命题与逻辑关系

卓辅教育您的孩子就是最优秀的孩子我想我能行，即使现在不行，通过自己的努力，将来也一定能行原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互命题及逻辑关系知识讲解之训练一、命题及其关系1、命题的定义：命题，其中真命题，假命题。说明：（1）一般来说，开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题（2）要判断一个语句是不是命题，就是要看他是否符合“可以判断真假”这个条件。2、命题的结构：“若p，则q”，其中p叫做命题的，q叫做命题的。3、四种命题的概念：一般地，用p和q分别分别表示愿命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：“若p，则q”逆命题：即“若q，则p”，。否命题：即“若p，则q”，。逆否命题：即“若q，则p”，。4、四种命题的相互关系：5、四种命题的真假判断：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）若原命题为真，它的逆命题和否命题可以为真也可以为假；（3）在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个。6、命题的否定与否命题：若命题为“若p，则q”，则其命题的否定为：“若p，巩则q”，而其否命题是：“若p，则q”。二、基本逻辑连接词1、逻辑连接词：逻辑连接词。或：用连接词“或”把命题p和命题q联接起来，就得到一个新命题，记作qp，读作“p或q”（“”读作“合作”）且：用连接词“且”把命题p和命题q联接起来，就得到一个新命题，记作qp，读作“p且q”（“”读作“析取”）非：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”。2、简单命题与复合命题：简单命题：复合命题：复合命题的形式：（1）p或q，记作pq；（2）p且q，记作pq；（3）非p(命题的否定)，记作p。3、复合命题“p或q”，“p且q”，“非p”的真假判断：（1）“p或q”形式的复合命题：“同假为假，其余为真”（2）“p且q”形式的复合命题：“同真为真，其余为假”（3）“非p”形式的复合命题：“为真非为假、为假非为真”4、常用的正面叙述词语和他的否定词语：存在、任意、至少有一个、二个，至多、唯一一个5、充分必要条件区别及方法卓辅教育您的孩子就是最优秀的孩子我想我能行，即使现在不行，通过自己的努力，将来也一定能行命题与简易逻辑一．典例分析考点1．四种命题及其关系例1．（１）设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．（2）若a、b、c∈R，写出命题“若ac0，则ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假变式训练1：命题“若x=y则|x|=|y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假考点2：充分、必要、充要条件的概念与判断例2．指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.例3．已知不等式|x－m|1成立的充分不必要条件是13x12，则m的取值范围是____________．变式训练1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？⑴p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.⑵p：同位角相等；q：两直线平行.⑶p：x=3；q：x2=9.⑷p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形.卓辅教育您的孩子就是最优秀的孩子我想我能行，即使现在不行，通过自己的努力，将来也一定能行变式训练2：用“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”填空，并说明理由：（1）“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的条件；（2）“四边相等”是“四边形是正方形”的条件；（3）“x3”是“|x|3”的条件；（4）“x-1=0”是“x2-1=0”的条件；（5）“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的条件；（6）“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；（7）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的条件；（8）“a=2，b=3”是“a+b=5”的条件；（9）“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的条件；（10）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件.考点3：命题的否定与否命题例4．写出下列命题的否命题及命题的否定，并判断它们的真假。（1）若27,01452xxxx或则（2）已知Rdcba,,,,若dcba,，则dbca例5．（1）命题“存在x∈R，使得0522xx”的否定是___________．（2）若命题：存在Rx，使得01)1(2xax是假命题，则实数a的取值范围___________．变式训练1：写出命题：“若xy=6则x=3且y=2”的否命题和“非p”形式，并判断它们的真假奎屯王新敞新疆考点4．根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的取值范围例7．已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．变式训练1：已知112:xxp，0)3)((:xaxq，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．[1,3]C．[1，＋∞)D．[3，＋∞)卓辅教育您的孩子就是最优秀的孩子我想我能行，即使现在不行，通过自己的努力，将来也一定能行综合提高训练1、“24xkkZ”是“tan1x”成立的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.2、“a＞0”是“a＞0”的（）(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3、“14m”是“一元二次方程20xxm”有实数解的（）A．充分非必要条件B.充分必要条件C．必要非充分条件D.非充分必要条件4、函数2()1fxxmx的图像关于直线1x对称的充要条件是（）（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m5、若,ab为实数，则“01ab”是11abba或的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条来源科+网]6．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数7.设集合M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“NM”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8．设,ab是向量，命题“若ab，则ab”的逆命题是（）（A）若ab则ab（B）若ab则ab（C）若ab则ab（D）若ab则ab9．下面四个条件中，使ab＞成立的充分而不必要的条件是（）（A）1ab（B）1ab（C）22ab（D）33ab10.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件C．既不充分又不必要条件11．对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件卓辅教育您的孩子就是最优秀的孩子我想我能行，即使现在不行，通过自己的努力，将来也一定能行12．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”13．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|xa}，则“A⊆B”是“a5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋10”的否定是：“任意x∈R，均有x2＋x＋10”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题二、填空题1．有下列四个命题：①、命题“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若1m，则022mxx有实根”的逆否命题；④、命题“若ABB，则AB”的逆否命题。其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。2．“△ABC中,若090C,则,AB都是锐角”的否命题为；3．已知、是不同的两个平面，直线ba直线,，命题bap与:无公共点；命题//:q，则qp是的条件。三、证明题：1．求证：关于x的一元二次不等式210axax对于一切实数x都成立的充要条件是04a卓辅教育您的孩子就是最优秀的孩子我想我能行，即使现在不行，通过自己的努力，将来也一定能行课堂演练：1.设,,xyR则“2x且2y”是“224xy”的（）A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件2．命题“任意x0，x2＋x0”的否定是()A．存在x0，x2＋x0B．存在x0，x2＋x≤0C．任意x0，x2＋x≤0D．任意x≤0，x2＋x03．设{an}是等比数列，则“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分不要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.“21x成立”是“0)3(xx成立”的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知,pq都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的______条件，r是q的条件，p是s的条件.7．已知命题),0(012:,64:22aaxxqxp若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围___________。