质点角动量和角动量守恒定律

第五章(方向用右手螺旋法规定)FrM矢量FrFrMsin方向大小Fr1.垂直于构成的平面。MFr,2.必须指明对那一固定点.单位：N·m3.MF,0可能为零第一节质点的角动量和角动量守恒定律一、力对参考点的力矩orFMr┴M有心力：orFF当力的作用线与矢径共线时的力r有心力的力矩0M恒为:力矩合成：当质点受到n个力，如：F1、F2…Fn力同时作用时，则n个力对参考点O的力矩为：nFFFrFrM...21nFrFrFr...21nMMM...21矢量和mPorL角动量的大小sinrmsinrPLmrPrLL注意：同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的二、质点角动量：右手螺旋角动量的方向:当质点作圆周运动时,则有:2mrrmvL角动量对时间的变化率PrdtddtLd三、质点的角动量定理BdtAddtBdABAdtd)(*微分公式PdtrddtPdrdtLdFdtPd0mPdtrdFrdtLdM质点的合外力矩对时间的积累作用等于它的角动量变化。——质点角动量定理LddtM定义为力对固定点O的力矩。微分形式若力矩作用一段有限时间，则有积分形式注意：力矩、角动量均对惯性系中同一点而言。1221LLtdMtt冲量矩或角冲量四、角动量守恒定律dtLdM＝00dtLdM则＝如果＝常矢量即L如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。——角动量守恒定律注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。2、M＝0，可以是r=0,也可以是F=0,还可能是r与F同向或反向，例如有心力情况。mLvrr例5-1、开普勒第二定律行星受力方向与矢径在一条直线（有心力），故角动量守恒。任一行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变。SsinmvrLrtrmtsinlim0tSmt0lim2dtdSm2例1：光滑的水平面上用一弹性绳（k）系一小球(m)。开始时，弹性绳自然伸长(L0)。今给小球与弹性绳垂直的初速度V0,试求当弹性绳转过90°且伸长了L时，小球的速度大小与方向。解：由机械能守恒立即有：如何求角度？由于质点在有心力作用下运动，故角动量守恒。有：v0vmL0L0+L)(/sin)()sin(000000LLvLvLLmvLmv满足三个守恒子弹射入：10vmmmv摆动：sin201lvmmlvmm202221212121llKvmmvmm1v2v0llo例5-2、第二节质点系的角动量定理及其守恒定律质点系对定点的角动量，等于各质点对该点的角动量的矢量和。dtPdrdtLdiiiiiiifFrinMM因为内力的力矩两两相消，则：0inMiiLLiiiPrMdtLd二、若系统不受外力矩，或所受外力矩之和为零，系统角动量守恒。一、质点系角动量定理质点系统所受外力矩之和等于系统总角动量的变化率。LddtM外或：CLLnii100LLdtMtt外角动量守恒定律注：内力矩不改变系统总角动量，但使得角动量系统内部重新分配。说明：（1）可用角动量守恒定律推出牛顿第三定律。故牛顿第三定律是牛顿第二定律同时与动量守恒定律、角动量守恒定律协调一致的必然结果。（2）若系统不是孤立系统（受外力不为零），但系统所受外力对某点的外力矩之和为零，则系统动量不守恒，但对该点的角动量守恒。（3）角动量守恒定律只能在惯性系中使用，且守恒过程中各质点角动量应是对同一参考点的。对不同参考点的角动量之间的比较无意义。例5-3.质量均为m的两个小钢球固定在一个长为a的轻质硬杆的两端，杆的中点有一轴使杆可在水平面内自由转动。杆原来静止。另一泥球质量也是m，以水平速度V0垂直于杆的方向与其中的一个钢球发生碰撞，碰后两者粘在一起。求碰撞后杆转动的角速度。moV0mma/2a/2解：选质点系:质点系对o点的合外力矩为零，两个钢球+泥球碰撞过程，系统角动量守恒.VV设碰后杆转动的角速度为，则碰后三质点的速率为V=a/2=(a/2)2mv+（a/2）mv由角动量守恒定律，得：=2v0/3aoma/2a/2(a/2)mv0