二次函数和一元二次方程

做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育1龙文教育个性化辅导教案提纲教师:学生:年级日期:星期:时段:课题二次函数和一元二次方程学情分析二次函数和一元二次方程的联系的学习将开阔学生的视野和思路教学目标与考点分析掌握二次函数的图像与x轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系，利用方程根的性质，判别式来判定抛物线与x轴的交点情况。教学重点难点重点：次函数的图像与x轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系难点：理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标。教学方法合作探究法自学质疑法教学过程问题1：你能快速地求出一元二次方程2230xx的根吗？问题2：请你画出函数223yxx图象，研究图象上是否有一些特殊的点和一元二次方程2230xx的根之间有某种联系，你有什么发现吗？问题3：研究一元二次方程2230xx的根的个数及其判别式与二次函数223yxx的图像和x轴的交点个数，你能得到什么结论？问题4：你能结合问题2、3，得到一般化的结论吗？一元二次方程20(0)axbxca的根的个数与二次函数2(0)yaxbxca的图像和x轴的位置关系之间有什么联系？1、一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交点的横坐标，反之y=ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根；2、一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的判别式即二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交点个数情况：①判别式②直接看方程③平移大于0时，抛物线与X轴有两个交点小于0时，抛物线与X轴有一个交点，此交点即为抛物线顶点等于0时，抛物线与X轴无交点y–133OxP1做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育2【典型例题】例1求抛物线4832xxy与x轴的两个交点例2已知二次函数142kxxy（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围。（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的取值例3已知抛物线mmxxy222的图象与x轴有两个交点为),0,(1x)0,(2x，且52221xx，求m的值。例4已抛物线1)2()1(2xmxmy（m为实数）。（1）m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）如果抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为2，求该抛物线的解析式。例5已知关于x的函数41)1()23(22xaxaay的图像与x轴总有交点。（1）求a的取值范围；（2）设函数的图像与x轴有两个不同的交点A，B，其坐标为A（x1,0）,B（x2，0），当311221axx时，求a的值。做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育3巩固练习：1．判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）2621yxx（2）215148yxx（3）244yxx2．已知抛物线26yxxa的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；与x轴最多只有一个交点，则a的范围是.3．已知抛物线2yxpxq与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=.4．抛物线2(0)yaxbxca的图象全部在x轴下方的条件是（）A．a＜0b2-4ac≤0B．a＜0b2-4ac＞0C．a＞0b2-4ac＞0D．a＜0b2-4ac＜05、函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）Ａ、0个Ｂ、1个Ｃ、2个Ｄ、1个或2个6、关于二次函数2yaxbxc的图像有下列命题：①当0c时，函数的图像经过原点；②当0c，且函数的图像开口向下时，方程20axbxc必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244acba；④当0b时，函数的图像关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）Ａ、1个Ｂ、2个Ｃ、3个Ｄ、4个7.关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于点，此时m．8.关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是（）Ａ、116mＢ、116m≥且0mＣ、116mＤ、116m且0m9.若二次函数242mxxy的图象全在x轴的下方，则m的取值范围为。10.若二次函数y＝(m＋5)x2＋2(m＋1)x＋m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是11．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m=．12．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=．13．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点．解答题：1已知抛物线22(1)8yx①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育42.已知抛物线822xxy，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。3.已知二次函数y＝x2－2(m－1)x＋m2－2m－3，其中m为实数.(1)求证:不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的倒数和为23，求这个二次函数的关系式.4．已知二次函数2222yxkxkk．（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？5.已知函数22yxmxm．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值54，求函数表达式．做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育56.下图是二次函数2yaxbxc的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为(03)，，45ABC，60ACB，求这个二次函数的函数表达式．7已知二次函数y=－x2＋4x－3，其图像与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．8.已知抛物线cbxaxy2，其顶点在x轴的上方，它与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A及点B（6，0）.已知方程)0(02acbxax两根的平方和等于40，（1）求些抛物线的解析式；（2）试问：在此抛物线上是否存在一点P，在x轴上方且使CABPABSS2，如果存在，求点P的坐标，如果不存在，说明理由.ＡＣＯＢxy做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育6教学反思三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：教务主任签字：___________龙文教育教务处