一元二次方程的概念

第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程（1）一.复习1.什么叫方程？我们学过哪些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫二元一次方程？4.什么叫分式方程？5.什么叫方程的解？问题1：要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:2BCBCAC即ACBC22设雕像下部高xm,于是得方程)2(22xx整理得0422xxx2-x问题2：有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即问题3：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.28)1(21xx562xx即(x-1)0422xx0350752xx562xx这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程下列方程中哪些是一元二次方程？05212xx)(013422yx)(032cbxax)(0214)()(xx0152aa)(1262))((m一元二次方程有：)(1例题1)(4)(6练习下列方程中哪些是一元二次方程？2176xx220x23320xx24230xxy211510xx22610axbxc一元二次方程有：（1）（2）（3）（6）一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为(a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们把称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc(a≠0)一元二次方程的一般形式其中，2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项，bxb叫做一次项系数C叫做常数项例题2将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1例题2例题讲解将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项。练习22222(1)(x1)(2)(2)1(2)(3)(34)(2)(3)(2)(x3)8(4)x4(2)(5)2(1)3(5)4(6)223xxxxxxxxxxxx例题3421)50mmmxmxx当为何值时，方程（是关于的一元二次方程。解：由题意，得42210mm解得m=1∴当m=1时，方程是关于x的一元二次方程。课本P271、2巩固练习：1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc小结作业：P28第1题