XXXX版设备故障诊断信号分析-3

11.3.5数字信号处理技术（1）数字信号处理的主要研究内容数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波等。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4))(1iXNE1、数字信号处理概述2物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号计算机显示D/A转换电信号控制物理信号（2）测试信号数字化处理的基本步骤3（3）数字信号处理的优势1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构NnnxNtxE022)(1)]([42)计算机软硬件技术发展的有力推动a)多种多样的工业用计算机。5b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统62、模数(A/D)和数模(D/A)采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。量化――把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化。（1）A/D转换74位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)00008（2）A/D转换器的技术指标①分辨率;用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。为了缩短量化一个采样值所需的时间，一般均把采样值经过舍入变为只有有限个有效数字的整数，这个整数最大为255时，用二进制表示有8bit，最大为4095时，用二进制表示有12bit，分别表示量化能达到的精度。采样后的数据总是离散的及有限的，这就引出了离散傅里叶变换的问题，即希望电子计算机算出的离散傅里叶变换与原信号的连续傅里叶变换是一致的。9③模拟信号的输入范围;如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。②转换速度;指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)时间间隔t必须大于量化一个采样值所需的时间才能保证采样能连续进行下去，f=1/t称为采样频率，各种A/D转换器件都规定了它能工作的最高采样频率。103、D/A转换过程和原理D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。D/A转换器的技术指标•分辨率;•转换速度;•模拟信号的输出范围;11（1）采样定理采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相乘，取离散点x(nt)的值的过程。12X(0),X(1),X(2),……,X(n)13每周期应该有多少采样点？最少2点:1415频域解释0t0f0t0ft00f16采样定理为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。Fs＞2Fmax17需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。18频混计算：FsFsFsFs频混Fs/2工程处理：混迭频率=Fs-信号频率19A/D采样前的抗混迭滤波：物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号展开低通滤波(0-Fs/2)放大204、信号的截断、能量泄漏为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。21周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。设有余弦信号x(t),用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号:y(t)=x(t)w(t)将截断信号谱XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。22周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差23克服方法之一：信号整周期截断245、DFT与FFT由于计算机的应用与普及，快速傅立叶变化（FFT）技术的出现，数字信号分析发展越来越快，已完全替代模拟分析的趋势。进行数字信号分析，可以采用专用的数据处理机，用硬件进行快速傅立叶变换，也可以在电子计算机的控制下进行A/D转换，即采样，再用软件或硬件进行快速傅立叶变换及计算其它函数。25（1）离散傅立叶变换离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。x(t)截断、周期延拓xT(t)周期信号xT(t)的傅里叶变换：26对周期信号xT(t)采样，得离散序列xT(n),将积分转为集合：展开，得连续傅立叶变换计算公式：用计算机编程很容易计算出指定频率点值：27f=？//计算的频率点Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926XR=0XI=0Forn=0ToN-1XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dtXI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI)Q=atn(XI/XR)VBScript样例28采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为：Δf=fs/N频率取样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)29下图为离散傅里叶变换的图解分析。图a中，左边是被分析的信号x（t）右边是希望得到的连续傅里叶变换X（f）。图b中，左边是采样脉冲序列0（t），右边是其傅里叶变换0（f）。图c中，左边是被分析的信号x（t）与采样脉冲序列0（t）的乘积，右边是其傅里叶变换，相应于图a中右边信号与图b中右边信号的卷积，由于被分析信号中包含有较高频率成分，而采样频率相对较低，因而频谱的高端出现混叠。图d中，左边是矩形脉冲W（t），右边是其傅里叶变换W（f）。图e中，左边是有限个采样脉冲序列，这是实际情况，相应于图c中左边信号与图d中左边信号的乘积，右边是其傅立叶变换，由于时域中信号被截断，反映在频谱高端产生了皱波。30图f中，右边是频域采样脉冲序列1（f），左边是其逆傅里叶变换1（t）。图g中，由于经过离散傅里叶变换后只能得到离散的频谱即右边信号X（n），相应于图e中右边信号与图f中右边信号的乘积，其包络确实近似地表示出连续傅里时变换，左边是其逆傅里叶变换x（k），即还原的被分析信号，其包络也近似地表示出原被分析信号，但已将其周期化。由以上简单分析可知，若不希望产生频率混叠现象，采样频率必须大于最高被分析频率两倍以上，或必须将大于1/2采样频率以上的频率成分滤掉，即进行抗混滤波，这称为香农（shannon）采样定理；若希望减小皱波，则时域中不能突然截断信号，应根据信号的特点，采用不同的窗函数，减小皱波效应。31325、快速傅立叶变换(FFT)DFT为离散信号的分析处理从理论上提供了变换工具，而快速付里叶变换FFT（FastFourierTransform）则是作为DFT的一种快速算法而发展起来的。我们知道，有限长度序列数字信号处理中占有重要的地位，从时间域到频率域处理这些序列的手段就是DFT。然而，按照DFT的定义式进行计算，尽管是采用计算机，也要花费很长的时间，因此，DFT的普及应用受到一定的限制。1965年美国学者库勒（J.W.Cooley）和图基（J.W.Tukey）提出了离散付里叶变换的一种快速算法，使计算工作量大为减少，从而使把时域问题转换到频域的高效处理成为可能。3334按定义计算DFT，需要N2次复数乘法及N（N＋1）次复数加法，若N=1024，则实数乘和实数加各为419万次，计算量非常巨大。FFT只需Nlog2N数量级的运算，计算量比值为1/100，并且序列越长，计算量的减少越显著，因此大大地节约了运算时间。从三角公式也可看出有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。35FFT的具体实现方法有多种，关于这方面的讨论可参阅数字信号处理等有关文献资料，此处只简要介绍其中最基本、同时也是最重要的基2时间选抽算法的原理。FFT的思路是：将序列逐次奇偶对分，直到各子序列只含有一个数，求出单项序列的DFT，（为其自身），然后合成两序列的DFT，由此再合成四项序列的DFT，------，最后由两个N/2项序列的DFT合成原序列的DFT。363738这里相位因子WkN=e-j2nk/N有三个重要性质：（1）周期性Wk+mNN=WkN；（2）对称性Wk+N/2N=-WkN；（3）换底公式：WmNN=WkN/m。正是利用这些性质，可以避免DFT计算式中很多不必要的重复计算，减少计算量，加快DFT的运算速度。394041从上图可见，变换后的输出序列X（k）按正序排列，但在输入序列X（n）的排列次序不是原来的自然顺序，而是变成了0，4，2，6，1，5，3，7。这是由于对原序列作了三次奇偶分解后得到的，如下图所示。掌握这一规律可对N为2的任意次幂的序列均能作出正确的抽取顺序。7243516（0，4）（2，6）（1，5）（3，7）（0，2，4，6）（1，3，5，7）数据整序方法（奇偶分解整序）0426、栅栏效应与窗函数（1）栅栏效应为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为:Xs(Fi)，Fi=i*Fs/N,i=0，1，2，.....，N/2X(f)f0ΔfΔ如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。43可见在进行DFT的过程中，最后需对信号的频谱作采样，经过这种采样所能显示出来的频谱仅在各采样点上，而不在此类点上的频谱一律显示不出来，即使在其它点上有重要的峰值也会被忽略，这就是栅栏效应。44（2）能量泄漏与栅栏效应的关系频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。45实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。46能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。47（3）常用的窗函数1）矩形窗482）三角窗493）汉宁窗50常用窗函数517、数字信号分析处理中存在的问题及解决方法1）量化误差时间离散、幅值离散。量化误差的最大值为数字编码最后位所代表值的一半。途径：加大量化编码的位数。十二位、十六位。2）混叠措施：①提高采样频率，②降低信号的最高频率fmax。抗混叠滤波。523）泄漏措施：①增加截断长度。②采用不同的窗函数。目的使主瓣突出，二是使旁瓣尽快衰减。但实际上两者往往不可兼的得。4）栅栏效应措施：①整周期截取;②采用不同的窗函数。53图示周期信号作整周期截取的DFT54图示周期函数作非周期截取的DFT55通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：加矩形窗加汉宁窗56说明：对x（t）采一段样，相当于用一矩形窗去截取原信号，在矩形窗外的信号值都假设为零，在矩形窗内同原信号。然后在作离散付里叶变换时，又相当于强迫原信号成为窗长度为周期的周期信号。当原信号不是周期信号，或者虽是周期信号，但截取长度不等于整周期时，就歪曲了原信号，如图所示的正弦波（图中（a）当非整周期截断时，等价的周期函数将不再是正弦波（图中（b）），这就改变了信号的频率结构。又如图正弦波整周期截断时，其频谱图上有一根谱线，但若是非整周期截断，就出现了原来频率以外的许多频率成分，即出现了频率泄漏现象。为了克服这种现象因而采用了各种不同的窗函数。5758小结：信号截断能量泄漏FFT栅栏效应从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。598、时域统计量的离散运算及平均采样后的信号是离散的，积分