4.3-力矩的功-刚体定轴转动的动能定理

4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学1刚体力学简介第四章4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学2本节内容概要力矩的功和功率刚体的转动动能和重力势能刚体绕定轴转动的动能定理刚体定轴转动定律本节教学要求理解刚体定轴转动的转动动能概念，会计算力矩的功、刚体的转动动能。掌握刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律，能对含有定轴刚体在内的系统正确应用机械能守恒定律。掌握刚体绕定轴转动的转动定律，能求解定轴转动刚体和质点联动问题。4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学3PzOFrdFdFrMsin:力臂dFrM对转轴z的力矩F4.3.1力矩M力矩－－描述力对刚体的转动作用。*4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学41）如果一个刚体所受合外力为零，其合外力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力矩为零，其合外力是否也一定为零？刚体定轴转动平衡条件：（保持静止或匀角速转动状态）。0M0,0iiMF0,0iiMFFF讨论FF4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学5zOkFr讨论FFFzFrkMzsinrFMzzFF2）若力不在转动平面内F对转轴力矩：F4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学6O3）合力矩321MMMM4）刚体内作用力和反作用力的力矩jiijMMjririjijFjiFdijMjiM讨论4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学7例1一半径为R、质量为m的匀质圆盘，以角速度ω绕中心轴转动。现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为μ。求圆盘所受的摩擦力矩。Rmω4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学8lrRmgfddπd2ds=drdldf对点o力矩：lrrRmgfrddπd2Rrdrdlfdoω解：4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学9宽为dr圆环：)π2(dπd2rrrRmgMRmgrrRmgM32d2R022rrRmgd222RrdrdlfdolrrRmgfrddπd2ω4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学10ddddttrFsFrFWddMW21dMW力矩的功4.3.2力矩的功orvFxvFoxrtFrdd4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学11例2留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩；(2)唱片达到角速度时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？ωω4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学12RrdrdllrRmgfddπd2fdo解(1)lrrRmgfrddπd2)π2(dπd2rrrRmgMRmgrrRmgM32d2R0224.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学13(2)由转动定律求，(唱片J=mR2/2)RgJM34gRt43t0RmgM324.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学14(3)0到t的时间内驱动力矩做的功gRt43gR83222022241mRMWRmgM324.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学1521dMW力矩的功MtMtWPddddorvFxvFoxrtFrdd力矩的功率rFWd比较vFP4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学16Ormz4.4转动定律FtFnFmrmaFttM（1）单个质点与转轴刚性连接m2tmrrFMFrM)FF(rnt2mrM4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学172iejjjjrmMM（2）刚体外力矩内力矩OzjmjrjFejFi2iejjjjjjrmMM质量元受外力，内力jFejFi2mrM单个质点：0jijM)αrmMjjjj2e(4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学18)αrmMjjjj2e(转动定律JM2jjjrmJ转动惯量:OzjmjrjFejFi刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学19(2)瞬时关系。(3)转动中与平动中地位相同。maFJM(1),与方向相同。JMM说明转动定律JM4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学20•一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J=2.0kg·m2，正以角速度作匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M=-12N·m，经过时间ｔ＝8.0ｓ时轮子的角速度＝－，则＝___．000答案：14rad/s讨论4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学21一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在垂直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M＝___，此时该系统角加速度的大小α＝____．m2mO答案：；2g/(3l)mgl21讨论4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学22•如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则有•(A)A＝B．•(B)A＞B．•(C)A＜B．(D)开始时A＝B，以后A＜B．•AMBF讨论4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学23例3质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体B从静止落下距离y时，其速率是多少？4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学24解(1)(隔离法)对各物体受力分析，并取如图所示坐标系。ABCAmBmCmAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmT2FT1FCPCF4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学25amFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2RayOT2FBPBmT2FT1FCPCFAPOxT1FNFAm4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学262CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF解得：若，则：BABAT2T1mmgmmFF0Cm4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学272/22CBABmmmgymayv2CBABmmmgmaABCAmBmCm(2)物体B从静止落下距离y时，其速率是多少？4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学28稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．例4一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学29解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用NFJmglsin21式中231mlJ得sin23lgNFm,lOmgθ4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学30tθθωtωddddddθθlgωωdsin23d)cos1(3θlgωθωωddNFm,lOmgθ4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学31•均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？•(A)角速度从小到大，角加速度从大到小．•(B)角速度从小到大，角加速度从小到大．•(C)角速度从大到小，角加速度从大到小．•(D)角速度从大到小，角加速度从小到大．OA讨论4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学3221222121d21JJMW4.3.3刚体定轴转动的动能定理21dMW2111ddddJtJ——刚体绕定轴转动的动能定理比较21222121dvvmmrFW4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学33刚体的重力势能piiiiiiiiCEmghmhmgmmghpCEmghhimi由多个质点和刚体组成系统的功与能4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学34动能定理功能原理机械能守恒定律kpEEEC质点：21,2kpEmvEmgh刚体：21,2kpCEJEmgh0kkinexE-EWW0E-EWWinncex4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学35vovo'ompTR圆锥摆子弹击入杆ov子弹和杆系统：机械能不守恒。角动量守恒；动量不守恒；子弹和沙袋系统：动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒。圆锥摆系统：动量不守恒；角动量守恒；机械能守恒。讨论子弹击入沙袋细绳质量不计4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学36O例5如图，质量为m，长为l的均匀细棒绕过O点的转轴自水平位置以零角速度自由下摆。求:（1）细棒运动到与水平夹角为时的角加速度和角速度；（2）此时细棒末端A的速度和加速度。4.3-4.4力矩的功刚体定轴转动的动能定理转动定律第四章刚体力学简介大学物理学37解：sin21cos200mgldlmgdMW2220)31(2121,0mlJEEkklgdddtddddtd2cos30kkEEW（1）lg/sin3