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2016年-上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)1.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判定DE∥BC的是()A.=B.=C.=D.=2.将二次函数y=x2﹣1的图象向右平移一个单位,向下平移2个单位得到()A.y=(x﹣1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2﹣3D.y=(x+1)2+33.已知α为锐角,且sinα=,那么α的余弦值为()A.B.C.D.4.抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限,那么下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c=0B.a>0,b<0,c=0C.a<0,b>0,c=0D.a<0,b<0,c=05.在比例尺为1:10000的地图上,一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是()A.2000000cm2B.20000m2C.4000000m2D.40000m26.如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现()A.3次B.4次C.5次D.6次二、填空题(本大题共12小题,每题4分,满分48分)7.如果,那么=.8.如果两个相似三角形周长的比是2:3,那么它们的相似比是.9.已知线段AB的长为2厘米,点P是线段AB的黄金分割点(AP<BP),那么BP的长是厘米.10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点F在边AC的延长线上,且FD⊥AB,垂足为点D,如果AD=6,AB=10,ED=2,那么FD=.11.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=2,那么BC=.12.已知一条斜坡,向上前进5米,水平高度升高了4米,那么坡比为.13.过△ABC的重心作DE∥BC,分别交AB于点D,AC于点E,如果=,=,那么=.14.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为﹣3和1,那么抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,以点A为圆心作⊙A,要使B、C两点中的一点在圆外,另一点在圆内,那么⊙A的半径长r的取值范围为.16.已知⊙O1与⊙O2内切,⊙O1的半径长是3厘米,圆心距O1O2=2厘米,那么⊙O2的半径长等于厘米.17.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱(如图1)如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图2),其上的水珠的高度)y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=﹣x2+4x+,那么圆形水池的半径至少为米时,才能使喷出的水流不落在水池外.18.将一副三角尺如图摆放,其中在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°.点D为边AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)后得△E′DF′,DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,那么的值为.三、解答题(本大题共7小题,满分78分)19.如图,已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上,斜边上的高CO在y轴的正半轴上,且OA=1,OC=2,求经过A、B、C三点的二次函数解析式.20.已知:如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,垂足为点E,如果∠BAD=30°,且BE=2,求弦CD的长.21.如图,已知四边形ABCD,点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点,设=,=.(1)试用,的线性组合表示向量;(需写出必要的说理过程)(2)画出向量分别在,方向上的分向量.22.如图,一只猫头鹰蹲在树AC上的B处,通过墙顶F发现一只老鼠在E处,刚想起飞捕捉时,老鼠突然跑到矮墙DF的阴影下,猫头鹰立即从B处向上飞至树上C处时,恰巧可以通过墙顶F看到老鼠躲在M处(A、D、M、E四点在同一条直线上).已知,猫头鹰从B点观测E点的俯角为37°,从C点观察M点的俯角为53°,且DF=3米,AB=6米.求猫头鹰从B处飞高了多少米时,又发现了这只老鼠?(结果精确到0.01米)(参考数据:sin37°=cos53°=0.602,cos37°=sin53°=0.799,tan37°=cot53°=0.754,cot37°=tan53°=1.327).23.如图,已知在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F在边AB上,点E在线段DF的延长线上,且∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,且∠EBM=∠C.(1)求证:EB•BD=BM•AB;(2)求证:AE⊥BE.24.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点.(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式.(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP′C,如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标.(3)如果点P在运动过程中,能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似,请求出此时点P的坐标.25.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,对角线AC、BD交于点G,已知AB=BC=3,tan∠BDC=,点E是射线BC上任意一点,过点B作BF⊥DE,垂足为点F,交射线AC于点M,射线DC于点H.(1)当点F是线段BH中点时,求线段CH的长;(2)当点E在线段BC上时(点E不与B、C重合),设BE=x,CM=y,求y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围;(3)连接GF,如果线段GF与直角梯形ABCD中的一条边(AD除外)垂直时,求x的值.2016年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)1.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判定DE∥BC的是()A.=B.=C.=D.=【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可.【解答】解:∵=,∴DE∥BC,选项A不符合题意;∵=,∴DE∥BC,选项B不符合题意;∵=,∴DE∥BC,选项C不符合题意;=,DE∥BC不一定成立,选项D符合题意.故选:D.【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边2.将二次函数y=x2﹣1的图象向右平移一个单位,向下平移2个单位得到()A.y=(x﹣1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2﹣3D.y=(x+1)2+3【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】几何变换.【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),再利用点平移的规律,点(0,﹣1)平移后的对应点的坐标为(1,﹣3),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【解答】解:抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1),把点(0,﹣1)向右平移一个单位,向下平移2个单位得到对应点的坐标为(1,﹣3),所以平移后的抛物线解析式为y=(x﹣1)2﹣3.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.3.已知α为锐角,且sinα=,那么α的余弦值为()A.B.C.D.【考点】同角三角函数的关系.【专题】计算题.【分析】利用平方关系得到cosα=,然后把sinα=代入计算即可.【解答】解:∵sin2α+cos2α=1,∴cosα===.故选D.【点评】本题考查了同角三角函数的关系:sin2A+cos2A=1.4.抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限,那么下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c=0B.a>0,b<0,c=0C.a<0,b>0,c=0D.a<0,b<0,c=0【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】压轴题.【分析】先根据图象经过象限的情况判断出a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.【解答】解:∵抛物线经过原点,∴c=0,∵抛物线经过第一,二,三象限,可推测出抛物线开口向上,对称轴在y轴左侧∴a>0,∵对称轴在y轴左侧,∴对称轴为x=<0,又因为a>0,∴b>0.故选A.【点评】解决此类题目,可现根据条件画出函数图象的草图再做解答.5.在比例尺为1:10000的地图上,一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是()A.2000000cm2B.20000m2C.4000000m2D.40000m2【考点】比例线段.【专题】常规题型.【分析】先根据面积的比等于比例尺的平方求出实际面积,然后再进行单位转化.【解答】解:设实际面积是x,则=()2,解得x=200000000cm2,∵1m2=10000cm2,∴200000000cm2=20000m2.故选B.【点评】本题主要考查了比例线段中的比例尺,利用面积的比等于比例尺的平方是解题的关键,本题单位换算容易出错,需要特别注意.6.如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现()A.3次B.4次C.5次D.6次【考点】直线与圆的位置关系.【专题】分类讨论.【分析】根据题意作出图形,直接写出答案即可.【解答】解:如图,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次,故选:B.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径.二、填空题(本大题共12小题,每题4分,满分48分)7.如果,那么=.【考点】比例的性质.【分析】由,根据比例的性质,即可求得的值.【解答】解:∵,∴==.故答案为:.【点评】此题考查了比例的性质.此题比较简单,解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形.8.如果两个相似三角形周长的比是2:3,那么它们的相似比是2:3.【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.【解答】解:∵两个相似三角形周长的比是2:3,∴两个相似三角形相似比是2:3,故答案为:2:3.【点评】本题考查的是相似三角形性质,掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键.9.已知线段AB的长为2厘米,点P是线段AB的黄金分割点(AP<BP),那么BP的长是﹣1厘米.【考点】黄金分割.【分析】根据黄金比是进行计算即可.【解答】解:∵点P是线段AB的黄金分割点,AP<BP,∴BP=AB=﹣1厘米.故答案为:﹣1.【点评】本题考查的是黄金分割的概念,把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值()叫做黄金比.10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点F在边AC的延长线上,且FD⊥AB,垂足为点D,如果AD=6,AB=10,ED=2,那么FD=12.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据垂直的定义得到∠BDE=∠ADF=90°,根据三角形的内角和得到∠F=∠B,推出△ADF∽△BDE,根据相似三角形的性质得到,代入数据即可得到结论.【解答】解:∵FD⊥AB,∴∠BDE=∠ADF=90°,∵∠ACB=90°,∠CEF=∠BED,∴∠F=∠B,∴△ADF∽△BDE,∴,即,解得:DF=12,故答案为:12.【点评】本题考查了直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.11.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AC=2,那么BC=4.【考点】解直角三角形.【分析】根据∠C=90°,得出cosA=,再根据AC=2,求出AB,最后根据勾股定理即可求出BC.【解答】解:∵∠C=90°,∴cosA==,∵AC=2
本文标题:2016年-上海市闵行区中考数学一模试卷含答案解析
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