-历年考研数学三真题及答案解析

是kcx等价无穷小，则(A)1,4kc(B)1,4kc(C)3,4kc(D)3,4kc(2)已知()fx在0x处可导，且(0)0f,则2330()2()limxxfxfxx(A)'2(0)f(B)'(0)f(C)'(0)f(D)0(3)设nu是数列，则下列命题正确的是(A)若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛(B)若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛(C)若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛(D)若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛(4)设40ln(sin)Ixdx,40ln(cot)Jxdx,40ln(cos)Kxdx则I,J,K的大小关系是(A)IJK(B)IKJ(C)JIK(D)KJI(5)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵记为1100110001P，2100001010P，则A(A)12PP(B)112PP(C)21PP(D)121PP(6)设A为43矩阵,1,2,3是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解，1k,2k为任意常数，则Ax的通解为(A)23121()2k(B)23221()2k(C)23131221()()2kk(D)23221331()()2kk(7)设1()Fx,2()Fx为两个分布函数，其相应的概率密度1()fx,1()fx是连续函数，则必为概率密度的是(A)12()()fxfx(B)212()()fxFx(C)12()()fxFx(D)1221()()()()fxFxfxFx(8)设总体X服从参数(0)的泊松分布，11,,(2)nXXXn为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量111niiTXn，121111niniTXXnn(A)1212,ETETDTDT(B)1212,ETETDTDT(C)1212,ETETDTDT(D)1212,ETETDTDT二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设0()lim(13)xttfxxt，则'()fx______.(10)设函数(1)xyxzy，则(1,1)|dz______.(11)曲线tan()4yxye在点(0,0)处的切线方程为______.(12)曲线21yx，直线2x及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______.(13)设二次型123(,,)TfXXXxAx的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下xQy的标准型为______.(14)设二维随机变量(,)XY服从22(,;,;0)N，则2()EXY______.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限012sin1limln(1)xxxxx.(16)(本题满分10分)已知函数(,)fuv具有连续的二阶偏导数，(1,1)2f是(,)fuv的极值，(),(,)zfxyfxy。求2(1,1)|zxy.(17)(本题满分10分)求arcsinlnxxdxx(18)(本题满分10分)证明44arctan303xx恰有2实根。(19)(本题满分10分)()fx在0,1有连续的导数，(0)1f，且'()()ttDDfxydxdyftdxdy，{(,)|0,0,0}(01)tDxyxtytxytt，求()fx的表达式。(20)(本题满分11分)设3维向量组11,0,1T（），20,1,1T（），31,3,5T（）不能由11,,1Ta（），21,2,3T（），31,3,5T（）线性标出。求：(Ⅰ)求a；(Ⅱ)将1，2，3由1，2，3线性表出.(21)(本题满分11分)已知A为三阶实矩阵，()2RA，且111100001111A，求：(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求A(22)(本题满分11分)已知X，Y的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且22P()1XY，求：(Ⅰ)()XY，的分布；(Ⅱ)ZXY的分布；(Ⅲ)XY.(23)(本题满分11分)设(,)XY在G上服从均匀分布，G由0xy，2xy与0y围成。求：(Ⅰ)边缘密度()Xfx；(Ⅱ)|(|)XYfxy。2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若011lim()1xxaexx，则a等于（A）0（B）1（C）2（D）3(2)设1y，2y是一阶线性非齐次微分方程'()()ypxyqxx的两个特解，若常数，u使12yuy是该方程的解，12yuy是该方程对应的齐次方程的解，则（）（A）1122，（B）1122，（C）2133，（D）2233，(3)设函数()fx,()gx具有二阶导数，且()0gx。若0()=gxa是()gx的极值，则()fgx在0x取极大值的一个充分条件是（）（A）'()0fa（B）'()0fa（C）()0fa（D）()0fa(4)设10()lnfxx，()gxx,10()xhxe,则当x充分大时有（）（A）()()()gxhxfx（B）()()()hxgxfx（C）()()()fxgxhx（D）()()()gxfxhx(5)设向量组Ⅰ：12r，，可由向量组Ⅱ：12s，，线性表示，下列命题正确的是（A）若向量组Ⅰ线性无关，则rs（B）若向量组Ⅰ线性相关，则rs（C）若向量组Ⅱ线性无关，则rs（D）若向量组Ⅱ线性相关，则rs(6)设A为4阶实对称矩阵，且20AA,若A的秩为3，则A相似于（A）1110（B）1110（C）1110（D）1110(7)设随机变量的分布函数001()01211xxFxxex，则1PX（A）0（B）12（C）112e（D）11e(8)设1()fx为标准正态分布的概率密度，2()fx为1,3上的均匀分布的概率密度，若12()0()(0,0)()0afxxfxabbfxx为概率密度，则,ab应满足（A）234ab（B）324ab（C）1ab（D）2ab二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设可导函数()yyx由方程2200sinxyxtedtxtdt确定，则0xdydx______.(10)设位于曲线21()(1ln)yexxx下方，x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积是______.(11)设某商品的收益函数为()Rp，收益弹性为31p，其中p为价格，且(1)1R，则()Rp______.(12)若曲线321yxaxbx有拐点(1,0),则b______.(13)设A，B为3阶矩阵，且3A，2B，12AB，则1AB______.(14)设1x，2x，nx为来自整体2(,)(0)N的简单随机样本，记统计量211niiTXn，则ET______.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限11lnlim(1)xxxx(16)(本题满分10分)计算二重积分3()Dxydxdy，其中D由曲线21xy与直线20xy及20xy围成。(17)(本题满分10分)求函数2uxyyz在约束条件22210xyz下的最大值和最小值(18)(本题满分10分)（Ⅰ）比较10lnln(1)nttdt与10lnnttdt(1,2,)n的大小，说明理由（Ⅱ）设10lnln(1)nnuttdt(1,2,)n，求极限limnnu(19)(本题满分10分)设函数()fx在0,3上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且202(0)()(2)+(3)ffxdxff，（Ⅰ）证明：存在(0,2)，使()(0)ff（Ⅱ）证明：存在(0,3)，使()0f(20)(本题满分11分)设1101011A，11ab已知线性方程组Axb存在2个不同的解（Ⅰ）求，a（Ⅱ）求方程组Axb的通解(21)(本题满分11分)设0141340Aaa，正交矩阵Q使得TQAQ为对角矩阵，若Q的第1列为1(1,2,1)6T,求a，Q(22)(本题满分11分)设二维随机变量()XY，的概率密度为2222()xxyyfxyAe，，x,y,求常数A及条件概率密度()YXfyx(23)(本题满分11分)箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3，现在从箱中随机的取出2个球，设X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数，（Ⅰ）求随机变量()XY，的概率分布（Ⅱ）求()CovXY，2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数3()sinxxfxx的可去间断点的个数为(A)1.(B)2.(C)3.(D)无穷多个.（2）当0x时，()sinfxxax与2()ln(1)gxxbx是等价无穷小，则(A)1a，16b.（B）1a，16b.(C)1a，16b.（D）1a，16b.（3）使不等式1sinlnxtdtxt成立的x的范围是(A)(0,1).(B)(1,)2.(C)(,)2.(D)(,).（4）设函数yfx在区间1,3上的图形为则函数0xFxftdt的图形为(A)(B)()fxO23x1-2-11()fxO23x1-2-111()fx-2O23x-11(C)(D)（5）设,AB均为2阶矩阵，*,AB分别为,AB的伴随矩阵，若||2,||3AB，则分块矩阵OABO的伴随矩阵为(A)**32OBAO.(B)**23OBAO.(C)**32OABO.(D)**23OABO.（6）设,AP均为3阶矩阵，TP为P的转置矩阵，且100010002TPAP，若1231223(,,),(,,)PQ，则TQAQ为()fxO23x1-2-11()fxO23x1-11(A)210110002.(B)110120002.(C)200010002.(D)100020002.（7）设事件A与事件B互不相容，则(A)()0PAB.(B)()()()PABPAPB.(C)()1()PAPB.(D)()1PAB.（8）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布(0,1)N，Y的概率分布为