复数高考题型归类

作者：PCJ第1页共5页复数高考题型归类解析一、基本运算型二、基本概念型三、复数相等型四、复数的几何意义型练习：1.如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是[]A.22,22B.（-2，2）C.（-1，1）D.3,32.在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.则对角线CA→所表示的复数的模为；3.已知复数z1＝i(1－i)2，|z|＝1，则|z－z1|的取值范围是；作者：PCJ第2页共5页五、技巧运算型六、知识交汇型七、轨迹方程型练习：1.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆2.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是()A.1B.2C.2D.53.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是.作者：PCJ第3页共5页复数高考题型归类解析一、基本运算型二、基本概念型三、复数相等型四、复数的几何意义型练习：1.如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是[]A.22,22B.（-2，2）C.（-1，1）D.3,32.在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.则对角线CA→所表示的复数的模为；3.已知复数z1＝i(1－i)2，|z|＝1，则|z－z1|的最大值.五、技巧运算型六、知识交汇型作者：PCJ第4页共5页七、轨迹方程型已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆答案A解析由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1.∵|z|≥0，∴|z|＝3.∴复数z对应的轨迹是1个圆.5.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是()A.1B.2C.2D.5答案A解析设复数－2i,2i，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋2i|＋|z－2i|＝4，Z1Z2＝4，所以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求ZZ3的最小值.因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，Z0Z3＝1.故选A.8.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是.答案1解析由|z－2|＝|z＋2|，知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(－2,0)距离相等的点，即虚轴.|z－1|表示z对应的点与(1,0)的距离.∴|z－1|min＝1.12.集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N.(1)指出集合P在复平面上所表示的图形；(2)求集合P中复数模的最大值和最小值.解(1)由|z－1|≤1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心，以1为半径的圆的内部及边界；由|z－1－i|＝|z－2|可知，集合N在复平面内所对应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l，因此集合P是圆面截直线l所得的一条线段AB，如图所示.(2)圆的方程为x2＋y2－2x＝0，直线l的方程为y＝x－1.作者：PCJ第5页共5页解x2＋y2－2x＝0，y＝x－1得A(2＋22，22)，B(2－22，－22).∴|OA|＝2＋2，|OB|＝2－2.∵点O到直线l的距离为22，且过O向l作垂线，垂足在线段BE上，∴222－2.∴集合P中复数模的最大值为2＋2，最小值为22.