经济增长索罗模型

经济增长导论作者：查尔斯.I.琼斯经济增长问题的重要性经济增长与经济发展是经济学领域中最核心的问题经济增长与宏观政策（四大目标）例如——经济运行稳中向好。国内生产总值达到56.9万亿元，比上年增长7.7％。居民消费价格涨幅控制在2.6％。城镇登记失业率4.1％。城镇新增就业1310万人，创历史新高。进出口总额突破4万亿美元，再上新台阶。今年经济社会发展的主要预期目标是：国内生产总值增长7.5%左右，居民消费价格涨幅控制在3.5%左右，城镇新增就业1000万人以上，城镇登记失业率控制在4.6%以内，国际收支基本平衡，努力实现居民收入和经济发展同步。加强对增长、就业、物价、国际收支等主要目标的统筹平衡。这里，着重对两个目标加以说明。经济增长理论发展演变•一，古典经济增长理论古典经济增长理论初步建立了经济增长理论的研究框架，1776年亚当・斯密在《国民财富的性质和原因的研究》中指出，劳动分工会提高劳动效率，从而使经济持续增长。大卫・李嘉图对经济增长的研究，基本上承袭了斯密的思路，不过他把重点放在工资、利润和地租相互关系对经济增长的影响上。•二，现代经济增长理论。1，哈罗德—多马模型，提出了西方经济增长理论史上第一个经济增长数学模型。2，新古典模型(60-70年代）之后陷入低潮。1，分析技术方面的2，实践方面3，新增长模型（80年代中后期）现代经济增长理论经历了从技术外生增长到内生增长，市场结构从完全竞争到不完全竞争（垄断竞争）的演变。作者简介：•查尔斯·I·琼斯（CharlesI．Jones）著名经济学家，1989年以最优异的成绩获得哈佛大学经济学学士学位；1993年获麻省理工学院经济学博士学位。现任美国加州大学伯克利分校经济系教授。他被誉为经济学界的一颗新星，新经济增长理论的重要贡献者，曾就职于斯坦福大学经济系。他在《美国经济评论》、《政治经济学》、《经济学季刊》、《经济研究评论》和《货币经济学》等一流学术期刊上发表了大量关于经济增长的论文，他曾经担任《经济学季刊》和《经济增长》等重要经济学刊物的副主编，在经济研究领域具有重要的影响力。他从经验实证出发，全面系统地阐述了经济增长的主要理论，从诺贝尔奖获得者罗伯特·索罗的增长理论开始，直到年来让该领域获得新生的新增长理论，向读者阐释了经济学家在解释经济增长方面所取得的长足进展。•第1章导言：经济增长的事实•第2章索罗模型•第3章新古典增长理论的实证应用•第4章创意经济学•第5章经济增长的引擎•第6章一个简单的增长与发展模型．•第7章生经济增长模型•第8章内生经济增长模型第1章导言：经济增长的事实•这个世界由不同形态和规模的经济体组组成。有许多十分富裕的国家，同时也存在一些非常贫困的国家。一些国家迅速地增长，而一些则根本没有增长的迹象。此外，一大批国家事实上是处于这些极端之间.当考虑经济增长与发展的时候，通过考察以下这些极端案例作为开端是很有帮助的：富国、穷国以及处于两者间增长迅速的国家。本章将展示一些与这些分类相关的实证证据——事实。这样一来，自然就引出了增长与发展的核心问题。•事实1：国家间在人均收入方面存在巨大差异。最贫穷家的人均收入比最富裕国家人均收入的5%还要少。•事实2：经济增长率在国家间有显著的差异。•事实3：增长率并不一定长期保持稳定。•事实4：一国在世界人均收入分布中的相对位置并非不变各国均可以从穷国变为富国，反之亦然。（1-4）广泛于各国•以下一些事实则描述了美国经济的一些特征•事实5:美国在19世纪。1.资本的实际回报率r，并没有显示出上升或下降的趋势；2.收入中归于资本及劳动的部分rK/Y和wLIY均没有显示什么趋势，同时3，人均产出的平均增长率为正并相对不变，这意味着，美国显示出稳定持续的人均收入增长。•事实6：产出的增长与国际贸易量的增长两者紧密相关。事实7：熟练和非熟练劳动力倾向于从贫穷国家或地区向富裕国家或地区移民。图片••本书三个中心问题：•第一个问题是本章开头所提出的：为什么我们如此富裕，而他们那么贫穷？这是一个与发展水平及世界人均收入分布相关的问这一主题在第2章及第3章中进行研究•第二个问题是，经济增长的引擎是什么？经济体是如何在一个世纪或更长时期内经历劳动力人均产出的持续增长？美国自1870年以来年均增长1.8%的原因何在？这些问题的答案在于技术进步。理解技术进步何以发生，以及诸如美国这样的国家何以显示出持续经济增长是第4章以后的主题。•最后的问题关注增长奇迹。第二次世界大战后的日本，更为晚近的香港、新加坡及南朝鲜怎样快速地从“贫困”转变为“富裕”？第二章索罗模型•所有的理论都基于并非十分正确的假设。正是这些假设构成了理论形成的基础。理论建立的技巧就是要做出能够得出稳定结论的必要、简单化的假设。——罗伯特.索罗基本假设：•按照在前面的引述中提到的索罗的建议提出基本假设1,假设世界上的每一个国家只生产和消费一种相同的商品；两部门经济：没有政府和外贸部门Y=C+S.2，技术是外生的3，个人总是按照其收入的一定比例进行消费并且花费固定比例的时间来培养技能。假定消费所占比重是一个常数（1-s）4，规模报酬不变，市场是完全竞争的5，劳动力与总人口的比例是一常数且人口增长率为常数n。nteLtL0)(•索罗模型的建立主要是围绕着两个方程展开的，一个是生产函数，一个是资本积累函数。为简化模型，假定生产中只使用资本K和劳动力L两种要素：并把产出记为Y。假定生产函数符合道格拉斯函数形式•为介于0与1之间的数1),(LKLKFY•该生产函数满足规模报酬不变的性质：如果K和L都增加一倍，产出也增加一倍。在一定时期内，公司要向每个工人支付工资w，并为使用一位资本支付厂的利息r。场价格定为单位1则在追求利润最大化的利益驱动，公司将会实现利润函数的最大化：•一阶求导可知•所以这就表明了对投入要素的支付（“要素报酬”）正好等于产出的价值，公司没有经济体利润剩余。wLrKLKF),(maxKYKFrLYLFw///)1(/YrKwL索罗模型：人均产出表示生产函数•只生产一种产品，两种生产要素，生产函数为yk1),(LKLKFY资本积累方程：•由于经济体是封闭的，所以储蓄量就等于投资量，并且投资全部转化为资本积累。•dK表明每一时期的资本是以该时期资本存量的一固定比例d表示折旧•为了表述人均产出的变化，用人均资本改写资本积累方程•s，d这两个量在引入劳动力增长率前的资本积累方程中已经分析过了：k随着劳动力人均投资sy的增加而增加，随着劳动力人均折旧dk的增加而减少。dKsYKLKk/LogKogklog11LLKKkk///kdnsyk)(资本深化资本拓宽例：在k1处，sy(n+d)k,劳动力人均投资超出保持劳动力人均资本不变所必须的数量，存在资本深化，一直持续到k=k*为止。在k2处对应于横轴上k*右侧，劳动力人均投资量少于为保持资本一劳动力比率不变所必需的数量。意味着劳动力人均资本量减少，这种减少的趋势会一直持续到劳动力人均资本量降为k*为止。通过索罗模型可以求出稳定状态下的劳动力人均资本量k*。索罗模型中的经济增长•在经济体向稳定状态收敛的过程中有增长–短期有增长111()0**sndsndkskndkky索罗模型稳定状态的解在稳定状态没有增长–长期没有增长比较静态分析•比较静态分析通常是用来分析模型参数值的改变对模型的影响。在这一部分，我们将分析处于稳定状态下的经济在遭到“冲击”之后人均收入的变化。这里我们所指的“冲击”包括投资率s的增加和人口增长率n的增加。比较静态分析—s的变动•比如储蓄率增加较高的人均资本对应着更高的人均产出，经济体比以前更富裕了比较静态分析—n的变动•比如人口增长速度下降稳定状态下的性质•在经济体向稳定状态收敛的过程中有增长–短期有增长111()0**sndsndkskndkky索罗模型稳定状态的解在稳定状态没有增长–长期没有增长•该式给出了索罗模型对“为什么我们如此富裕，该式给出了索罗模型对“为什么我们如此富裕，而他们那么贫穷？”这一问题的解答。在其他条件相同的情况下，储蓄率／投资率较高的国家通常比较富裕。在这些国家，劳动力人均资本量较高，因此人均产出量也较高。相反，根据索罗模型的分析，人口增长率较高的国家通常比较贫穷。在这些国家，面对人口增长，为保持资本一劳动比率不变，需要把更大比例的收入用于储蓄。这种资本拓宽的要求使得资本深化变得更难，动力人均资本量减少。索罗模型的结论与现实情况是否吻合呢？•图2-6给出了各国劳动力人均GDP与总投资占GDP比例的关系劳动力人均GDP与人口增长率的关系•通过该模型得出的结论竟是人均产出没有增长！在处于稳定状态的经济中，劳动力人均产出（也即人均产出，因为我们假定劳动力的参与率不变）保持不变。当然产量Y本身是增加的，只不过它的增长率与人口增长率相同罢了。这一模型与第1章中列出的一些典型事实相吻合。它能够说明国家间人均收入的差异。它能够说明不变的资本一产出比率（因为K和Y都不变，意味着KIY也不变）。它能够说明资本的边际产出，利率不变。但是它却不能说明这样一个非常重要的事实：经济体中的人均收入是增加的。•为了进一步说明沿着转移路径经济增长速度的下降，第一，由资本积累方程可知•因为资本积累的收益递减(o1)，劳动力人均资本量越高，资本的平均产出y/k越低。因此，它所对应的曲线是向下的。•图说明了一经济体的k低于其稳定状态值越远，则该经济体的增长率越大；一经济体的越高于其稳定状态越远，则该经济体衰退得越快.)(/1.dnskkkdnkk/.1sk1k2k*k技术进步与索洛模型生产函数中增加一个代表技术进步的变量A：通过这样引入的技术变量A，被称为“劳动增强的技术进步”或“哈罗德(Horrod)中性的技术进步”假定存在着技术进步且A是以一个固定比增长的，即1)(),(ALKKLKFYgteAAgAA0/资本积累方程不变：把生产函数用人均产出的形式表述出来：1Aky对等式两边先取对数再求导：AAkkyy/)1(//dKsYKK//dKsYK由资本积累方程可知当且仅当Y/K的比值为一定值时，K的增长率是一常数。此外，若Y/K一定，则y/k也一定，而且更重要的是：y和k以相同比率增长。像这种资本、产出、消费和人口均按一相同的固定比率增长的情形。•平衡增长路径：kyggxg则根上面的分析，我们可以得到沿着平衡路径增长时我们把某一变量x沿平衡增长路径的增长率记为根据方程和前面的定义gAA/可得出gggky通过对引入技术进步的模型分析，我们可以得出技术进步是推动经济持续增长的源泉这一结论•引入技术进步的索洛图•从长期来看，变量k不是固定不变的，因此我们把方程用另外一个变量表示出来。这个新的状态变量是，显然它等于，且因为，沿平衡增长路径它为一个固定不变的常数。表示资本-技术比率。•用改写生产函数，得到其中ALKk/~Akgg~k~k,~~kyAyALYy//~Ak/•将资本积累方程改写为以为自变量的函数•再把它带入资本积累方程我们可以得到LLAAKKkk////~~gyydgnkyskk/)(//~~~~~k0~k*~k~)(kdgn~ys•稳定状态下的产出一技术比率可联立生产函数和求出。解出得到带入其生产函数（2.13）)1/(1*~)(dgnsk0*~k0~kaKdgnsy1/~)(*)()()(1/*tAdgnstya由上式可知沿着均衡路径增长的劳动力人均产出是由技术、投资率和人口增长率三个因素决定的。由（2.13）方程可得出结论，投资率和人口增长率的变化能够影响长期的劳动力人均产出，但却不能影响长期的劳动力人均产出的增长率。•例如：投资率的变化~)(kdgn~ys**~k*~k