中南大学大学物理课件--第11章稳恒磁场

11-1稳恒电流dtdqI传导电流:导体中大量自由电子在电场作用下有规则的移动，如金属中电子在电场作用下的运动。方向：规定为正电荷运动方向。大小：单位（SI）：安培（A）电流强度——单位时间内通过某截面的电量。运流电流:宏观带电物体在空间作机械运动,形成的电流。电荷的定向运动形成的电流。一电流强度与电流密度用电流强度还不能细致地描述电流的分布。所谓分布不同是指在导体的不同地方单位面积中通过的电流不同。II当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点的电流的大小的物理量。电流密度J电流密度qvdIdSdlqnvdSdQqnvdSdQJvqnJniiivqnJ`单位时间内通过dS的电量穿过任一曲面的电流强度:电流强度是电流密度的通量。SdJdIdS导体中任一面积元单位时间内通过dS的电量即电流强度nvdSqnvcosdIdQSdvqnSdJSSdJI电流密度ndSdIJ方向：该点场强的方向。二电流连续性方程及稳恒条件1.电流连续性方程SSdJIdtdqSdJS根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲面内电量变化率的负值。电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少率.电流稳恒条件稳恒电流各点电流密度不随时间变化的电流0SSdJ0dtdq电流稳恒条件稳恒电场-由稳定的电荷分布所产生的电场。指出两点：1）稳恒电场与静电场类似，满足高斯定理与环路定理。SiSqSdE01稳推论：静电场中的电势、电压等概念都可应用于稳恒电场。2）稳恒电场又不同于静电场：A）这种电场不是静止的电荷产生的，而是处于动态平衡状态下的稳定电荷产生的。B）维持这种电场需要能量。（这种提供能量的装置称为电源）。0LldE三电阻率，欧姆定律RUI欧姆定律（积分形式）电阻率和电导率SlRSl电阻率电导率)1(0t温度为电阻率Ct0温度为电阻率C00欧姆定律的微分形式金属导电的微观图象---------------S无电场时：电子作无规则的热运动。有一平均----++++++++++-------E导体中无电流速率，平均自由程平均碰撞时间vv/u平均漂移速度为++++++++++------Ev/有电场时，电子在热运动的基础上叠加一个漂移运动。从而产生宏观电流。u平均漂移速度为注意：1）漂移运动的产生是由于电场加速的结果，而且加速只能在两次碰撞之间加速。2）当电子每碰撞一次以后，电子沿什么方向运动完全变为随机的了。或者说电子碰撞以后完全失去了定向漂移的特征，作为定向漂移的速度变为零。即电场在两次碰撞之间的加速每次总是从零加速。0初速udIdIdUUUABdSdlEdldURdIdUJdSdIdSdlR欧姆定律的微分形式场强与电势关系电压与电流关系dlJdUdlJEdlJEEJ或EJ欧姆定律的微分形式+–在回路中有稳恒电流就不能单靠静电场提供非静电力的装置就是电源。静电力欲使正电荷从高电位到低电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。四电动势一、电源、电动势必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差。描述非静电力作功能力大小的量电动势电动势描述电路中非静电力做功本领把单位正电荷从电源的负极移到正极非静电力所作的功。+–如果整个回路都存在非静电力，则电动势qA电源内_ldEK电源电动势方向：电源内部由负极到正极方向qFEKK非静电场强LKldEqA电源电动势电源内_ldEqAK静电荷运动电荷稳恒电流静电场稳恒磁场电场磁场学习方法：类比法一、基本磁现象SNSNISN同极相斥异极相吸电流的磁效应1820年奥斯特天然磁石11-2磁场磁感应强度电子束NS+FFI磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转表现为：相互吸引排斥偏转等4、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：nINS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。BvqFBmax0方向:小磁针在该点的N极指向单位:T(特斯拉)GT4101(高斯)大小:磁力+vmF二、磁场磁感应强度运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁场11-3毕奥---沙伐尔定律一、毕奥---沙伐尔定律电流元lId20sin4rIdldB170104TmA304rrlIdBd对一段载流导线LrrlIdBdB304方向判断：的方向垂直于电流元与组成的平面，和及三矢量满足矢量叉乘关系。——右手定则BdBdlIdlIdrr毕奥-萨伐尔定律IP.rBdlIdXOY已知：真空中I、1、2、a建立坐标系OXY任取电流元lId20sin4rIdldB204rsinIdldBB大小方向0rlId0rrBdldlaP1I2统一积分变量actgactgl)(dcscadl2sinar二、毕奥---沙伐尔定律的应用1.载流直导线的磁场22204sinadsinIasin204rdlsinIB21sin40dIa)cos(cos4210aIB)cos(cos4210aIXOYaP1I20rrBdldl或：)sin(sin4120aIB21无限长载流直导线210aIB20半无限长载流直导线212aIB40直导线延长线上204rsinIdldB00dB0BIB)cos(cos4210aIB?BIBaOpRIBdBdxBd0rXY2.圆型电流轴线上的磁场lId已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标系OXY任取电流元lId分析对称性、写出分量式204rIdldB大小方向0rlId0BdB204rsinIdldBBxx统一积分变量204rsinIdldBBxxrRsindlrIR304RrIR24302322202)xR(IR结论2322202)xR(IRB方向：右手螺旋法则大小：xOpRIBdBdxBd0rXYlId?.1BRx3202xIRB232220)(2xRIRBRIB20载流圆环载流圆弧IBBI?0.2BxRIRIB422002圆心角圆心角练习求圆心O点的B如图，RIB40OIRRIB80IORRIRIB2400ORIOIR32)(RIRIB231600例1、无限长载流直导线弯成如图形状AI20cma4求：P、R、S、T四点的B解：P点TaI5010540方向ALLARBBBR点ALLApBBB方向)cos41(cos4)43cos0(cos400aIaIT51071.1aIaaIARLPSTLS点TBBBALLAp51007.7)43cos0(cos40aIBLA方向)cos43(cos40aIBAL方向T点TBBBALLAp51094.2)4cos0(cos40aIBLA方向)cos43(cos40aIBAL方向方向方向aIaaIARLPSTLIIB0APac练习求角平分线上的pB已知：I、c解：)cos(cos4210aIBAO)]2cos(0[cos40aI)2cos1(2sin40cI同理方向所以OBAOpBBB)2cos1(2sin40cIBOB)2cos1(2sin20cI方向三、运动电荷的磁场qvISdl电流电荷定向运动电流元2004rrlIdBdqnvSI200),sin(4rrvqvdNdBB载流子总数nSdldNlId其中电荷密度速率截面积运动电荷产生的磁场304rrvqB同向与若rvBq,0qvBrqvBr反向与若rvBq,0例3、氢原子中电子绕核作圆周运动rv求:轨道中心处B电子的磁矩mp161020ms.vm.r1010530已知解:2004rrvqB0rv又TrevB13420方向nISpmervI22rS2231093021Am.vreISpm方向例4、均匀带电圆环qBR已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转。求圆心处的B解：带电体转动，形成运流电流。22qqTqIRqRIB4200例5、均匀带电圆盘已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转。解：如图取半径为r,宽为dr的环带。rdrdIrdrrrdIdB2200qRrdr求圆心处的B及圆盘的磁矩元电流rdrdsdq2其中2RqdqdqTdqdI22RrdrrrdIdBB00022BqRrdrRqR2200线圈磁矩nISpm如图取微元rdrrSdIdpm24402RrdrrdppRmm方向：B一、磁感应线(或磁力线B线)方向：切线大小：dSdBmaaBbbBccB11-4磁场中的高斯定理和安培环路定理I直线电流圆电流I通电螺线管II1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2、任意两条磁力线在空间不相交。3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。二、磁通量、磁场中的高斯定理磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数dSdBmBdSdmSdSBcoscosBdSSdBSmmdSSdBSSBSmdScosBSdBmdScosBSdBmSBnndSSBBBcosBSSBmndS磁场中的高斯定理0SdB穿过任意闭合曲面的磁通量为零SBSdBm磁场是无源场。SBmiS)ji(23S3021SS021)RB(S21RBS2.在均匀磁场jiB23中，过YOZ平面内面积为S的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1.求均匀磁场中半球面的磁通量课堂练习例2、两平行载流直导线cmd40cmr202cmrr1031AII2021cml25过图中矩形的磁通量AB求两线中点l3r1r2r1I2IdAAB解：I1、I2在A点的磁场221021dIBBT5100.2TBBBA521100.4方向l3r1r2r1I2Irdrd如图取微元BldrSdBdm)(222010rdIrIBldrrdIrIdrrrmm211])(22[20102112012110ln2ln2r