2012年中考数学一轮复习考点9：一元二次方程

2012年中考数学一轮复习考点9：一元二次方程考点1一元二次方程的定义相关知识：形如)0(02acbxax的方程叫一元二次方程，其中abc、、分别为二次项系数、一次项系数、常数项。相关试题1．（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．2210xxB．20axbxcC．(1)(2)1xxD．223250xxyy【答案】C考点2一元二次方程的解法相关知识：一元二次方程一般四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。相关试题1.（2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A．－1B．2C．1和2D．－1和2【答案】D2.（2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程0)1(xx的解是（）（A）0x（B）1x（C）0x或1x（D）0x或1x【答案】C3.（2011四川南充市，6，3分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）（A）2（B）3（C）－1，2（D）－1，3【答案】D4.（2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是A．x=2B．x=0C．x1=0,x2=2D．x1=0,x2=－2【答案】C5.（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为A．2(1)6xB．2(2)9xC．2(1)6xD．2(2)9x【答案】C6.（2011台湾全区，31）关于方程式95)2(882x的两根，下列判断何者正确？A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于－2，另一根大于2C．两根都小于0D．两根都大于2【答案】A7.（2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x2－4=0的解是.【答案】±28．（2011山东泰安，21，3分）方程2x2+5x－3=0的解是。【答案】x1=－3,x2=129.（2011浙江衢州，11,4分）方程220xx的解为.【答案】120,2xx10.（2011湖北武汉市，17，6分）解方程：x2＋3x＋1=0．【答案】∵a=1,b=3,c=1∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0∴x=－3±25∴x1=－3＋25，x2=－3－2511.（2011江苏无锡，20(1)，4分）解方程：x2+4x−2=0；【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x+2)2=6…………(2分)x+2=±6，……………(3分)∴x=−2±6．………………………………………………………(4分)方法二：△=24，……(1分)x=−4±242，……(3分)∴x=−2±6．………………(4分)12.(2011江苏南京，19，6分)解方程x2－4x＋1=0【答案】解法一：移项，得241xx．配方，得24414xx，2(2)3x由此可得23x123x，223x解法二：1,4,1.abc224(4)411120bac，41223.2x123x，223x．13.（2011江苏苏州，22,6分）已知|a－1|+2b=0，求方程xa+bx=1的解.【答案】解：由|a－1|+2b=0，得a=1，b=－2.由方程x1－2x=1得2x2+x－1=0解之得：x1=－1，x2=21.经检验，x1=－1，x2=21是原方程的解.14.（2011上海，20，10分）解方程组：222,230.xyxxyy【答案】222,230.xyxxyy①②方程①变形为2yx③．把③代入②，得222(2)3(2)0xxxx．整理，得2430xx．解这个方程，得11x，23x．将11x代入③，得21y．将23x分别代入③，得21y．所以，原方程组的解为1111xy，；2231xy，　．14．（2011湖北黄石，20，8分）解方程：2224(35510)0xyxy。【答案】解：根据题意可得0105530422yxyx∴15yx或452yx考点3一元二次方程根的判别式相关知识：一元二次方程)0(02acbxax根的情况决定于一元二次方程的判别式acb42。若24bac＞0，方程有两个不相等的实数根；若24bac＝0，方程有两个相等的实数根；若24bac＜0，方程没有实数根；必须注意：以上讨论是在一元二次方程(a≠0)的前提条件下，还要注意各项系数及符号。相关试题1.（2011福建福州，7，4分）一元二次方程(2)0xx根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A2.（2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程2(2)10xmxm有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．8C．42D．0或8【答案】D3.（2011四川成都，6,3分）已知关于x的一元二次方程)0(02mknxmx有两个实数根，则下列关于判别式24nmk的判断正确的是（）(A)042mkn(B)042mkn(C)042mkn(D)042mkn【答案】C4．（2011重庆江津，9，4分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a2B,a2C.a2且a≠1D.a－2·【答案】C5.（2011山东潍坊，7，3分）关于x的方程2210xkxk的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B6.（2011江苏苏州，8,3分）下列四个结论中，正确的是（）A.方程x＋x1=－2有两个不相等的实数根B.方程x＋x1=1有两个不相等的实数根C.方程x＋x1=2有两个不相等的实数根D.方程x＋x1=a（其中a为常数，且|a|2）有两个不相等的实数根【答案】D7.（2011上海，9，4分）如果关于x的方程220xxm（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝_．【答案】18.（2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程012)31(2axaax，求证：a取任何实数时，方程012)31(2axaax总有实数根.【答案】1）当a=0时，原方程变为－x－1=0，方程的解为x=－1；2）当a≠0时，原方程为一元二次方程，012)31(2axaax，当时，042acb方程总有实数根，∴2134210aa(a)整理得，0122aa0)1(2a∵a≠0时0)1(2a总成立所以a取任何实数时，方程012)31(2axaax总有实数根.考点4一元二次方程根的意义相关知识：若m为一元二次方程)0(02acbxax根，那么am2+bm+c=0.相关试题1．（2011台湾台北，20）若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋xxxaxbx＋2)2(＝＋x的两根为0、2，则ba43＋之值为何？A．2B．5C．7D．8【答案】B2．（2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为A．－１B．0C．1D．2【答案】A3．（2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程2250xxa的一个根，则a的值为______.【答案】74.(20011江苏镇江,12,2分)已知关于x的方程260xmx的一个根为2,则m=_____,另一根是_______.答案：1，－35.（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程2()0axmb的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程2(2)0axmb的解是。【答案】x1=－4，x2=－1考点5一元二次方程的根与系数的关系相关知识：若一元二次方程)0(02acbxax的两根分别为1x、2x，则x1+x2=－ba，x1x2=ca。解题经验：如果是关于1x、2x的对称式只需要根与系数的关系就能够处理了，如果出现了非对称式，大凡要用到方程的根的原始意义。相关试题1.（2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为1352。正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C2.（2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是A．1B．－1C．1或－1D．2【答案】B3（2011江西，6，3分）已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.－2D.－1【答案】C4（2011福建泉州，4，3分）已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2,则x1·x2=（）.A.4B.3C.－4D.－3【答案】B5（2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是－2B.2C.5D.6【答案】B6（2011山东德州14,4分）若1x，2x是方程210xx的两个根，则2212xx=__________．【答案】37.（2011广东株洲，13，3分）孔明同学在解一元二次方程x2－3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为．【答案】28.（2011四川宜宾,12,3分）已知一元二次方程0562xx的两根为a、b，则ba11的值是________．【答案】569.（2011江苏苏州，15,3分）已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.【答案】－110.（2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1＜x2)是方程(x－a)(x－b)=1(ab)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2【答案】C11.（2011湖北黄石，9，3分）设一元二次方程（x－1）（x－2）=m(m0)的两实根分别为α，β，且，则α，β满足A.1αβ2B.1α2βC.α1β2D.α1且β2【答案】D考点6根的判别式和根与系数关系综合相关知识：一元二次方程的根与系数关系的前提是方程有两个实数根，也就是要注意应用根与系数关系的隐含条件acb42≥0.相关试题1.（2011四川南充市，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。【答案】解：∵（1）方程有实数根∴⊿=22－4（k+1）≥0解得k≤0K的取值范围是k≤0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=－2,x1x2=k+1x1+x2－x1x2=－2,+k+1由已知，得－2,+k+1＜－1解得k＞－2又由（1）k≤0∴－2＜k≤0∵k为整数∴k的值为－1和0.2.（2010湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若12121xxxx，求k的值.【答案】解：（1）依题意，得0即22[2(1)]40kk，解得12k.（2）解法一：依题意，得212122(1),xxkxxk.以下分两种情况讨论：①当120xx时，则有12121xxxx，即22(1)1k