第8讲-控制系统的时域分析2

13.13.13.13.1时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号3.13.13.13.1时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号3.23.23.23.2一阶系统时间响应一阶系统时间响应一阶系统时间响应一阶系统时间响应3.23.23.23.2一阶系统时间响应一阶系统时间响应一阶系统时间响应一阶系统时间响应3.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应3.33.33.33.3二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应二阶系统时间响应3.43.43.43.4高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统时间响应3.43.43.43.4高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统时间响应高阶系统时间响应3.53.53.53.5动态性能指标动态性能指标动态性能指标动态性能指标3.53.53.53.5动态性能指标动态性能指标动态性能指标动态性能指标第第第第8888讲讲讲讲控制系统的控制系统的控制系统的控制系统的时域分析时域分析时域分析时域分析22222上讲内容回顾上讲内容回顾上讲内容回顾上讲内容回顾�时间响应时间响应时间响应时间响应时间响应指的是在控制系统的输入作用下，被控制量时间响应指的是在控制系统的输入作用下，被控制量时间响应指的是在控制系统的输入作用下，被控制量时间响应指的是在控制系统的输入作用下，被控制量（即系统输出）随时间的变化情况。（即系统输出）随时间的变化情况。（即系统输出）随时间的变化情况。（即系统输出）随时间的变化情况。通过时间分析就可通过时间分析就可通过时间分析就可通过时间分析就可以直接了解控制系统的动态性能。以直接了解控制系统的动态性能。以直接了解控制系统的动态性能。以直接了解控制系统的动态性能。质量为质量为质量为质量为与弹簧刚度为与弹簧刚度为与弹簧刚度为与弹簧刚度为的单自由度系统在输入的单自由度系统在输入的单自由度系统在输入的单自由度系统在输入[[[[外力外力外力外力为为为为]]]]的作用下的作用下的作用下的作用下,,,,系统的输出为系统的输出为系统的输出为系统的输出为，系统的动，系统的动，系统的动，系统的动力学方程为：力学方程为：力学方程为：力学方程为：)cos(tFω时间响应及其组成时间响应及其组成时间响应及其组成时间响应及其组成()ytkm)cos()()(tFtkytymω=+′′3这一非齐次常微分程的完全解由两部分组成：这一非齐次常微分程的完全解由两部分组成：这一非齐次常微分程的完全解由两部分组成：这一非齐次常微分程的完全解由两部分组成：式中的式中的式中的式中的是齐次常微分方程的通解，是齐次常微分方程的通解，是齐次常微分方程的通解，是齐次常微分方程的通解，是其特解。是其特解。是其特解。是其特解。0=t)0()(),0()(ytyyty′=′=)()()(21tytyty+=)(1ty)(2ty假定方程的初始条件（系统的初始状态）为：假定方程的初始条件（系统的初始状态）为：假定方程的初始条件（系统的初始状态）为：假定方程的初始条件（系统的初始状态）为：43.1时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号•根据工作状态的不同而把系统的根据工作状态的不同而把系统的根据工作状态的不同而把系统的根据工作状态的不同而把系统的时间响应分为瞬态响应时间响应分为瞬态响应时间响应分为瞬态响应时间响应分为瞬态响应与稳态响应两部分。瞬态响应是指在某一输入信号的作与稳态响应两部分。瞬态响应是指在某一输入信号的作与稳态响应两部分。瞬态响应是指在某一输入信号的作与稳态响应两部分。瞬态响应是指在某一输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的过渡过用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的过渡过用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的过渡过用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的过渡过程；而稳态响应是指在程；而稳态响应是指在程；而稳态响应是指在程；而稳态响应是指在时系统的输出状态时系统的输出状态时系统的输出状态时系统的输出状态。。。。•系统的响应取决于传递函数、初始条件和输入信号。系统的响应取决于传递函数、初始条件和输入信号。系统的响应取决于传递函数、初始条件和输入信号。系统的响应取决于传递函数、初始条件和输入信号。时间响应的组成时间响应的组成时间响应的组成时间响应的组成)()()(21tytyty+=)(ty∞→t5系统阶跃响应及动态性能指标系统阶跃响应及动态性能指标系统阶跃响应及动态性能指标系统阶跃响应及动态性能指标阶跃响应到达并阶跃响应到达并阶跃响应到达并阶跃响应到达并保持在终值保持在终值保持在终值保持在终值5555％误％误％误％误差带内所需的最差带内所需的最差带内所需的最差带内所需的最短时间短时间短时间短时间63.13.13.13.1时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号典型输入信号典型输入信号典型输入信号典型输入信号�选取典型输入信号时必须考虑下列原则：选取典型输入信号时必须考虑下列原则：选取典型输入信号时必须考虑下列原则：选取典型输入信号时必须考虑下列原则：选取的输入信号的形式非常重要。选取典型选取的输入信号的形式非常重要。选取典型选取的输入信号的形式非常重要。选取典型选取的输入信号的形式非常重要。选取典型输入信号时必须考虑下列原则：输入信号时必须考虑下列原则：输入信号时必须考虑下列原则：输入信号时必须考虑下列原则：（（（（1111）所选输入信号的形式应尽可能简单，便于）所选输入信号的形式应尽可能简单，便于）所选输入信号的形式应尽可能简单，便于）所选输入信号的形式应尽可能简单，便于用数学式表达及分析处理。用数学式表达及分析处理。用数学式表达及分析处理。用数学式表达及分析处理。（（（（2222）应选取那些能使系统在最不利的情况下的）应选取那些能使系统在最不利的情况下的）应选取那些能使系统在最不利的情况下的）应选取那些能使系统在最不利的情况下的输入信号作为典型输入信号。输入信号作为典型输入信号。输入信号作为典型输入信号。输入信号作为典型输入信号。根据以上原则，常用的典型输入信号有以下根据以上原则，常用的典型输入信号有以下根据以上原则，常用的典型输入信号有以下根据以上原则，常用的典型输入信号有以下几种：几种：几种：几种：73.13.13.13.1时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号输入信号的图形输入信号的图形输入信号的图形输入信号的图形)(tµ)(tr)(ta)(tδh1ht)(tft(d)(a)(b)(c)(e)83.13.13.13.1时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号常用的典型输入信号常用的典型输入信号常用的典型输入信号常用的典型输入信号�（（（（1111）单位阶跃信号）单位阶跃信号）单位阶跃信号）单位阶跃信号如图如图如图如图(a)(a)(a)(a)所示，其幅值高度等于所示，其幅值高度等于所示，其幅值高度等于所示，其幅值高度等于1111个单位时称为单位阶跃信个单位时称为单位阶跃信个单位时称为单位阶跃信个单位时称为单位阶跃信号，其数学表达式为：号，其数学表达式为：号，其数学表达式为：号，其数学表达式为：其拉氏变换式为其拉氏变换式为其拉氏变换式为其拉氏变换式为：阶跃信号是评价系统动态性能时应用较多的一种典型输入阶跃信号是评价系统动态性能时应用较多的一种典型输入阶跃信号是评价系统动态性能时应用较多的一种典型输入阶跃信号是评价系统动态性能时应用较多的一种典型输入信号。实际工作中电源的突然接通、断开，负载的突变，开信号。实际工作中电源的突然接通、断开，负载的突变，开信号。实际工作中电源的突然接通、断开，负载的突变，开信号。实际工作中电源的突然接通、断开，负载的突变，开关的转换等，均可视为阶跃信号。关的转换等，均可视为阶跃信号。关的转换等，均可视为阶跃信号。关的转换等，均可视为阶跃信号。⎩⎨⎧≥==0,00,1)()(tttutxi[]stuL1)(=)(tµ(a)93.13.13.13.1时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号时间响应与输入信号�（（（（4444）单位脉冲信号）单位脉冲信号）单位脉冲信号）单位脉冲信号用用用用表示，其数学表达式为：表示，其数学表达式为：表示，其数学表达式为：表示，其数学表达式为：且定义且定义且定义且定义此积分表示脉冲面积为此积分表示脉冲面积为此积分表示脉冲面积为此积分表示脉冲面积为1111。应该指出，符合这种数学定。应该指出，符合这种数学定。应该指出，符合这种数学定。应该指出，符合这种数学定义的理想脉冲函数，在工程实践中是不可能发生的。为了义的理想脉冲函数，在工程实践中是不可能发生的。为了义的理想脉冲函数，在工程实践中是不可能发生的。为了义的理想脉冲函数，在工程实践中是不可能发生的。为了尽量接近于单位脉冲信号，通常用宽度尽量接近于单位脉冲信号，通常用宽度尽量接近于单位脉冲信号，通常用宽度尽量接近于单位脉冲信号，通常用宽度hhhh很窄而高度为很窄而高度为很窄而高度为很窄而高度为的信号作为单位脉冲信号。实际应用中，常把时间很短的的信号作为单位脉冲信号。实际应用中，常把时间很短的的信号作为单位脉冲信号。实际应用中，常把时间很短的的信号作为单位脉冲信号。实际应用中，常把时间很短的冲击力、脉冲信号、天线上的阵风扰动等可用脉冲信号模冲击力、脉冲信号、天线上的阵风扰动等可用脉冲信号模冲击力、脉冲信号、天线上的阵风扰动等可用脉冲信号模冲击力、脉冲信号、天线上的阵风扰动等可用脉冲信号模拟。单位脉冲信号的拉氏变换为：拟。单位脉冲信号的拉氏变换为：拟。单位脉冲信号的拉氏变换为：拟。单位脉冲信号的拉氏变换为：常用的典型输入信号常用的典型输入信号常用的典型输入信号常用的典型输入信号()tδ()[]1=tLδ()()()⎪⎩⎪⎨⎧→≤≤==00,1,0,0hhthhttttxiδ()1=∫+∞∞−dttδh1)(tδh1ht(d)103.23.23.23.2一阶系统时间响应一阶系统时间响应一阶系统时间响应一阶系统时间响应�由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。其方程的一般其方程的一般其方程的一般其方程的一般形式为：形式为：形式为：形式为：�其传递函数为其传递函数为其传递函数为其传递函数为——惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节式中，式中，式中，式中，为时间常数，具有时间单位为时间常数，具有时间单位为时间常数，具有时间单位为时间常数，具有时间单位““““秒秒秒秒””””的量纲。的量纲。的量纲。的量纲。T一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型)()()(txtxtTxioo=+′11)()()(+==TssXsXsGio113.23.23.23.2一阶系统时间响应一阶系统时间响应一阶系统时间响应一阶系统时间响应�当单位阶跃信号当单位阶跃信号当单位阶跃信号当单位阶跃信号作用于一阶系统时，一阶系统的作用于一阶系统时，一阶系统的作用于一阶系统时，一阶系统的作用于一阶系统时，一阶系统的单位阶跃响应为单位阶跃响应为单位阶跃响应为单位阶跃响应为：取上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃输入的时间响应取上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃输入的时间响应取上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃输入的时间响应取上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃输入的时间响应（称为单位阶跃响应）为：（称为单位阶跃响应）为：（称为单位阶跃响应）为：（称为单位阶跃响应）为：一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应)(tµsTssXsGsXi111)()()(0•+=•=[])0(,1111111)()(11010≥−=⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛+−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛•+==−−−−teTssLsTsLsXLtxT