5.2质点系的角动量定理及角动量守恒定律

上页下页结束返回第五章角动量关于对称性§5.2质点系的角动量定理及角动量守恒定律§5.2.1质点系对参考点的角动量定理及守恒律§5.2.2质点系对轴的角动量定理及守恒律上页下页结束返回第五章角动量关于对称性§5.2质点系的角动量定理及角动量守恒定律§5.2.1质点系对参考点的角动量定理及守恒律1.质点系对参考点的角动量iiiiiiiiivmrprLL对参考点对质点系中的第i个质点,有tLMiidd其中内外iiiMMM上页下页结束返回第五章角动量关于对称性tLMMiiidd外内对质点系，有tLMMiiidd外内2.内力的力矩ijOdijirjrijFjiF因质点i与质点j间的相互作用力关系为jiijFF且二力到参考点O的垂直距离相等，故成对出现的内力对O点的力矩矢量和为零.即一对大小相等，方向相反力，叫力偶力偶的合力为0（不知道这两个力的作用对象如何~）上页下页结束返回第五章角动量关于对称性0内iM3.质点系对参考点的角动量定理tLtLMiidddd外即质点系对给定点(参考点)的角动量的时间变化率等于作用在体系上所有外力对该点力矩矢量和.4.质点系对参考点角动量守恒定律恒矢L0外iM若即若外力对参考点的力矩的矢量和始终为零，则质点系对该点的角动量保持不变.上页下页结束返回第五章角动量关于对称性§5.2.2质点系对轴的角动量定理及守恒律设质点在垂直于z轴的平面内运动，第i个质点对z轴的角动量1.质点系对轴的角动量iiiizvmrLsiniiiiizvmrLsin质点系对轴的角动量2.质点系对轴的角动量定理质点在垂直于z轴的平面内运动，第i个质点力矩在z轴上的投影为sin11FrMz力对z轴上任意一点力矩在z轴上的投影等于力对z轴的力矩.上页下页结束返回第五章角动量关于对称性ziziizMMM内外对质点系)sin(ddddiiiiiizvmrttLM)sin(ddiiiizizivmrtMM外内)sin(ddiiiizizivmrtMM外内而0内iM0ziM内ziiiiziLtvmrtMdd)sin(dd外——称质点系对z轴的角动量定理.此处不涉及系的变换，千万要分开！！！在系的变换中，外力矩外外外FMMzr其中，F外是系统所受合外力，z为质心，外力为非质心系的系中所见到的外力？！上页下页结束返回第五章角动量关于对称性3.质点系对轴的角动量守恒定律0ziM外若常量iiiizvmrLsin若质点系各质点绕z作圆周运动iiiiiizrmvmrL2iiiLrm，或一定，)1(例如茹可夫斯基凳，花样滑冰等.讨论iir，iizrL，不变，若(2)tLtLMiidddd外！上页下页结束返回第五章角动量关于对称性[例题]装置如图所示.滑轮两边悬挂的重物与盘的质量相同而处于平衡，现有距盘底高为h质量为m´的胶泥自由下落，求胶泥粘在盘上时盘获得到初速度.滑轮和绳质量不计.不计轴承摩擦及绳的伸长.hmm´ORmOR1r2rM=/=0?参考习题册p28，刚体一、5(1)上页下页结束返回第五章角动量关于对称性ghv20[解]胶泥自由下落至盘面的速度为.将盘、重物和胶泥视为质点系，绳的拉力及物体所受重力为外力.因不计滑轮、绳质量及轴承摩擦，两边绳的拉力相等；重物与盘所受重力也相等.它们对轴心O的力矩之和为零，故质点系所受外力对O点的力矩之和就等于胶泥的重力矩，不等于零.但在碰撞时，胶泥与盘之间的碰撞内力对O点的力矩远大于外力矩之和，即内力矩对质点系内各质点运动的影响远大于外力矩的影响.讨论质点系内各质点的运动时，可不计外力矩。故在碰撞时，可用质点系对O轴角动量守恒方程求近似解.取垂直纸面朝向读者的方向为O轴正方向，有上页下页结束返回第五章角动量关于对称性本题也可以利用对点的角动量守恒求解，读者可自行完成.mmghmv22得021)(vmRRmvvmmRvvv21mmvmv20绳不伸长，故0v将代入，得