ch2_4DFT分析信号频谱

利用DFT分析信号频谱一、问题的提出二、四种信号频谱之间的关系三、利用DFT分析连续非周期信号频谱四、混叠现象、泄漏现象、栅栏现象五、DFT参数选取六、工程实际应用问题提出：如何利用数字方法分析信号的频谱？dtetxXtxtj)()j()(TtnTTdtetxTnXtx0j0)(1)()(kkekxeXkxjj][)(][102j][~][~][~NkmkNekxmXkx有限长序列的傅立叶变换DFT.][kxN10π2j][][][NkmkNNNNekxmXkx0]x[kkN-1Nm][mX0N-1NDFT可以直接计算周期序列的DFS可否利用DFT分析以上四种信号的频谱？基本原理利用信号傅立叶变换具有的信号时域与频域之间的对应关系，建立信号的DFT与四种信号频谱之间的关系。时域的离散化时域的周期化频域周期化频域离散化tx(t)0X(j)0t0)(~txkx[k]00][~kxk二、四种信号的时域与频域对应关系X(ej)0......22m][~mX0N-N......X(n0)0FTFSDTFTDFS)(tx抽样离散化][kx周期化][~kx)(jXmmA)(jeX22TAmN][mXTAmN][mXTAN][mXTA~三、利用DFT分析连续非周期信号的频谱DFT实现假设连续信号持续时间有限，频带有限讨论：（1）无限长，其频带有限)(tx][mX][kx加窗22)(jeXN022)(jeX0TAm)j(X0Amm][mX01N)(tx抽样][kxNDFT（2）有限长，其频带无限)(tx)j(X0A22)(jeX0m][mX01N)(tx抽样][kx][mXDFT（3）无限长，其频带无限)(tx][kxN加窗出现三种现象：混叠、泄漏、栅栏)j(X0A22)(jeX022)(jeXN0m][mX01N][kx)(tx抽样][mXDFT四、混叠现象、泄漏现象、栅栏现象（1）混叠现象：减小抽样间隔T，抗混滤波)j(X0A0A22)(j0eX)j(X0A0mm)(tx抗混滤波抽样间隔T))2(1j(1))(j(1)(samnTXTnXTeXnnj)(0tx抽样][0kx][mXDFT（2）泄漏现象：选择合适的窗函数)()()(jjjeWeXeXNN其中：凯塞窗布拉克曼窗哈明窗汉宁窗矩形窗][kwN][][][][kwkxkxkxNN加窗][mXDFT矩形窗其它001][Nkkw窗函数一：时域波形幅度频谱0510152025303500.20.40.60.81-1-0.500.51010203040矩形窗：其它001][Nkkw)(jeWNNN2N4N2主瓣旁瓣旁瓣021jj)2/sin()2/sin(]}[{DTFT)(NNNeNkReWN/4N/2w矩形窗：其它001][Nkkw主瓣在处有一个峰值，表示其主要是由直流分量组成。由于矩形窗函数在其两个端点的突然截断，使得频谱中存在许多高频分量。32)2/3(1)2/3sin()2/3sin()()(0j/3jNNNNeWeWNdB46.13)()(log200/310jNjeWeWA汉宁窗（hanning)：窗函数二：其他00)/π2cos(5.05.0][NkNkkw时域波形0510152025303500.20.40.60.81-1-0.500.5105101520幅度频谱窗函数三：哈明窗（hamming)其他00)/π2cos(46.054.0][NkNkkw时域波形0510152025303500.20.40.60.81-1-0.500.5105101520幅度频谱窗函数四：布拉克曼窗（Blackman）其他00)/π4cos(08.0)/π2cos(5.042.0][NkNkNkkw时域波形0510152025303500.20.40.60.81-1-0.500.51051015幅度频谱窗函数五：凯塞窗（Kaiser）NkINkIkw0,)()/21(1(][020时域波形0510152025303500.20.40.60.81-1-0.500.5105101520幅度频谱为了说明时域加窗对连续信号频谱分析的影响，现分析一无穷长的余弦信号的频谱。tttx),cos()(0)]()([)j(00XkkkTkx),cos()cos(][00)]()([)(0202jeX][kx)(tx][kxN加窗抽样][mXDFT][][][kwkxkxNN)]()([5.0)(00jNNNWWeX)j(X000()())j(32X000频率泄漏)j(64X000频率泄漏][kx)(tx][kxN加窗抽样][mXDFT)2cos()2cos()(21tftftx已知一连续信号为若以抽样频率Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。Hz1001fHz1202f600samf)/2cos()/2cos()(][sam2sam1fkffkftxkxkTt12fffsam222fffTN30/samffNN2w矩形窗-300-200-100010020030005101520幅度谱频率(Hz)-300-200-10001002003000246810幅度谱频率(Hz)信号样点数N=30信号样点数N=20加矩形窗利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱N=30;%数据的长度L=512;%DFT的点数f1=100;f2=120;fs=600;%抽样频率T=1/fs;%抽样间隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);F=fftshift(fft(f,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);hd=plot(w,abs(F));ylabel('幅度谱'))2cos(15.0)2cos()(21tftftx已知一连续信号为若以抽样频率Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析其频谱。Hz1001fHz1502f600samf-300-200-100010020030001020频率(Hz)幅度谱-300-200-100010020030001020幅度谱频率(Hz)-300-200-100010020030001020频率(Hz)幅度谱-300-200-100010020030001020频率(Hz)幅度谱矩形窗N=25矩形窗N=50海明窗N=25海明窗N=50利用Hamming窗计算有限长余弦信号频谱N=50;%数据的长度L=512;%DFT的点数f1=100;f2=150;fs=600;%抽样频率T=1/fs;%抽样间隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t);wh=(hamming(N))';f=f.*wh;F=fftshift(fft(f,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(F));ylabel('幅度谱')（3）栅栏现象：序列后补零，ZFFT][kxN1,...,1,0,|)(][2NmeXmXmNjN)(jeXN)Hz(samNffc（3）栅栏现象：序列后补零，ZFFT1010][][LkNNkkxkxNLNLLffc),Hz(sam}2,3,3,2{][kx}0,0,0,0,2,3,3,2{][1kxkkkkekxekxkxeXj-30j-j][][]}[{DTFT)()21cos623cos4(23.j-ekmkkmNNkekxekxmX42j-302j-10][][][j}1,0,j1,10{解：j}1,0,j1,10{mmeeXmX223.j-42j)21cos623cos4()(][，m=0,1,2,3kkkkekxekxkxeXj-701j-11j1][][]}[{DTFT)()21cos623cos4(23.j-ekkekxj-301][，m=0,1,2,…,7kmkkmkkmNNkekxekxekxmX82j-3082j-7012j-1011][][][][j6.5}2.7j,1j0.5,1.3,0j0.5,-1.3,j1j6.5,-2.7,10{002468102/32/2][kx|][|mX|)(|jeX002468102/32/2][1kx|][|1mX|)(|j1eX-300-200-100010020030001020幅度谱频率(Hz)-300-200-100010020030001020幅度谱频率(Hz)N=30,)(jNeXN=30,L=64,=600/64cfN=30,L=128,=600/128cfN=30,L=256,=600/256cf-300-200-100010020030005101520幅度谱频率(Hz)-300-200-100010020030001020幅度谱频率(Hz))2cos()2cos()(21tftftx五、DFT参数选取mff2sammffT211samcpffNNTT1samminmax2pmcTfNTf1.2.3.),(mffc抽样频率:抽样间隔:抽样时间:抽样点数: