计算机数学基础》模拟试题

1/5《计算机数学基础（2）》模拟试题(1)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.数值x*的近似值x=0.1215×10-2，若满足*xx（），则称x有4位有效数字。A.31021B.41021C.51021D.610212.设矩阵52111021210A，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX=b的雅可比迭代矩阵为（）。A.04.02.01.002.01.02.00B.14.02.01.012.01.02.01C.04.02.01.002.01.02.00D.021102120A3.已知y=f(x)的均差f(x0,x1,x2)=14/3，f(x1,x2,x3)=15/3，f(x2,x3,x4)=91/15，f(x0,x2,x3)=18/3，那么均差f(x4,x2,x3)=（）。A.15/3B.18/3C.91/15D.14/34.已知n=4时牛顿-科茨求积公式的科茨系数907)4(0C，4516)4(1C，152)4(2C，那么)4(31C（）。A.907B.4516C.152D.9039152451690715.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是（）。A.1],5.1,1[,011kxkxexxe令B.212311],5.1,4.1[,01kkxxxx令2/5C.321231],5.1,4.1[,01kkxxxx令D.)4(log],2,1[,2421xxxkx令二、填空题（每小题3分，共15分）6.sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是。7.设矩阵A是对称正定矩阵，则用迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解数列一定收敛。8.已知f(1)=1，f(2)=2，那么y=f(x)以x=1,2为节点的拉格朗日线性插值多项式为。9.用二次多项式2210)(xaxaax，其中a0,a1,a2是待定参数，拟合点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)。那么参数a0,a1,a2使误差平方和取最小值的解。10.设求积公式bankkkxfAdxxf0)()(，若对的多项式积分公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式不成立，则称该求积公式具有m次精确度。三、计算题（每小题15分，共60分）11.用列主元消去法解线性方程组615318153312321321321xxxxxxxxx，计算过程保留4位小数。12.取m=4，即n=8，用复化抛物线求积公式计算积分2.102)1ln(dxx，计算过程保留4位小数。13.用牛顿法解方程0xex在x=0.5附近的近似根，要求001.01nnxx。计算过程保留5位小数。14.取h=0.1，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题1)0(1'2yyxy在x=0.1，0.2处的近似值。计算过程保留3位小数。四、证明题（10分）15.已知函数表求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1。x012345F(x)-7-4526651283/5参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.D.2.A.3.C.4.B.5.A.二、填空题（每小题3分，共15分）6.00625.010161108211127.高斯-赛德尔8.2x-19.nkkkxy12))((或nkkkkxaxaay122210)(10.不超过m次三、计算题（每小题15分，共60分）11.[A…B]=6111151318153312(选a21=-18为主元)6111153312151318),(21rr1667.59444.01667.1053333.21015131813121811812rrrr4285.91428.3001667.59444.01667.1015131821332667.11),(rrrrx3=3.0000x2=2.0000x1=1.0000方程组的解为X=(1.0000,2.0000,3.0000)T12.解n=8，h=(12-0)/8=0.15，f(x)=ln(1+x2)，计算列表kxkf(xk)=ln(1+xk2)端点奇数号偶数号00.00010.150.022320.300.086230.450.184440.600.307550.750.44634/560.900.593371.050.743181.200.89201.39610.98700.8920代入抛物线求积公式)](2)(4[3)1ln(6427531802.102fffffffffhdxx4225.0987.023961.148920.0[315.013.令xexxf)(，取x0=0.5，则006461.0))(5.0()5.0('')5.0(5.05.0eeff，于是取初始值x0=0.5.牛顿迭代公式为nnxxnnnnnneexxxfxfxx1)(')(1（n=0,1,2,…）x0=0.5，56631.015.05.05.05.01eex06631.001xx56714.0156631.056631.056631.056631.02eex001.000083.012xx于是取x=0.56714为方程的近似根。14.预报-校正公式为)2(2)],(),([2)1(),(121211121kkkkkkkkkkkkkkkkkkyxyxhyyxfyxfhyyyxhyyxhfyyh=0.1，x0=0，y0=1，x1=0.1于是有227.1)2.11.0102(21.012.1)101(1.01211yyh=0.1，x1=0.1，y1=1.227，x2=0.2，于是有528.1)488.12.0227.11.02(21.0227.1488.1)227.11.01(1.0227.122222yy5/5所求为y(0.1)=y1=1.227y(0.2)=y2=1.528四、证明题（10分）15.作均差表xkf(xk)一阶均差二阶均差三阶均差0-71-43259332621614653991512863121因为三阶均差均为常数1，可见该函数表的牛顿插值多项式最高次幂为3次，且其系数为1。