求反函数的步骤

反函数如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数的定义记为：y=f(x)（1）函数y=2x的定义域是______,值域是_______。如果由y=2x解出x=_______,y21x，x在R上有________的值和它对应，故x是____的函数。RRy21唯一确定y这个新函数的自变量是______，对应的函数值是_______。xy乘以2RR12:x24:y原函数:y=2x24:y12:xRR除以2新函数：yx21完成下列填空：这样对于y在R上任一个值，通过式子如果由（2）函数1xy的定义域是________，值域是________。1xy解出x=_________,则对于y在的任一个值，通过式子x=_________,x在[-1,+)上有__________的值和它对应，故x是____的函数。[0，+)上[-1,+)[0,+)12y12y唯一确定y原函数：1xy表达式：定义域：值域：[-1,+)[0,+)新函数：12yx[-1,+)[0,+)反函数.同样，在(2)中，也把新函数称为原函数的反函数.在(1)中，我们称新函数为原函数y=2x(x∈R)的yx21(y∈R)12yx(y≥0）1xy(x≥-1)反函数的概念函数)(xfy（Ax?）中，设它的值域为C。我们根据这个函数中的x，y的关系，用y把x表示出，得到)(yxj。如果对于y在C中的任何一个值，通过)(yxj，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，)(yxj就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数)(yxj（Cy）叫做函数)(xfy（Ax?），记作)(1yfx…..………………………………….………………………………….……改写成y=f-1(x)按照习惯，对换x,y).(21)(1Rxxxf函数f(x)=2x(x∈R)的反函数是_______________f-1(x)=x2-1(x≥0)如：)1(1)(xxxf的反函数是函数反函数与原函数的关系：原函数表达式：定义域：值域：y=f(x)AC反函数y=f–1(x)CA例1.求下列函数的反函数：1)xR,(x1x32x(4)y0);1(xx(3)yR);1(xx(2)yR);1(x3x(1)y3且解:(1)由y=3x-1，解得31yx而函数)(13Rxxy的值域是R，所以，函数)(13Rxxy的反函数是31xy)(Rx例1.求下列函数的反函数：1)R,且,(x1x32x(4)y0);1(xx(3)yR);1(xx(2)yR);1(x3x(1)y3解:(2)由13xy，解得31yx而函数)(13Rxxy的值域是R，所以，函数)(13Rxxy的反函数是31xy)(Rx例1.求下列函数的反函数：1)R,且,(x1x32x(4)y0);1(xx(3)yR);1(xx(2)yR);1(x3x(1)y3解:(3)由1xy，解得2)1(yx而函数)0(1xxy的值域是}1{yy所以，函数)0(1xxy的反函数是2)1(xy)1(x例1.求下列函数的反函数：1)R,且,(x1x32x(4)y0);1(xx(3)yR);1(xx(2)yR);1(x3x(1)y3解:(4)由132xxy，解得23yyx而函数132xxy的值域是}2{yRy所以，函数,(132Rxxxy且)1x的反函数是,(23Rxxxy且)2x求反函数的步骤：(1)反解:(2)互换：把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f–1(y);将x,y互换得y=f–1(x),并注明其定义域（即原函数的值域)。注：必须由原函数的值域来确定反函数的定义域)()()(11xfyyfxxfy课堂练习：P68.Ex.1----4.例2.求函数)01(112xxy的反函数例3.(1)求函数y=x2-1(x≤0)的反函数；(2)求函数y=x2-2x-1(x≤1)的反函数.（3）函数y=x2的定义域是_____，值域是_________。如果由y=x2解出x=_________,对于y在[0,+)上任一个值，通过式子,yxx在R上有_____值和它对应，故x____y的函数。R[0,+)y两个不是是否任何一个函数都有反函数？这表明函数y=x2没有反函数！并非所有的函数都有反函数！小结：1.反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记为y=f–1(x)2.求反函数的步骤：(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f–1(y);(2)互换：将x,y互换得y=f–1(x),并注明其定义域（即原函数的值域)。作业：P.68----69.1、2.3.若y=f(x)的反函数是y=f–1(x),则函数y=f–1(x)的反函数就是y=f(x)，它们是互为反函数。4.并非所有的函数都有反函数[如填空(3)]。5.反函数原函数的关系：