信号与测试实验一

信号与测试技术实验一姓名：xxxx学号：xxxxxxxx班级：xxxxxxxx2016年5月实验目的1、掌握基本信号的时域和频域的分析方法。2、掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用。实验原理（1）信号的时域和频域转换目的：研究分析信号的时域特征（如持续时间、幅值、周期等）和信号的频域特征（如是否含有周期性信号、信号的频率带宽等）转换方法：时域的连续周期信号频域的离散信号：傅里叶级数时域的连续非周期信号频域的连续信号：傅里叶变换时域非周期序列频域连续周期信号：序列傅里叶变换时域有限长序列频域有限长序列：离散傅里叶变换（2）信号相关性相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间，或者两个随机过程在某个时刻状态间线性依从关系的数字特征。自相关函数定义为：互相关函数定义为：实验内容1.产生不同的周期信号包括正弦信号、方波信号、锯齿波信号，在时域分析这些波形特征（幅值、频率）。在Matlab中产生随机噪声、阶跃信号、矩形脉冲。信号进行Fourier变换，在频域分析信号的特征，并说明方波信号和锯齿波信号的信号带宽。1.1正弦信号dttxtxTRTTxx0)()(1lim)(dttytxTRTTxy0)()(1lim)(时域分析：信号频率f=50Hz，幅值为1的正弦信号。频域分析：信号频谱为离散频谱。由图易知，f=50Hz的时候达到最大值。1.2方波信号时域分析：信号频率f=50Hz,幅值为2。频域分析：信号频谱是离散的。易知，在基频（f=50Hz）的奇数倍频（150Hz,250Hz）有振幅值，且幅值递减趋近于0。信号带宽为10f0，即500Hz。1.3锯齿波信号时域分析：频率为50Hz，幅值为2。频域分析：信号频谱是离散的。易知，在基频（50Hz）的整数倍频有（100Hz，150Hz等）有振幅值。幅值逐步递减趋近于0。信号带宽为10f0，即500Hz。2.随机信号，阶跃信号和矩形脉冲随机信号：时域分析：随机信号没有固定频率。频域分析：随机噪声的频谱为连续频谱。由于分布和幅值均为随机量，所以傅里叶变换后的频谱图像会毫无规律。阶跃信号时域分析：幅值为1的阶跃信号。频域分析：由信号课知识可知，阶跃信号频谱是离散频谱。在f=0Hz处有幅值，之后没有幅值。仿真图像验证了这点。矩形脉冲信号时域分析：幅值为1的矩形脉冲信号频域分析：由图可知，矩形脉冲信号频谱为连续频谱。第一个峰值出现在f=0时，之后峰值周期性的变化，且减小并趋于0。2产生复合信号由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征；产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征；产生由正弦信号和方波叠加的信号，从图形上判断信号的特征。对3种复合信号进行FFT计算，从图上判断信号的特征。2.1三个正弦信号叠加时域分析：由三个不同幅值，频率的正弦信号（分别为50Hz，100Hz，150Hz）叠加而成，显然也具有周期性频域分析：信号频谱图是离散的，在50Hz，100Hz和150Hz处有大小依次递增的幅值。2.2正弦信号和随机信号叠加时域分析：正弦信号与噪声信号叠加形状类似正弦信号。周期性被破坏。频域分析：频谱图为连续的，在50Hz处有最大的幅值，这是由于原信号中正弦部分的作用。其余部分幅值较小且无规律。2.3正弦信号和方波信号叠加时域分析：正弦信号与方波叠加，由图易知，仍为周期信号。频域分析：信号频谱离散，可以看出，在50Hz和100Hz的整数倍处有幅值，且幅值单调递减趋于0。3基波叠加谐波产生一个基波信号，显示图形；按照方波的傅里叶级数展开的规律再叠加一个三次谐波，显示图形；再叠加一个五次谐波，显示图形；观察信号的变化，直至所生成的叠加信号近似为一个方波信号。由图可知，随着高次谐波的叠加，信号越来越接近方波。验证了方波傅里叶展开的原理：4产生一个周期信号进行自相关运算，说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点（源信号放上边，自相关后的信号放在下边）选正弦信号y=sin(wt)，自相关运算后为。从自相关...)9sin917sin715sin513sin31(sin4)(wtwtwtwtwtAtf2()cos()2xxAR图像可看出，保留了振幅和频率的信息，丢失了相角信息。可知，周期信号的自相关函数为仍同频率的周期信号。5对白噪声信号进行自相关运算，观察运算后信号特征，并叙述产生这种现象的原因。白噪声的自相关函数为偶函数，在处幅值达到最大值，其他频率处振幅值几乎为零。说明随机信号不具有相关性。6周期信号叠加白噪声进行自相关运算，观察信号特征，说明自相关后信号的特点。0从上图中可看出，自相关函数依然近似周期信号，甚至比原图更像正弦信号。不难发现相关分析后得到的波形，在一定程度上降低了噪声的影响，能够得出原信号的频率和幅值等信息。因此自相关分析可以用于带噪声信号的处理。7产生两个同频率的周期信号进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。如图所示，两个同频率不同幅值的正弦信号互相关函数仍是正弦函数。可以看出，互相关函数频率不变，幅值为原信号幅值乘积的一半。互相关函数可以体现两个周期信号的相位差与相关性信息。8产生两个不同频率的周期信号进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。从互相关函数图像可知，两个不同频率周期性信号互相关运算幅值几乎为0。这表明了他们相关性较差。四、实验相关知识1、傅里叶变换傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。通过傅里叶变换我们可以将信号的时域描述和频域描述建立起彼此对应的关系。这样的分析方法有利于理解信号的特征、运算和变化，为复杂问题的分析和简化提供帮助。它可以把时域的信号按频率分离出来，利于我们分析信号的频率和混合信号的组成。傅里叶变换在数论、组合数学、物理学、信号处理、统计学、密码学、声学、光学等领域皆有着广泛的应用前景。2、自相关和互相关函数自相关函数是信号在时域特性的平均度量。它常常被用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系，是信号与自身的延迟信号的乘积进行积分运算。对于正弦信号，其自相关函数为频率不变，幅值为原幅值平方的一半，但是丢失了相位信息。自相关函数是区分信号类型的一种有效手段。如果信号中含有周期成分，其自相关函数不衰减；但是对于不包含周期成分且均值为0的随机信号，其自相关函数衰减较快。因此自相关函数常常应用于检测信号回声，检测淹没在随机噪声中的周期信号以及不同类型信号的辨识。互相关函数表示一个信号的取值对另一个信号的依赖程度，是信号与延迟后的另一信号的乘积进行积分运算，其结果保留了两个信号的同频分量的频率、幅值和相位差的信息。因此互相关函数常常应用于测速和测距，检测淹没在外来噪声中的信号以及系统脉冲响应的测定。实验收获与体会通过本次实验，我加深了对信号与测试系统课程的理解。在课上我学到了傅里叶变换的理论知识，自相关互相关函数的定义和计算。通过自己走入实验室，我对课上的理论知识有了进一步深刻的理解。比如为何可以用自相关检测随机噪声中的周期信号，为何傅里叶变换被称为信号分析的基础。同时我学到了matlab编程实现傅里叶变换的语句，对于使用matlab仿真验证产生了浓厚的兴趣。