信号检测与估计理论 第三章 统计检测理论

信号检测与估计理论第三章信号的统计检测理论引言研究内容：受噪声干扰的随机信号中信号有/无信号属于哪个状态最佳判决的概念、方法和性能理论基础：统计检测理论基本概念二元信号检测准则判决方法检测性能分析M元信号的最佳检测参量信号的复合假设检验序列检测统计检测理论的基本概念统计检测理论的基本模型1.二元信号检测的模型例如，雷达系统中，对特定区域进行观测并判断该区域是否存在目标，信源——目标源H0——没有目标；H1——有目标；参考“隐身战机.doc”统计检测理论的基本概念例3.2.1统计检测理论的基本概念例3.2.1统计检测理论的基本概念例3.2.11.信源2.概率转移机构3.观测空间R4.判决规则二元信号检测的判决域统计检测理论的基本概念2.M(M2)元信号检测的模型M元信号检测的判决域统计检测理论的基本概念统计检测的结果和判决概率1.二元信号的情况iRjjidxHxpHHP)|()|(1,0,ji√√××FalseAlarm&MissingAlarm统计检测理论的基本概念统计检测的结果和判决概率1.二元信号的情况——例3.2.1)|(000HHPx)|(110HHPx统计检测理论的基本概念统计检测的结果和判决概率2.M元信号的情况iRjjidxHxpHHP)|()|(1,...,1,0,Mji贝叶斯准则(Bayescriterion)平均代价的概念和贝叶斯准则判决概率先验概率判决的代价因子)|(jiHHP)(jHPijc平均代价C贝叶斯准则：假设先验概率已知，各种判决代价因子给定的情况下，平均代价C最小的准则)(jHPijc贝叶斯准则平均代价C表达式贝叶斯准则平均代价C表达式贝叶斯准则判决表达式检验统计量对数似然比检验检验统计量与先验概率、代价因子无关门限值检验统计量检测门限贝叶斯准则判决表达式二元信号检测原理框图计算判决概率贝叶斯准则检测性能分析)|(jiHHP性能指标——平均代价C求平均代价C先验概率)(jHP代价因子ijc例题3.3.2贝叶斯准则例题3.3.1派生贝叶斯准则最小平均错误概率准则(minimummeanprobabilityoferrorcriterion)01100cc10110cc派生贝叶斯准则最小平均错误概率准则例题3.4.1等先验概率下，最小平均错误概率准则最大似然准则(3.4.11)Maximumlikelihoodcriterion派生贝叶斯准则最大后验概率准则11010010cccc派生贝叶斯准则最大后验概率准则11010010cccc派生贝叶斯准则极小化极大准则先验概率未知，使极大可能代价极小化由于先验概率未知，在无法选择最优解的情况下，设计算法，选择不是“最坏”的结果！若，极小化极大准则与等先验概率结果相同。11010010cccc派生贝叶斯准则极小化极大准则例题3.4.2派生贝叶斯准则奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）)|(01HHP1.概念在约束条件:错误判决概率正确判断概率最大的准则)|(11HHP或者在约束条件下，最小的准则。01(|)PHH派生贝叶斯准则奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）2.解的存在性说明派生贝叶斯准则奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）3.判决表达式派生贝叶斯准则奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）4.求解步骤派生贝叶斯准则奈曼-皮尔逊准则（N-P准则）例题3.4.3信号统计检测的性能检测性能信号统计检测的性能例3.3.1中信号统计检测的性能例3.3.1中信号统计检测的性能例3.3.1中接收机工作特性信号统计检测的性能例3.3.1中检测概率与信噪比的关系信号统计检测的性能例3.3.1中信号统计检测的性能例3.3.1中信号统计检测的性能例3.3.1中接收机工作特性在不同准则下的解M元信号的统计检测M元信号检测的贝叶斯准则M元信号的统计检测M元信号检测的贝叶斯准则M元信号的统计检测M元信号检测的贝叶斯准则M元信号的统计检测M元信号检测的贝叶斯准则M元信号的统计检测M元信号检测的最小平均错误概率准则M元信号的统计检测M元信号检测的最小平均错误概率准则图3.16四元信号检测的判决域参量信号的统计检测参量信号统计检测的基本概念（1）用最大似然估计未知参量——广义似然比检验（2）指定先验概率密度或其他先验知识——贝叶斯方法概率密度函数可能含有未知参量——统计学中的复合假设检验主要的两种方法：参量信号的统计检测广义似然比检验（1）求取使似然函数达到最大的，作为该参量的估计量，记为。（2）用估计量代替似然函数中的未知参量，问题转化为确知信号的统计检测。参量的最大似然估计，INCHAPTER5。若H0是简单的，H1是复杂的参量信号的统计检测贝叶斯方法1.随机参量的概率密度函数已知的情况采用统计平均的方法去掉随机信号参量的随机性。若H0是简单的，H1是复杂的参量信号的统计检测贝叶斯方法2.随机参量猜测先验概率密度函数的情况利用先验知识，猜测合理的概率密度函数。使用无信息的先验概率密度函数，例如某个范围的平均分配。3.未知参量的奈曼——皮尔逊准则信号检测在一定虚警水平约束下，检测概率是参量的函数，若对任意，检测概率都是最大的，称为一致最大势检验。4.M元参量信号的统计检测参量信号的统计检测图3.17m为正值时的判决域图3.18m为负值时的判决域图3.19双边检验的判决域信号的序列检测信号序列检测的基本概念若观测到k次还不能作出满意的判决，则先不作判决，继续进行第k+1次判决。在给定的检测性能指标要求下，平均检测时间最短。信号的序列检测信号序列检测的基本概念信号的序列检测信号序列检测的基本概念满足判决假设H1成立。满足判决假设H0成立。若则需要进行下一次观测后，根据再进行检验。1Nx信号的序列检测信号的序列检测信号序列检测的平均观测次数若序列检测到第N次观测终止，即满足或者二者取其一。（判决假设H1成立）（判决假设H0成立）信号的序列检测信号序列检测的平均观测次数观测终止时，只取两个值或。由的条件均值推导在两种假设下的平均观测次数。观测量都是独立同分布的：信号的序列检测信号序列检测的平均观测次数假设H1前提下的平均观测次数假设H0前提下的平均观测次数信号的序列检测信号序列检测的平均观测次数信号序列检测会终止的证明一般，信号序列检测会规定观测次数的上限N*，称为可截断的序列检测。