高中数学教材内容大纲

（一）体系教材体系结构必修数学1集合、函数概念与基本初等函数1第1章集合与函数概念1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质实习作业第2章基本初等函数（1）2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数第3章函数的应用3.1函数与方程3.2函数模型及其应用实习作业必修数学2立体几何初步、平面解析几何初步第1章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积与体积实习作业第2章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第3章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率续表3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式第4章圆与方程4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系必修数学3算法初步、统计、概率第1章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例第2章统计2.1随机抽样2.2用样本估计总体2.3变量间的相关关系实习作业第3章概率3.1随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型必修数学4三角函数、平面上的向量、三角恒等变换第1章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象与性质1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象1.6三角函数模型的简单应用第2章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例第3章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.2简单的三角恒等变换必修数学5解三解形、数列、不等式第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理续表1.2应用举例实习作业第2章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第3章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1第一册常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用第1章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件和必要条件1.3简单的逻辑联结词：“或”“且”“非”的含义1.4全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2.1椭圆与方程2.2椭圆的简单性质2.3抛物线、双曲线与方程2.4圆锥曲线的简单应用第3章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例实习作业选修1第二册统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图第1章统计案例1.1案例1：独立性检验（2×2列联表）1.2案例2：假设检验1.3案例3：聚类分析1.4案例4：回归分析第2章推理与证明2.1合情推理2.2演绎推理2.3分析法和综合法续表2.4反证法2.5公理化思想与机器证明第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充3.2复数的基本概念3.3复数的代数表示及其几何意义3.4复数的四则运算第4章框图4.1流程图4.2结构图选修2第一册常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何第1章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件和必要条件1.3简单的逻辑联结词：“或”“且”“非”的含义1.4全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2.1椭圆及其标准方程2.2椭圆的简单性质2.3抛物线及其标准方程2.4抛物线的简单性质2.5双曲线的标准方程和简单性质2.6圆锥曲线的简单应用2.7曲线与方程第3章空间向量与立体几何3.1从平面到空间──空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2第二册导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入第1章导数及其应用1.1变化率与导数1.2几种常见函数的导数1.3导数的运算1.4导数在研究函数中的应用1.5生活中的优化问题举例1.6定积分的概念1.7微积分基本定理实习作业第2章推理与证明2.1合情推理2.2演绎推理2.3分析法和综合法续表2.4反证法2.5数学归纳法2.6公理化思想与机器证明第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充3.2复数的基本概念3.3复数的代数表示及其几何意义3.4复数的四则运算选修2第三册计数原理、统计案例、概率第1章计数原理1.1分类计数原理和分步计数原理1.2排列1.3组合1.4二项式定理第2章统计与概率2.1离散型随机变量及其分布列2.2条件概率和事件的独立性2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布2.5统计案例选修3第一册《数学史选讲》第一讲早期算术与几何──计数与测量一、纸草书中记录的数学（古代埃及）二、泥板书中记录的数学（两河流域）三、中国《周髀算经》、勾股定理（赵爽的图）四、十进位值制的发展第二讲古希腊数学一、毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题二、欧几里得与《原本》三、阿基米德的工作：求积法第三讲中国古代数学瑰宝一、《九章算术》中的数学（方程术、加减消元、正负数）二、大衍求一术（孙子定理）三、中国古代数学家介绍第四讲平面解析几何的产生──数与形的结合一、函数与曲线二、笛卡儿方法论的意义第五讲微积分的产生──划时代的成就第六讲近代数学两巨星──欧拉与高斯一、欧拉的数学直觉二、高斯时代的特点（数学严密化）续表第七讲千古谜题──伽罗瓦的解答一、从阿贝尔到伽罗瓦（一个中学生数学家）二、几何作图三大难题三、近世代数的产生第八讲康托的集合论──对无限的思考一、无限集合与势二、罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）第九讲随机思想的发展一、概率论溯源二、近代统计学的缘起第十讲算法思想的历程一、算法的历史背景二、计算机科学中的算法第十一讲中国现代数学的发展现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程学习总结报告选修3第二册《信息安全与密码》第一讲初等数论的有关知识一、整除和同余；模m的完全同余系和简化剩余系；欧拉定理和费马小定理；大数分解问题二、欧拉函数的定义和计算公式；威尔逊定理及在素数判别中的应用；原根与指数；模p的原根存在性；离散对数问题第二讲数论在信息安全中的应用一、通讯完全中的有关概念；通讯安全中的基本问题二、古典密码的一个例子：流密码（利用模m同余方式）三、公钥体制；加密和数学签名的方法四、离散对数在密钥交换和分配中的应用五、离散对数在加密和数字签名中的应用六、拉格朗日插值公式在密钥共享中的应用学习总结报告选修3第三册《球面上的几何》第一讲“球面上的几何”概述一、现实中的球面几何（如测量、航空、卫星定位）问题二、球面图形与平面图形三、球面的对称性质四、球面上的基本图形第二讲球面三角形的性质一、欧氏平面图形的性质在球面上的推广（球面三角形的全等定理s．s．s，s．a．s，a．s．a）二、球面三角形全等的a.a.a定理三、单位球面三角形的面积公式（S＝A＋B＋C－π）四、球面三角形的内角和五、欧拉公式的证明第三讲球面三角公式一、球面余弦定理（cosc＝cosacosb＋sinasinbcosC）二、球面上的勾股定理（即当C＝π/2时的球面余弦定理）三、球面的正弦定理（）四、球面的三角公式与平面三角公式第四讲庞加莱模型学习总结报告选修3第四册《对称与群》引言第一讲平面图形的对称群一、平面刚体运动二、对称变换三、平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一、n元对称群Sn二、多项式的对称变换三、抽象群的概念第三讲对称与群的故事一、带饰和面饰二、化学分子的对称群三、晶体的分类四、伽罗瓦理论学习总结报告选修3第五册《欧拉公式与闭曲面分类》第一讲欧拉公式一、用变换对平面图形分类二、欧拉公式第二讲闭曲面分类一、曲面的三角剖分二、曲面的欧拉示性数三、拓扑变换的直观含义四、拓扑不变量和曲线、闭曲面分类五、拓扑思想的应用学习总结报告选修3第六册《三等分角与数域扩充》第一讲三等分角问题与尺规作图一、古希腊三大几何作图问题二、解决三等分角问题的基本思路三、尺规作长为有理数的线段四、用尺规作长为的线段第二讲数域和数域的扩充一、有理数域和一般数域二、数域扩充及实例第三讲三等分角问题的讨论一、三等分角问题的代数化二、证明：不能用尺规作图的方法三等分六十度角三、几何问题代数化方法的应用四、复数乘法的棣莫弗公式五、用尺规作图方法作正十七边形学习总结报告选修4第一册《几何证明选讲》第一讲圆与直线关系的有关定理一、相似图形的性质二、圆与直线关系的有关定理第二讲圆锥曲线性质的探究一、平行投影的含义二、平面与圆锥面的交线及相关证明三、Dandelin双球与椭圆学习总结报告选修4第二册《矩阵与变换》第一讲二阶矩阵与变换一、二阶矩阵二、二阶矩阵与平面向量的乘法、平面图形的变换三、变换的复合──二阶方阵的乘法四、逆矩阵与二阶行列式第二讲矩阵的应用一、二阶矩阵与二元一次方程组二、变换的不变量三、矩阵的应用学习总结报告选修4第三册《数列与差分》第一讲数列的差分一、数列差分的概念二、数列的一阶差分三、数列的二阶差分四、差分与数列的有关性质第二讲线性差分方程（组）一、线性差分方程二、一阶线性差分方程组第三讲非线性问题举例一、方程xn＋1＝kxn（1－xn）二、非线性问题复杂性举例学习总结报告选修4第四册《坐标系与参数方程》第一讲坐标系一、平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形变化二、极坐标系三、极坐标系中简单图形的方程四、柱坐标系、球坐标系简介第二讲参数方程一、抛物运动轨迹的参数方程二、直线、圆和圆锥曲线的参数方程三、参数方程与普通方程的比较四、平摆线和渐开线的参数方程五、阅读材料：摆线的生成过程及应用举例学习总结报告选修4第五册《不等式选讲》第一讲不等式与绝对值不等式一、不等式二、绝对值不等式三、绝对值不等式的求解第二讲柯西不等式一、柯西不等式的几种不同形式及其几何意义二、柯西不等式的证明三、柯西不等式一般情况的讨论四、柯西不等式的应用五、排序不等式第三讲数学归纳法一、数学归纳法原理二、数学归纳法的简单应用举例三、贝努利不等式及其简单应用第四讲不等式证明方法举例一、比较法二、综合法三、分析法四、反证法五、放缩法学习总结报告选修4第六册《初等数论初步》第一讲整数和整除一、同余和剩余类二、整除三、整数的整除判别法第二讲辗转相除法一、两个整数的最大公约数二、一次不定方程及其求解三、一次同余方程组模型第三讲初等数论中的几个重要定理一、大衍求一术和孙子定理二、费马小定理三、欧拉定理四、数论在密码中的应用──公开密钥学习总结报告选修4第七册《优选法与试验设计初步》第一讲优选法初步一、现实生活中的优选问题二、分数法、0.618法及其应用三、斐波那契数列与黄金分割四、对分法、爬山法、分批试验法五、目标函数为多峰情况下的处理方法六、双因素、多因素的优选问题第二讲试验设计初步一、现实生活中的试验设计问题二、正交试验设计方法三、正交试验设计的简单应用学习总结报告选修4第八册《统筹法及图论初步》第一讲统筹方法一、统筹问题的思想及其应用举例二、统筹法中的基本概念三、统筹图的绘制四、统筹图中的参数计算五、统筹图的关键路及其算法六、统筹方法的简单应用第二讲图论初步一、图的基本概念和作用二、图的生成树及相关的算法三、图的最短路问题及其算法续表四、图论的其他问题和算法的复杂性学习总结报告选修4第九册《风险与决策》第一讲日常生活及经济活动中的风险决策第二讲损益函数与损益矩阵；决策途径与方法的探索；决策结论的意义第三讲决策树；用反推决策树的方法进行决策第四讲风险决策灵敏度分析第五讲马尔可夫型决策及其决策方法学习总结报告选修4第十册《开关电路与布尔代数》第一讲开关电路简介一、开关电路的两种状态及其构成二、两个电路的并联和串联电路，逆反电路，以及它们的状态的确定三、开关电路设计的基本问题，以及一个具体电路设计问题第二讲从开关电路到布尔代数一、以开关电路为背景的布尔代数二、布尔代数中运算所满足的运算律（与算术对比）三、布尔多项式及其标准型（与代数对比）四、开关电路与不耳朵相似的相互转化五、布尔函数及关于布尔函数的基本定理六、第一讲三中问题的解决第三讲布尔代数在计算机的电路设计中的作用第四讲布尔代