几何概型公开课

扬帆启程……几何概型黑龙江省实验中学寇娜娜问题1：在数轴上，从区间[0,9]上任取一个整数，恰好取在区间[2,4]上的概率为多少？问题2：在数轴上，在区间[0,9]上任取一个实数，恰好取在区间[2,4]上的概率为多少？探究一：01234567890123456789（一）创设情境，引入课题。探究二：下图分别是小明家厨房和书房的地面示意图，厨房的每一块方砖除颜色外完全相同，书房的地面轮廓是正方形，灰色部分是以正方形边长为直径做的半圆围成的，一只甲壳虫在厨房和书房中自由地飞来飞去，并随意地停留在地面的任何一个位置上（假设甲壳虫不落在边界上），请问：（1）甲壳虫在厨房停留在黑色区域的概率有多大？（2）甲壳虫在书房停留在灰色区域的概率有多大？厨房书房探究三：晚上，小明想抓住这只在书房里乱飞的甲壳虫，于是他只打开了屋顶最中间的一个射灯，射灯照明的范围大概是一个圆锥体（如图），底面半径为，忽略书房内的陈设可把书房抽象成一个长方体，长宽高依次为，，。设甲壳虫在房间的每一个点都是等可能的，求它飞入射灯照明范围内的概率。4aabaaba0123456789探究一探究二探究三以上试验有何共同特点？概率是如何计算的？aba（二）归纳总结，知识梳理。1几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.2概率计算公式：()PA构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）3几何概型的基本特点：①试验中基本事件有无限多个②每个基本事件出现的可能性相等4古典概型与几何概型的区别：相同点：两者基本事件发生的可能性都是相等的不同点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个题组一：1.在一个面积为S的三角形ABC的边AB上任取一点P，求使的概率。2.在一个面积为S的三角形ABC面内任取一点P，求使的概率。（三）辨析举例，推广应用例112PBCSS12PBCSSABCPABCP题组二：1.在一个体积为V的四棱锥F-ABCD的面FBC上任取一点P，求使得四棱锥P-ABCD的体积的概率。2.在一个体积为V的四棱锥F-ABCD的体内任取一点P，求使得四棱锥P-ABCD的体积的概率。13PABCDVV13PABCDVV题组三：1.有一个带指针的转盘如图所示，求转动停止后，指针停在红色区域的概率。若转盘等比例地缩小，指针停在红色区域的概率有变化吗？2.如果将上题的转盘盘面制作成靶子，若某同学向靶子射飞镖，假设一定能中靶，求飞镖落在红色区域的概率。题组四：1．等腰Rt△ABC中，∠C=，在直角边BC上任取一点M，求∠CAM的概率。2．等腰Rt△ABC中，∠C=，在∠CAB内任意作射线交线段BC于点M，求∠CAM的概率90903030ACBMACBM线上取点，是与“长度”相关的几何概型问题面内取点，是与“面积”相关的几何概型问题体内取点，是与“体积”相关的几何概型问题角内取线，是与“角度”相关的几何概型问题例2暑假的一天，小明打算坐公交车去动物园，他要乘坐的线路公交车每隔15分钟有一辆汽车到达，小明到达车站的时刻是任意的，求小明到达车站后候车时间大于10分钟的概率。T1T2T解：设上辆车于时刻到达，而下一辆车于时刻到达，线段的长度为15，设是上的点，且=5，=10，如图所示:1T2T12TT12TT1TT2TTT12TT设A={等待的时间大于10分钟}，则当乘客到达车站的时刻落在线段上时，事件A发生，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=5/15=1/3答：候车时间大于10分钟的概率是1/3。思考题：小明和好友小亮约定在动物园门口见面一起入园游玩，假定两人都在上午10:00-11:00之间随机到达，先到者等另一个人20分钟，过时不等，先到者就自己独自入园，求两人能够见面一起入园游玩的概率？解：设小明到达的时间分别为10点到11点之间的x分钟、y分钟.用表示每次试验的结果。则两人到达的时间分别满足,在直角坐标系中可表示在如图所示的正方形060x060y由题意得,两人能够见面为事件A，则事件A的可能结果为：如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD.而事件A所构成区域是正方形内两条直线，所夹中间的阴影部分.根据几何概型公式，得到：所以，两人能够见面的概率为.（四）巩固升华，总结概括古典几何等可能，有限无限各不同；概率即为测度比，长面体角要分清。几何概型