实验三周期信号的频谱分析实验报告

信号与系统实验报告实验三周期信号的频谱分析学院专业班级姓名学号指导教师实验报告评分：_______实验三周期信号的频谱分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。二、实验内容实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。Q3-1编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：)5cos(51)3cos(31)cos()(000ttttx10)cos()2sin(1ntnnn其中，0=0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t)和x(t)的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。抄写程序Q3_1如下：clear,%Clearallvariablescloseall,%Closeallfigurewindowsdt=0.00001;%Specifythestepoftimevariablet=-2:dt:4;%Specifytheintervaloftimew0=0.5*pi;x1=cos(w0.*t);x2=cos(3*w0.*t);x3=cos(5*w0.*t);N=input('TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=');x=0;forq=1:N;x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;endsubplot(221)plot(t,x1)%Plotx1axis([-24-22]);gridon,title('signalcos(w0.*t)')subplot(222)plot(t,x2)%Plotx2axis([-24-22]);gridon,title('signalcos(3*w0.*t))')subplot(223)plot(t,x3)%Plotx3axis([-24-22])gridon,title('signalcos(5*w0.*t))')执行程序Q3_1所得到的图形如下：Q3-2给程序Program3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。通过增加适当的语句修改Program3_1而成的程序Q3_2抄写如下：%Program3_1clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-2:dt:2;x1=u(t)-u(t-1-dt);x=0;form=-1:1%Periodicallyextendx1(t)toformaperiodicsignalx=x+u(t-m*T)-u(t-1-m*T-dt);endw0=2*pi/T;N=10;%ThenumberoftheharmoniccomponentsL=2*N+1;fork=-N:N;%EvaluatetheFourierseriescoefficientsakak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);%Evaluatethephaseofaksubplot(211)'k=-10:10;stem(k,abs(ak),'k');axis([-10,10,0,0.6]);gridon;title('fudupu');subplot(212);k=-10:10stem(k,angle(ak),'k');axis([-10,10,-2,2]);gridon;titie('xiangweipu');xlabel('Frequencyindexx');执行程序Q3_2得到的图形Q3-3反复执行程序Program3_2，每次执行该程序时，输入不同的N值，并观察所合成的周期方波信号。通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：%Program3_3%ThisprogramisusedtocomputetheFourierseriescoefficientsakofaperiodicsquarewaveclear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-2:dt:2;x1=u(t)-u(t-1-dt);x=0;form=-1:1x=x+u(t-m*T)-u(t-1-m*T-dt);%Periodicallyextendx1(t)toformaperiodicsignalendw0=2*pi/T;N=input('TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=:');L=2*N+1;fork=-N:1:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);y=0;forq=1:L;%Synthesiztheperiodicsignaly(t)fromthefiniteFourierseriesy=y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);end;subplot(221),plot(t,x),title('Theoriginalsignalx(t)'),axis([-2,2,-0.2,1.2]),subplot(223),plot(t,y),title('Thesynthesissignaly(t)'),axis([-2,2,-0.2,1.2]),xlabel('Timet'),subplot(222)k=-N:N;stem(k,abs(ak),'k.'),title('Theamplitude|ak|ofx(t)'),axis([-N,N,-0.1,0.6])subplot(224)stem(k,phi,'r.'),title('Thephasephi(k)ofx(t)'),axis([-N,N,-2,2]),xlabel('Indexk')N=1N=2通过观察我们了解到：如果一个周期信号在一个周期有内断点存在，那么，引入的误差将除了产生纹波之外，还将在断点处产生幅度大约为9%的过冲（Overshot），这种现象被称为吉伯斯现象（Gibbsphenomenon）。即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。4、周期信号的傅里叶级数与GIBBS现象给定如下两个周期信号：Q3-4仿照程序Program3_1，编写程序Q3_4，以计算x1(t)的傅里叶级数的系数。程序Q3_4如下：clc,clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1));x1=0;form=-2:2x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T));endt11122)(1tx)(2txt2212.02.0w0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1;fork=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);plot(t,x1);axis([-4401.2]);gridon;title('Thesignalx1(t)');xlabel('Timet(sec)');ylabel('signalx1(t)');执行程序Q3_4所得到的x1(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下：Q3-5仿照程序Program3_1，编写程序Q3_5，以计算x2(t)的傅里叶级数的系数（不绘图）。程序Q3_5如下：clc,clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=u(t+0.2)-u(t-0.2-dt);x2=0;form=-1:1x2=x2+u(t+0.2-m*T)-u(t-0.2-m*T)-u(t-0.2-m*t-dt);endw0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1;fork=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);plot(t,x2);axis([-2.52.501.2]);gridon;title('Thesignalx2(t)');xlabel('Timet(sec)');ylabel('signalx2(t)');执行程序Q3_5所得到的x2(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下：与你手工计算的ak相比较，是否相同，如有不同，是何原因造成的？Q3-6仿照程序Program3_2，编写程序Q3_6，计算并绘制出原始信号x1(t)的波形图，用有限项级数合成的y1(t)的波形图，以及x1(t)的幅度频谱和相位频谱的谱线图。编写程序Q3_6如下：%ProgramQ3_6%ThisprogramisusedtoevaluatetheFourierseriercoefficientsakofaperiodicsquareclc,clear,closeallT=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1));x1=0;form=-2:2%Periodicallyextendx1(t)toformqperiodicsignalx1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*t)-u(t-1-m*t));endw0=2*pi/T;N=10;%thenumberoftheharmoniccomponentsL=2*N+1;fork=-N:N;ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;endphi=angle(ak);%Evaluatethephaseofsky=0;forq=1:L;%Synthesiztheperiodicsignaly(t)fromthefiniteFourierseriesy=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*w0*t);end;subplot(221)plot(t,x)%plotxaxis([-33-0.21.2]);gridon;title('Theoriginalsignalx(t)');subplot(223)plot(t,y)%Plotyaxis([-33-0.21.2]);gridon;title('Thesynthesissignaly(t)');subplot(222);xlabel('Timei(sec)');subplot(222);k=-N:N;stem(k,abs(ak),'k');axis([-NN-0.10.6]);gridon;title('Theamplitudespectrumofx(t)');subplot(224);k=-N:N;stem(k,phi,'k');axis([-NN-22]);gridon;title('Thephasespectrumofx(t)');xlabel('Frequencyindexk');执行程序Q3_6，输入N=10所得到的图形如下：反复执行程序Q3_6，输入不同的N值，观察合成的信号波形中，是否会产生Gibbs现象？为什么?假定输入N=10，得到图形如下：所以不会产生Gibbs现象，即与N值无关。给定两个时限信号:21,211,1