信号与线性系统课件(第5版)管致中 期末复习总结课件

1.1.1.1.信号的表示电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法描述信号的常用方法描述信号的常用方法描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数（2）图形表示--波形1.11.1绪论绪论•系统可以用下面的方框图来表示系统可以用下面的方框图来表示系统可以用下面的方框图来表示系统可以用下面的方框图来表示)(te)(tr)(te)(tr是输入信号，称为激励;是输出信号，称为响应。2.2.2.2.系统的表示第一章第一章信号与系统信号与系统1.1.1.1.确定信号和随机信号确定信号：确定信号：确定信号：确定信号：可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。随机信号：随机信号：随机信号：随机信号：若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。研究确定信号是研究随机信号的基础。研究确定信号是研究随机信号的基础。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。本课程只讨论确定信号。本课程只讨论确定信号。本课程只讨论确定信号。1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质2.2.2.2.连续信号和离散信号在连续的时间范围内(-∞t∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。如取值也连续则常称为模拟信号。这里的““““连续””””指函数的定义域————时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。（（（（1111）连续时间信号：）连续时间信号：）连续时间信号：）连续时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。如取值也离散则常称为数字信号。这里的““““离散””””指信号的定义域————时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。（（（（2222）离散时间信号：）离散时间信号：）离散时间信号：）离散时间信号：1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质3.3.3.3.周期信号和非周期信号周期信号(periodsignal)(periodsignal)(periodsignal)(periodsignal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号ffff((((tttt))))满足ffff((((tttt)=)=)=)=ffff((((tttt++++mmmmTTTT))))，m=0,m=0,m=0,m=0,±±±±1,1,1,1,±±±±2,2,2,2,…………离散周期信号f(f(f(f(kkkk))))满足ffff((((kkkk)=)=)=)=ffff((((kkkk++++mmmmNNNN))))，m=0,m=0,m=0,m=0,±±±±1,1,1,1,±±±±2,2,2,2,…………满足上述关系的最小T(或整数N)称为信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。)(tft1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质例1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）ffff1111(t)=sin2t+cos3t(t)=sin2t+cos3t(t)=sin2t+cos3t(t)=sin2t+cos3t（2222）ffff2222(t)=cos2t+sin(t)=cos2t+sin(t)=cos2t+sin(t)=cos2t+sinπtttt解：两个周期信号x(t)x(t)x(t)x(t)，y(t)y(t)y(t)y(t)的周期分别为TTTT1111和TTTT2222，若其周期之比TTTT1111/T/T/T/T2222为有理数，则其和信号x(t)+y(t)x(t)+y(t)x(t)+y(t)x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为TTTT1111和TTTT2222的最小公倍数。（1111）sin2tsin2tsin2tsin2t是周期信号，其角频率和周期分别为ω1111=2=2=2=2rad/srad/srad/srad/s，TTTT1111=2=2=2=2π////ω1111====πsssscos3tcos3tcos3tcos3t是周期信号，其角频率和周期分别为ω2222=3=3=3=3rad/srad/srad/srad/s，TTTT2222=2=2=2=2π////ω2222=(2=(2=(2=(2π/3)s/3)s/3)s/3)s由于TTTT1111/T/T/T/T2222=3/2=3/2=3/2=3/2为有理数，故ffff1111(t)(t)(t)(t)为周期信号。其周期为TTTT1111和TTTT2222的最小公倍数2222π。（2222）cos2tcos2tcos2tcos2t和sinsinsinsinπtttt的周期分别为TTTT1111====πssss，TTTT2222=2s=2s=2s=2s，由于TTTT1111/T/T/T/T2222为无理数，故ffff2222(t)(t)(t)(t)为非周期信号。1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质例2判断正弦序列f(k)=sin(f(k)=sin(f(k)=sin(f(k)=sin(βk)k)k)k)是否为周期信号，若是，确定其周期。解ffff(k)=sin((k)=sin((k)=sin((k)=sin(βk)=sin(k)=sin(k)=sin(k)=sin(βk+2mk+2mk+2mk+2mπ))))，m=0,m=0,m=0,m=0,±±±±1,1,1,1,±±±±2,2,2,2,…………mN)]sin[β(kβ2πmkβsin+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=由上式可见：•仅当2222π////β为整数时，正弦序列才具有周期N=2N=2N=2N=2π////β。•当2222π////β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=m(2N=m(2N=m(2N=m(2π////β))))，mmmm取使NNNN为整数的最小整数。•当2222π////β为无理数时，正弦序列为非周期序列。1.21.2信号的分类及性质信号的分类及性质4444．能量信号与功率信号．能量信号与功率信号．能量信号与功率信号．能量信号与功率信号将信号ffff((((tttt))))施加于1111Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为||||ffff((((tttt)|)|)|)|2222，在区间((((––––∞,,,,∞))))的能量和平均功率定义为：（1111）信号的能量EEEE∫∞−∞=ttfEd)(2def（2222）信号的功率PPPP∫−∞→=222defd)(1limTTTttfTP定义：定义：定义：定义：若信号ffff((((tttt))))的能量有界，即EEEE∞,,,,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P=0P=0P=0P=0定义：定义：定义：定义：若信号ffff((((tttt))))的功率有界，即PPPP∞,,,,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E=E=E=E=∞****抽样函数(sampling)tttSatfsin)()(==∫∞=02)(πdttSa∫+∞∞−=πdttSa)(t)(tf)(tSaK,2,ππ±±=t)(tSa是偶函数，时，函数值为0。具有以下性质：****几种典型信号的表达式和波形几种典型信号的表达式和波形几种典型信号的表达式和波形几种典型信号的表达式和波形1.31.31.31.3信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算一、信号的＋、－、×运算两信号ffff1111((((····))))和ffff2222((((····))))的相++++、－、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘。如其他kkkkkf101,,,,0632)(1==−=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=其他kkkkkf210,,,,0423)(2===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===−==+其他kkkkkkfkf,02,41,80,61,2)()(21其他kkkkfkf10,,,0129)()(21==⎪⎩⎪⎨⎧=×1.31.3信号的基本运算信号的基本运算ttttooooffff((((tttt))))1111-22222222已知ffff((((tttt))))，画出ffff((((––––4444––––2222tttt))))。三种运算的次序可任意。三种运算的次序可任意。三种运算的次序可任意。三种运算的次序可任意。但注意始终对时间但注意始终对时间但注意始终对时间但注意始终对时间tttt进行！进行！进行！进行！ffff((((tttt-4))))444422226666ttttoooo1111压缩，得ffff(2(2(2(2tttt––––4)4)4)4)ffff(2(2(2(2tttt-4))))222211113333ttttoooo1111反转，得ffff((((––––2222tttt––––4)4)4)4)-1111-3333ffff((((-2222tttt-4))))ttttoooo1111右移4444，得ffff((((tttt––––4)4)4)4)二、信号的时间变换运算1.1.1.1.连续系统与离散系统连续系统与离散系统连续系统与离散系统连续系统与离散系统2.2.2.2.动态系统动态系统动态系统动态系统与即时系统与即时系统与即时系统与即时系统1.41.41.41.4系统的分类方法系统的分类方法系统的分类方法系统的分类方法3.3.3.3.线性系统线性系统线性系统线性系统与非线性系统与非线性系统与非线性系统与非线性系统4.4.4.4.时不变系统时不变系统时不变系统时不变系统与时变系统与时变系统与时变系统与时变系统5.5.5.5.因果系统因果系统因果系统因果系统与非因果系统与非因果系统与非因果系统与非因果系统6.6.6.6.稳定系统稳定系统稳定系统稳定系统与不稳定系统与不稳定系统与不稳定系统与不稳定系统1.齐次性（homogeneityhomogeneityhomogeneityhomogeneity，均匀性、比例性scalingscalingscalingscaling）)()(trte→若)()(tkrtke→则2．叠加性（可加性additivityadditivityadditivityadditivity）)()(),()(2211trtetrte→→若)()()()(2121trtrtete+→+则3．时不变性（非时变性）)()(trte→若)()(00ttrtte−→−则1.5LTI1.5LTI1.5LTI1.5LTI系统的性质系统的性质系统的性质系统的性质综合1、2、3性质有:)()(),()(2211trtetrte→→若)()()()(022011022011ttrkttrkttekttek−+−→−+−则*线性时不变系统的判决（重要）第二章第二章第二章第二章连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析基本概念：系统的数学模型、基本概念：系统的数学模型、基本概念：系统的数学模型、基本概念：系统的数学模型、特征方程特征方程特征方程特征方程、、、、特征根、特征根、特征根、特征根、奇异函数、奇异函数、奇异函数、奇异函数、零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应、、、、零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应、、、、单位冲激响应单位冲激响应单位冲激响应单位冲激响应、、、、单位阶跃响应、自然单位阶跃响应、自然单位阶跃响应、自然单位阶跃响应、自然响应、受迫响应、瞬态响应、稳态响应、响应、受迫响应、瞬态响应、稳态响应、响应、受迫响应、瞬态响应、稳态响应、响应、受迫响应、瞬态响应、稳态响应、卷积卷积卷积卷积。。。。基本运算：基本运算：基本运算：基本运算：零输入响应的求解零输入响应的求解零输入响应的求解零输入响应的求解、、、、单位冲激响应单位冲激响应单位冲激响应单位冲激响应及单位及单位及单位及单位阶跃响应的求解、阶跃响应的求解、阶