数学-高中数学求椭圆的离心率习题专题

1圆锥曲线的离心率问题的求解离心率是圆锥曲线的一个重要性质，是描述曲线形状的重要参数．椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据；双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据；而抛物线的离心率是特征值1.圆锥曲线的统一定义是按离心率的范围不同，确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线和抛物线的类型.求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系.在此,要活用圆锥曲线的特征三角形.常用方法:１.利用曲线定义。圆锥曲线的统一定义是与离心率密不可分的,在题目中挖掘这隐含信息有助于解题．２.利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的,充分利用这一点，可优化解题．３.利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系，列出相关元素的不等式，可迅速解题．４.利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是一个重要的解题途径．5.联立方程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范围，列出不等式并求其解．6.三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易解．7.用根的判别式根据条件建立与ａ、ｂ、ｃ相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等式，可得简解8.构造关于e的方程求解.9.数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用平面几何的性质简化计算。圆锥曲线的离心率练习题1、已知椭圆的方程22221(0)xyabab，F1,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆上的一点若12PFPF，求椭圆离心率的取值范围。2、已知椭圆的方程22221(0)xyabab，F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点若123FPF，求椭圆离心率的取值范围。23、设1a，求双曲线22221(1)xyaa离心率的取值范围。4、已知双曲线22221(0,0)xyabab左右两个焦点F1，F2，P是双曲线的任一点若122PFPF，求双曲线离心率的取值范围。5、已知F1,F2是椭圆22221(0)xyabab的两个焦点，P是椭圆上的一点若满足120MFMF的点总在椭圆的内部，求椭圆离心率的取值范围。6、已知斜率为2的直线l经过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F，并与双曲线的左右支分别相交，求双曲线离心率e的范围。7、已知椭圆22221(0)xyabab，F1,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆的任一点若122FPF，求椭圆离心率的取值范围。8、已知椭圆22221(0)xyabab，F1,F2是椭圆左右两个焦点，以F1F2为边做正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，求椭圆离心率。9、已知椭圆22221(0)xyabab，A是左顶点F是椭圆右焦点，B是短轴的一个顶点，2ABF，求椭圆离心率。10、椭圆22221(0)xyabab过左焦点F1且倾斜角为60的直线l交椭圆于A,B两点，若112FABF，求椭圆离心率e。11、已知椭圆22221(0)xyabab的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是以12FF为直径的圆与椭圆的一个交点，且12215PFFPFF，求椭圆离心率e。312、已知椭圆22221(0)xyabab的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是椭圆上的一点，且1260FPF，求椭圆离心率的取值范围。13、椭圆22221(0)xyabab，斜率为1，且过椭圆右焦点F直线交椭圆于A,B两点，OAOB与(3,1)a共线，求椭圆离心率e。14、已知椭圆22221(0)xyabab的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是直线2:alxc上的一点，1FP的垂直平分线恰过2F点，求椭圆离心率的取值范围。16、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到直线2:alxc的距离为2，求椭圆离心率.17、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆离心率18、以双曲线的两个焦点连线段为边作等边三角形,若双曲线恰好平分三角形的另两边,求双曲线离心率。.19、已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围。20、已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线的夹角为60°，求双曲线离心率。21、过标准双曲线的右焦点作其在第一三象限的渐近线的垂线，垂足为P，若此垂线与双曲线的左右两支个交于一点，求双曲线离心率的取值范围。.22、过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的4右顶点，求双曲线离心率。23、设标准型双曲线的右焦点为F，直线2:alxc与两条渐近线交于P、Q两点，如果ΔPQF是直角三角形，求双曲线离心率。.24、双曲线的离心率为2,则双曲线渐近线的夹角为.若双曲线渐近线的夹角为60°,求双曲线离心率。25、、已知A、B是椭圆22221(0)xyabab长轴的两个端点，如果椭圆上存在一点Q，使∠AQB=120°，求椭圆离心率的取值范围。26、椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若存在过椭圆左焦点的直线L交椭圆于P、Q两点，使得OP⊥OQ，则椭圆离心率的取值范围为。27、已知椭圆22221(0)xyabab和圆x2+y2=(b2+c)2(c为椭圆的焦半径)有四个不同的交点,求椭圆的离心率的取值范围.28、如图,椭圆22221(0)xyabab上有点(x1,y1),使得∠OPA=90°,求椭圆的离心率的取值范围.29、已知斜率为k的直线L经过椭圆22221(0)xyabab的右焦点F并与椭圆交于A、B两点，与y轴交于C点，B为CF的中点，若|k|≤255求椭圆离心率e的范围。30、已知椭圆22221(0)xyabab与直线x+y+1=0相交于P、Q两点，满足OP⊥OQ,且椭圆的离心率满足33≤e≤22,求椭圆长轴的取值范围。531、椭圆22221(0,0)xyabab的左焦点为F，若过点F且倾斜角为45o的直线与椭圆交于A、B两点且F分BA的比为23，求椭圆的离心率e。