中南大学大学物理-静电场课件

第四篇电磁学电能是应用最广泛的能源；电磁波的传播实现了信息传递；电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；电磁学的研究在理论方面也很重要。1905年爱因斯坦建立狭义相对论1865年麦克斯韦提出电磁场理论1820年奥斯特发现电流对磁针的作用公元前600年1831年法拉第发现电磁感应古希腊泰勒斯第一次记载电现象静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场稳恒电场—不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场两个物理量：场强、电势；一个实验规律：库仑定律；两个定理：高斯定理、环流定理电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生物理变化的过程中，正负电荷的代数和保持不变。电荷的量子化效应：Q=Ne9-1电荷库仑定律一、电荷电荷的种类：正电荷、负电荷电荷的性质：同号相斥、异号相吸电量：电荷的多少单位：库仑符号：C电荷不能脱离电场而存在;电荷不能脱离质量而存在——带电粒子的静止质量不为零。二、库仑定律02211221rrqqkFF真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。1q2qror041k——真空介电常数。or——单位矢量，由施力物体指向受力物体。——电荷q1作用于电荷q2的力。21F022902121201094110858CNmkmNC.讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。(a)q1和q2同性，则q1q20,和同向，方程说明1排斥221F0r12F21F0r00002121qqqq斥力022102141rrqqF(b)q1和q2异性，则q1q20,和反向，方程说明1吸引221F0r12F21F0r00002121qqqq引力022102141rrqqFrrqqrrqqF3210022104141注意：只适用两个点电荷之间数学表达式离散状态NiiFF10204iiiirrqqF连续分布FdF0204rrqdqFd1q2q1Fq10r20r2FF静电力的叠加原理作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。所以库仑力与万有引力数值之比为391032.GEFF牛）(102.848202ReFE电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力NRGmMFG4721063.电子与质子之间的万有引力为例1：在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。忽略！解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍，因而可将电子、质子看成点电荷。例2：两个小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带电量。解：小球受力及坐标如图，0sinTf0cosmgT2024xqf联立解得lmgxq302lxtg2sinmgxylfθxqqT列方程得：静电力的两种观点：电荷电荷“电力”应为“电场力”。力的传递不需要媒介，不需要时间。超距作用：近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场，电荷产生电场；电场对其他电荷有力的作用。电场AE电场BE电荷A电荷B产生产生作用作用9-2电场强度当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“场”的观点正确。电场电荷电荷电场是什么？电场是一种物质。场和(由基本粒子组成的)实物物质一样，具有能量、动量和质量。场和实物是物质存在的两种基本形式。场和实物物质的主要区别是：实物独占一定的空间；而场总是弥漫在一定的空间内，具有可叠加性。一、电场★叠加性★研究方法：能法—引入电势uE力法—引入场强★对外表现：a.对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）作功二、电场强度0qFE场源电荷试验电荷q0qF),,(zyxEE1.由是否能说，与成正比，与成反比？0qFEEF0qQqPQ0EP0EqF讨论2.一总电量为Q0的金属球，在它附近P点产生的场强为。将一点电荷q0引入P点，测得q实际受力与q之比为，是大于、小于、还是等于P点的0E0EFqF1q2qP三、场强叠加原理点电荷系连续带电体10r1EE2E20rPdqEd0riiEqFqFE00EdENiiFF11.点电荷的电场四、电场强度的计算020041rrqqF020041rrqqFE02041rrqE)(0qP0rE0r)(0qPEE的大小：24rqEo若q0,电场方向由点电荷沿径向指向四方；若q0,则反向。即点电荷的电场具有球对称性。2.点电荷系的电场设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，则P点场强02041iiiiiirrqEEiziziyiyixixEEEEEE,,场强在坐标轴上的投影kEjEiEEzyx例1．电偶极子如图已知：q、-q、rl，电偶极矩lqp求：A点及B点的场强ilrqE20)2(4ilrqE20)2(4解：A点设+q和-q的场强分别为和EElryxBAlrEEEEBEAEirlrlrqrlilrqlrqEA2240220)21()21(42)2()2(413030241241rpirqlEAilrqE20)2(4ilrqE20)2(4lryxBAlrEEEEBEAE)4(41220lrqEExxxxEEEE242cos22lrl2cosE0yyyEEE对B点：232204412)(coslrqlEEB3041rp3041rpEBlryxBAlrEEEEBEAE30241rpEA结论31rE3041rpEBlryxBAlrEEEEBEAE讨论：（1）若B点在中垂面外，（2）若（-q）换为q电场强度如何计算？pEB3.连续带电体的电场0204rrdqEd02041rrdqEdEzzyyxxdEEdEEdEEkEjEiEEzyx电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷dVdq面电荷dSdq线电荷ldqd例2求一均匀带电直线在O点的电场。已知：q、a、1、2、。解题步骤1.选电荷元ldqd2041rlddEsincosdEdEdEdEyx5.选择积分变量一个变量是变量，而线积分只要、、lr4.建立坐标，将投影到坐标轴上Ed2.确定的方向Ed3.确定的大小EdxEdyEddlq12lyxarOEd选θ作为积分变量actgactgl)(dald2csc22222222cscactgaalarcos2041rdldExcoscsccsc42220adadacos40xEdyEddlq12lyxarOEddardldEysin4sin4102021cos40dadEExx)sin(sin4120a2104dadEEyysin)cos(cos2104a22yxEEExEdyEddlq12lyxarOEdjEiEEyxxyEEarctg当直线长度2100,aL或0xE无限长均匀带电直线的场强aE02当EEy,0,0方向垂直带电导体向外，当EEy,0,0方向垂直带电导体向里。讨论)sin(sin1204aEx)cos(cos2104aEyaEEy02课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知q,L,a204)xaL(dqdEL)xaL(dxE0204)(aLa1140aPLXOxdxEd)()(aLaqaLaLqL0044xp例3求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。已知：q、a、x。dlaqdldq2idEEd//kdEjdEEdzy204rdqdEyzxadq//EdEdrEd当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性a.yzxdqEd0zyEEyzxxpadqr//EdEdEdcos//EdEdE2122)(cosxarrxcos241220rldaqEacos2041rq2322041)(xaqxiaxxqE23220)(4讨论当的方向沿x轴正向0qE，2）当x=0,即在圆环中心处，0EiaxxqE23220)(40x区间当的方向沿x轴负向Eq，00x区间1）当的方向沿x轴负向0qE，当的方向沿x轴正向Eq，03）当时，ax222xax2041xqE这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性iaxxqE23220)(42ax时0dxdE23220242)aa(qaEEmax4）极值0,Ex1.求均匀带电半圆环圆心处的，已知R、E204RdqdE电荷元dq产生的场根据对称性0ydE0204sinRRdsindEdEEx00)cos(4RR02课堂练习：oRXYddqEd问题：若环上带电一半为正，另一半为负，结果如何？iRE02OXYR204RdldEcosRdldEEy2042sin24cos202020RdRR取电荷元dq则0xdE由对称性方向：沿Y轴负向dldEd2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知,,R例4求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：q、R、x求：Ep解：细圆环所带电量为22Rqrdrdq由上题结论知：2322041)(xrxdqdE2322042)(xrrdrx232200)(2xrrdrxdEER)1(2220xRxEdxROPq22xrdrr讨论1.当Rx（无限大均匀带电平面的场强）00)xRx(E2201202E问题若不是无限大平面，是否可用此方法？212222)1(xRxRx2)(211xR)1(2220xRxE20)(21112xR204xq)xRx(E220122.当Rx例5．两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为，计算场强分布。EEEEEE0022EEE两板之间：两板之外：E=0五、带电体在外电场中所受的力EqF课堂讨论：如图已知q、d、S求两板间的作用力qqdSqqf02022解：由场强叠加原理2024dqfdqEF例6计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩,lqp