2020年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案(word解析版)

12020年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（a5÷a2）2＝a6D．（﹣3xy）2＝9xy23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列事件是必然事件的是（）A．任意一个五边形的外角和为540°B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D．太阳从西方升起6．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（）A．120°B．100°C．150°D．160°7．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2aB．﹣1C．1D．2a﹣328．不等式组的非负整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个9．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝130D．﹣130＝10．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°11．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（）A．14B．20C．22D．2812．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．3二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．中国的领水面积约为370000km2，将370000科学记数法表示为．14．分解因式：a2b﹣4b3＝．15．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是度．16．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上．直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP＝MN时，点P的坐标是．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．19．（6分）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．20．（6分）A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km．某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα＝1.776，tanβ＝1.224．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．21．（6分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，，5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．4四、（本题7分）22．（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°．求证：CE＝DF．五、（本题7分）23．（7分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，方差是；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．六、（本题8分）24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG∥BC，连接AE交BC于点D．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE＝3，DF＝2，求AF的长．5七、（本题10分）25．（10分）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．八、（本题13分）26．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．6参考答案与解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义直接解答．【解题过程】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（a5÷a2）2＝a6D．（﹣3xy）2＝9xy2【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．【解题过程】解：A、a2•a3＝a5，故选项错误；B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项错误；C、（a5÷a2）2＝a6，故选项正确；D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故选项错误；故选：C．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．74．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解题过程】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，故选：B．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．下列事件是必然事件的是（）A．任意一个五边形的外角和为540°B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D．太阳从西方升起【知识考点】随机事件．【思路分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．【解题过程】解：A．任意一个五边形的外角和等于540°，属于不可能事件，不合题意；B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故选：C．【总结归纳】本题主要考查了随机事件，必然事件等知识，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的事件称为必然事件．6．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（）A．120°B．100°C．150°D．160°8【知识考点】垂线；JA：平行线的性质．【思路分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．【解题过程】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC＝180°，∵∠EAB＝120°，∴∠AFC＝60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，故选：C．【总结归纳】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．7．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2aB．﹣1C．1D．2a﹣3【知识考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【思路分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．【解题过程】解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣1＞0，a﹣2＜0是解题关键．8．不等式组的非负整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解题过程】解：，9解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，故选：B．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组的解集及其非负整数解是关键．9．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝130D．﹣130＝【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．【解题过程】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A．【总结归纳】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．10．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°【知识考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【思路分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．【解题过程】解：∵AB＝AC，∠