8-13正态分布PPT课件

正态分布25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸(mm）组距频率频率分布直方图一、直方图:总体密度曲线频率组距产品尺寸ab（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内的取值概率）。二、基本知识点:式中的实数、〉0）是参数,分别表示总体的平均数与标准差。函数f(x)称为正态函数。(),(,21)(222)(xexfx1.正态函数的定义函数f(x)的图象称为正态曲线2.正态曲线及性质若总体密度曲线就是或近似的是函数的图象,则其分布叫正态分布,常记作f(x)的图象称为正态曲线.),(2N),(,21)(222)(xexfx产品尺寸、学生的学习成绩气象中的平均温度、平均湿度等等，都服从或者近似服从正态分布。3当μ＝0，σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是，其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的归纳问题均可转化成标准总体分布的概率问题。),(,21)(22xexfx),(2N对于标准正态总体N（0，1），如图：ｘOｙｘ0)(1)(00xxPxxP4.标准正态分布练习：正态总体N（0，1）在区间（-2，-1）和（1，2）内的概率分别为P1、P2，则（）（A）P1＜P2（B）P1＞P2（C）P1=P2（D）不能确定C5：正态总体N(μ，σ2)在区间三个特殊区间的概率P（μ-σ，μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ，μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ，μ+3σ）=0,9974实际应用中,通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量只取区间（μ-3σ，μ+3σ）上的概率，否则就不正常，这就是3σ原则例1:给出下列三个正态密度曲线的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ。（１）（２）（3）),(,21)(22xexfx),(221)(8)1(2xexfx),(,2)(2)1(2xexfx0，11，2-1，0.5例2:已知正态总体的函数是（１）求的最大值；（２）利用指数函数的性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴。),(,21)(22xexfx)(xf解：（1）0,022xx，102eex22)(maxxf0x)(xf（2）当时，为增函数；0x)(xf为减函数；当时，曲线的对称轴为0x。•例3.设一次数学考试中满分为150分，某班学生的分数服从正态分布N（110，202），如果这个班有54人，估计这个班的及格人数（不小于90分）和130分以上的人数•例4.有一种精密零件，其尺寸X（单位mm)服从N（20，4）。若这批零件共有5000个，试求：•(1)尺寸在18mm~22mm间的零件的百分比；•(2)若尺寸在24mm~26mm间的零件•为不合格，则不合格的零件大约有多少个？四、小结本节课我们主要学习了正态曲线的若干性质，要求大家知道正态曲线大致形状及从图象上直观得到正态分布的性质，并能利用3σ原理及相关公式进行计算。五、作业2某厂生产的圆柱形零件的外径服从正态分布N(4,0.25)，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？1一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x万元分别服从正态分布N（8，32）和N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量的大，那么他应该选择哪一个方案?样本标准差公式是(1)σ=(2)σ=]P)E(P)E(P)[(n2222121ξξξnxxEx])()()[(122221xxxxxxnn总体平均值：（1）（2）Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpnnxxxxn21