=L表示为n个故障状态子集合。AI系统的失负荷概率指标公式如下：1,()()()()iinLOLPaieqaiieqiiPPPPP′′∈=∈==∑∑xXxXxxxx（9）()eqPx是当AI系统为状态x时，IA系统能导致AI系统故障的等值概率；将公式（6）代入上式可得111222012012()[()()()]()[AAA]knnkknLOLPaikeqckeqkeqnccainPPPPPPθθθ′′∈∈′′′′∈∈∈∈=+∑∏+∑∑∏∏=+++xXxxXxXxxxxxxxLL（）（）（）（10）其中A()()iikiikeqicPθ′′∈∈=∑∏xXxx；（11）Ai定义为第i重故障重数下系统失负荷概率系数，其值为常数，且在初次运算中很容易获得。  当区域元件参数变化因子发生改变后，AI系统失负荷概率LOLPP′表示为22012()[AAA]nnLOLPainPPαβαβαβ′′=+++xL（12）其中，0()aiP′x可根据公式（5）直接算得。2.3失负荷频率LOLFF的解析表达式在互联系统等值模型中，AI系统的失负荷频率可由如下公式计算：()()()()()LOLFaieqeqaiFPFPF′∈=+∑xXxxxx（13）其中()eqFx为AI系统为状态x时，IA系统导致AI系统处于故障状态的所有状态频率之和。将公式（6）和（8）代入上式得：1111110111()()()()8760()[(()()())(()8760()iikikikkknnknknknnLOLFaiieqikkeqiiccaikkeqeqccckeqkkeqncceqneqckFPFPPPPrFPPFrλμθλθλ′′′=∈∉∈′′′′∈∉∈∈′′′∈∉∈′∈⎛⎞=++∑∑∑⎜⎟⎝⎠=++∑∑∑∏+++∑∑∏+∑xXxxxXxxxxXxxxxxxxxxxxxL，0111())]()[BBCBBC]nainnnP′′=++++++xxL（14）其中Bi，Bi′，Ci定义为B(())iikikiikkeqiccPθλ′′′∈∉∈=∑∑∏xXxxx（15）8760B(())iikikiikeqicckPrθ′′′∈∈∈′=∑∑∏xXxxx（16）()()iikiikeqicCFθ′′∈∈=∑∏xXxx（17）当改变α、β后AI系统失负荷频率LOLFF′为232011122221111201112111222012341212()[BBCBBCBBC]()[BC(BB)(BB)CB]()[DDDDDDLOLFainnnnnnnnnainnnnnnnnnnainnnnnnFPPPαβααβαβαβαβαβαβαβααβαβαβαβαβααβαβαβαβαβ+−−+−−−′′′=++++′′++++′′′=++++′++++′=++++++xxxLLL121D]nnnαβ++（18）为了表达清晰，按照α、β的幂次数，将1D…21Dn+分别定义为系统失负荷频率系数。由于Bi，Bi′，Ci均是已知参数的简单运算，因此系数Di在初次运算中也可直接得出。2.4电量不足期望值EENSE的解析表达式互联等值系统中，AI系统平均每年缺电量的期望值指标计算公式为1,0128760()()()8760()()()()[EEE]iiEENSaieqainaiieqiaiiiainEPPSPPSP′∈′=∈=∑=∑=+++xXxXxxxxxxxL（19）其中E8760()()()iikiikeqiaiicPSθ′′∈∈=∑∏xXxxx（20）其中，()aiSx是AI系统在故障状态x下，为了将系统恢复正常工作所需的最小负荷削减量。()aiSx与元件可靠性参数无关。从公式中不难发现EENSE与LOLPP的推导过程具有相似性，只是每个故障状态概率乘以相应的负荷削减量()aiSx即可，在后续计算中为定值。因此，α、β变化前后的推导过程与LOLPP类似，当改变α、β后AI系统的EENSE′表示为：22012()[EEE]nnEENSainEPαβαβαβ′′=+++xL（21）式中Ei定义为该重数下系统电量不足期望系数，在系统运行状态不变时为定值且与α、β无关，并在初次运算中也很容易获得。3算法流程图本文中AI系统风险评估的流程如图2所示。图2AI系统风险评估流程图4算例与分析4.1RBTS互联等值系统的解析模型在两个RBTS可靠性测试系统[14]的节点1处连接一根联络线构成互联系统。在风险评估时，自身系统和外部系统状态抽取采用枚举法，发电  机故障最多考虑4重，线路、发电机与线路组合故障最多考虑3重。互联等值系统中AI和IA系统均在峰荷情况下进行计算，得出失负荷概率系数：A1=0.001142，A2=0.000546，A3=0.000134，A4=0.000015；失负荷频率系数为：D1=0.999973，D2=0.131704，D3=0.527972，D4=0.112790，D5=0.150910，D6=0.027012，D7=0