韶关市2017届高一下学期期末考试（数学）

1韶关市2017届高一下学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合21Axx，0xxB，则AB（）A．2xxB．0xxC．10xxD．12xx2.0000sin75sin15cos75cos15的值为（）A．1B．0C．21D．233.已知直线01ayax与直线021yx平行，则a的值是（）A．1B．1C．2D．24.已知向量3,1,2,1ba，则()A．baB．ba//C.baaD．baa//5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于hkm/90的约有()A．100辆B．200辆C.300辆D．400辆6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）2A．2B．4C.8D．167.点0,2关于直线4xy的对称点是（）A．6,4B．4,6C.7,5D．5,78.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（）A．12B．284C.248D．2449.如图，在ABC中，点D在BC边上，且DBCD3，点E在AD边上，且AEAD3，则用向量CACB,表示CE为()A．CACBCE3241B．CACBCE3294C.CACBCE3241D．CACBCE329410.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较3小的锐角6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．231B．23C.434D．4311.已知以下四个结论：①函数xytan图像的一个对称中心为0,2；②函数1sinxy的最小正周期为；③32sinxy的表达式可以改写为xxf267cos；④若4BA，则.2tan1tan1BA其中，正确的结论是（）A．①③B．①④C.②③D．②④12.已知函数2,0,0sinAxAxf，在一个周期内图像如图所示，若21xfxf，且65,12,21xx，21xx，则21xxf()A．3B．2C.3D．2第Ⅱ卷（共90分）4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数0,0,1xexxxfx，则30ff．14.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，以这5次测试成绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是．（填“甲、乙”）15.若直线42xky与圆4122yx相切，则实数k．16.如图所示，摩天轮的半径为40米，点O距地面高度为50米，摩天轮做匀速运动，每3分钟转一圈，以点O为原点，过点O且平行与地平线的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，设点P的起始位置在最低点（且在最低点开始时），设在时刻t（分钟）时点P距地面的高度h（米），则h与t的函数关系式th．在摩天轮旋转一周内，点P到地面的距离不小于70米的时间长度为（分钟）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知5,2,1,0,0,1CBA，求：(Ⅰ)ACAB2；（Ⅱ）.cosBAC518.已知函数.,42sin2Rxxxf（Ⅰ）求xf的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）说明函数Rxxxf,42sin2的图像可由正弦曲线xysin经过怎样的变化得到；（Ⅲ）若,2382f是第二象限的角，求.2sin19.某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）：（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图：（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程axby；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售天数；参考公式和数据：1221,.niiiniixynxybaybxxnx.241,356,32,48818128181iiiiiiiiiyxxyx620.如图，在三棱柱111CBAABC中，底面ABC是等边三角形，且1AA平面ABC,D为AB的中点，(Ⅰ)求证：直线//1BC平面CDA1；(Ⅱ)若EBBAB,21是1BB的中点，求三棱锥CDEA1的体积；21.已知圆心在原点的圆被直线1xy截得的弦长为.14(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)设动直线01kxky与圆C交于BA,两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；22.已知函数.2cos2sinxxxf(Ⅰ)求证：xfxf47；7（Ⅱ）若对任意的4,0x，使得012kxf有解，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若85,0x时，函数122xmfxfxg有四个不同零点，求实数m的取值范围；8数学参考答案一、选择题1-5:ACDCC6-10:CACAA11、12：BA二、填空题13.114.甲15.12516.（1）0,32cos4050ttth；（2）1三、解答题17.解：（Ⅰ）7,12,5,1,1,1ACABACAB所以，.252ACAB（Ⅱ）62,2ACAB4ACAB43cos3226ABACBACABAC18.解：（Ⅰ）由2sin24fxx可知，函数的最小正周期为22T令42xu，则uysin2的增区间是Zkkk22,22,由224222kxk，解得.,883Zkkxk所以函数xf的单调递增区间是.8,83Zkkk（Ⅱ）将xysin和图像纵坐标不变，横坐标为原来的21倍得到xy2sin的图像，将xy2sin和图像向左平移8得到42sinxy的图像，将42sinxy的图像横坐标不变，纵坐标为原来的2倍得到42sin2xxf的图像或，将xysin和图像向左平移4，得到4sinxy的图像，将4sinxy纵坐标9不变，横坐标为原来的21得到42sinxy的图像，将42sinxy图像横坐标不变，纵坐标为原来的2倍得到42sin2xxf的图像.（Ⅲ）由42sin2xxf知，所以23sin282f，即43sin，又是第二象限的角，所以413431sin1cos22，所以839413432cossin22sin19.解：（Ⅰ）散点图如图所示：（Ⅱ）依题意，,611986543281x,4865432181y,356121816436251694812iix,2418854402415126281iiiyx,684968356468241882812281iiiiixxxyyxb,3411668494a回归直线方程为.34116849xy10（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当24x时，,173411246849y即若一次性买进蔬菜24吨，则预计需要销售约17天.20.解：(Ⅰ)连接1AC交于点F，则F为1AC的中点，又D为AB的中点，所以DFBC//1，又1BC平面CDA1，又DF平面CDA1，所以//1BC平面CDA1.（Ⅱ）三棱锥CDEA1的体积11113ACDECADEADEVVSh，其中点C到平面11AABB的距离3CDh，又23212111212121221DEAS，所以.233233131111hSVVDEADEACCDEA21.解：（Ⅰ）圆心0,0到直线1xy的距离21d，由圆的性质可得4214222dr，所以，圆的方程为422yx；（Ⅱ）设2211,,,,0,yxByxAtN，由1422xkyyx得，04212222kxkxk,所以.14,1222212221kkxxkkxx11若直线AN与直线BN关于x轴对称，则02211txytxyKKBNAN，即021201121212211txxtxxtxxktxxk.4021121422222ttktkkk所以当点N为0,4时，直线AN与直线BN关于x轴对称；22.解：（Ⅰ）xxxxxf2cos2sin227cos227sin47所以，xfxf47（Ⅱ）42sin22cos2sinxxxxf1,142sin2,22,2242sin,4,0xxx012kxf，即3,12xfk（Ⅲ）令xft，因为85,0x，所以，2,1t，函数122xmfxfxg有四个不同零点等价于122mttth在2,0t有两个不的零点由根的分布知识可得：0200200hhm，解得:2431m.